定义 编辑
单纯复形 是由一组单纯形构成的集合,并且须要满足下列条件[1]:119:
- 的每一个单纯形的面都是 中的元素。
- 中任何两个元素 的交集是它们公有的一个面。
需要注意的是,约定空集是任何单纯形的面,所以两个不相交的单纯复形也可以被看作是一个单纯复形。通常的定义中,单纯复形是有限个单纯形的集合。但有些上下文中,也会在附加某些局部有限性条件的前提下,定义无限个单纯形依照类似的定义构成的单纯复形[1]:120。
如果某个单纯复形 中包含的最大维度的单纯形是k维单纯形,则称 为k维单纯复形[1]:120。例如2维单纯复形中必然含有三角形,且必然不含有四面体等更高维度的单纯形。
如果某个k维单纯复形 中,任何维数小于k的单纯形都只是某个k维单纯形的一个面,则称 是纯k维单纯复形或齐次k维单纯复形。这个定义是指没有“混杂”多种单纯形的单纯复形。比如齐次2维单纯复形是指由“一连串”的三角形拼接成的单纯复形。齐次3维单纯复形则是由“一连串”的四面体拼接成的单纯复形。如果某个单纯复形由一个三角形、一个四面体和两个线段拼接而成,则不是齐次的单纯复形。
单纯复形 中的极大面,指的是不属于 中另一个维数更高的单纯形的面。比如在齐次3维单纯复形中,每个四面体都是极大面,而其中的三角形或线段都不是极大面。
一个单纯复形中含有的各种单纯形的集合,也称为它的底材空间或支持空间。
参见 编辑
参考来源 编辑
单纯复形, 英語, simplicial, complex, 是拓扑学中的概念, 指由点, 线段, 三角形等单纯形, 粘合, 而得的拓扑对象, 不应当与范畴同伦论中的单纯集合混淆, 一个3维定义, 编辑k, displaystyle, mathcal, nbsp, 是由一组单纯形构成的集合, 并且须要满足下列条件, displaystyle, mathcal, nbsp, 的每一个单纯形的面都是k, displaystyle, mathcal, nbsp, 中的元素, displaystyle, mathcal, . 单纯复形 英語 Simplicial complex 是拓扑学中的概念 指由点 线段 三角形等单纯形 粘合 而得的拓扑对象 单纯复形不应当与范畴同伦论中的单纯集合混淆 一个3维单纯复形定义 编辑单纯复形K displaystyle mathcal K nbsp 是由一组单纯形构成的集合 并且须要满足下列条件 1 119 K displaystyle mathcal K nbsp 的每一个单纯形的面都是K displaystyle mathcal K nbsp 中的元素 K displaystyle mathcal K nbsp 中任何两个元素s 1 s 2 K displaystyle sigma 1 sigma 2 in mathcal K nbsp 的交集是它们公有的一个面 需要注意的是 约定空集是任何单纯形的面 所以两个不相交的单纯复形也可以被看作是一个单纯复形 通常的定义中 单纯复形是有限个单纯形的集合 但有些上下文中 也会在附加某些局部有限性条件的前提下 定义无限个单纯形依照类似的定义构成的单纯复形 1 120 如果某个单纯复形K displaystyle mathcal K nbsp 中包含的最大维度的单纯形是k 维单纯形 则称K displaystyle mathcal K nbsp 为k 维单纯复形 1 120 例如2维单纯复形中必然含有三角形 且必然不含有四面体等更高维度的单纯形 如果某个k 维单纯复形K displaystyle mathcal K nbsp 中 任何维数小于k 的单纯形都只是某个k 维单纯形的一个面 则称K displaystyle mathcal K nbsp 是纯k 维单纯复形或齐次k 维单纯复形 这个定义是指没有 混杂 多种单纯形的单纯复形 比如齐次2维单纯复形是指由 一连串 的三角形拼接成的单纯复形 齐次3维单纯复形则是由 一连串 的四面体拼接成的单纯复形 如果某个单纯复形由一个三角形 一个四面体和两个线段拼接而成 则不是齐次的单纯复形 单纯复形K displaystyle mathcal K nbsp 中的极大面 指的是不属于K displaystyle mathcal K nbsp 中另一个维数更高的单纯形的面 比如在齐次3维单纯复形中 每个四面体都是极大面 而其中的三角形或线段都不是极大面 一个单纯复形中含有的各种单纯形的集合 也称为它的底材空间或支持空间 参见 编辑单纯形 CW 单纯复形参考来源 编辑 1 0 1 1 1 2 Ethan D Bloch A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry Springer 1997 ISBN 9780817638405 取自 https zh wikipedia org w index php title 单纯复形 amp oldid 76161050, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,
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