歐德斯-史特勞斯猜想

歐德斯-史特勞斯猜想（Erdős–Straus conjecture），簡稱歐德斯猜想，是由匈牙利犹太数学家保罗·埃尔德什與德裔美國數學家恩斯特·史特勞斯（英语：Ernst G. Straus）於1948年共同提出的數論猜想，其陳述为：

对于任何一个大于1的整数${\displaystyle n}$，都有

${\displaystyle {\frac {4}{n}}={\frac {1}{x}}+{\frac {1}{y}}+{\frac {1}{z}}}$ 。其中${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$为正整数。

例如，若n = 1801，則存在一組 x = 451、y = 295364、z = 3249004 的解，使得

${\displaystyle {\frac {4}{1801}}={\frac {1}{451}}+{\frac {1}{295364}}+{\frac {1}{3249004}}}$

在基本式子中，只需考慮 n = p 為素數的情況，因為若

${\displaystyle {\frac {4}{p}}={\frac {1}{x}}+{\frac {1}{y}}+{\frac {1}{z}}.}$

成立，則對於大於 1 的整數 m

${\displaystyle {\frac {4}{pm}}={\frac {1}{xm}}+{\frac {1}{ym}}+{\frac {1}{zm}}}$

也會成立。

計算機已經驗證到 n ≤ 10¹⁴ 的情況^[1]，但此猜想還是有待證明。

歐德斯猜想的特别形式

• ${\displaystyle {\frac {4}{p}}={\frac {1}{a\times b}}+{\frac {1}{a\times c}}+{\frac {1}{a\times b\times c\times p}}}$

例如

${\displaystyle {\frac {4}{409}}={\frac {1}{63\times 2}}+{\frac {1}{63\times 13}}+{\frac {1}{63\times 2\times 13\times 409}}}$

参见

• 古埃及分数

参考文献

1. Swett, Allan, , [2014-06-28], （原始内容存档于2006-08-03）