卢卡斯数, 是一个以数学家爱德华, 卢卡斯命名的整数序列, 他既研究了这个数列, 也研究了有密切关系的斐波那契数, 与斐波那契数一样, 每一个都定义为前两项之和, 也就是说, 它是一个斐波那契整数序列, 两个相邻的之比收敛于黄金分割比, 但是, 最初两个是l0, 2和l1, 而不是0和1, 所以, 的性质与斐波那契数的性质有些不同, 可以定义如下, displaystyle, begin, cases, mbox, mbox, mbox, cases, 前几个是, oeis數列a000032, 目录, 延伸到负数,. 卢卡斯数是一个以数学家爱德华 卢卡斯命名的整数序列 他既研究了这个数列 也研究了有密切关系的斐波那契数 与斐波那契数一样 每一个卢卡斯数都定义为前两项之和 也就是说 它是一个斐波那契整数序列 两个相邻的卢卡斯数之比收敛于黄金分割比 但是 最初两个卢卡斯数是L0 2和L1 1 而不是0和1 所以 卢卡斯数的性质与斐波那契数的性质有些不同 卢卡斯数可以定义如下 L n L n 2 if n 0 1 if n 1 L n 1 L n 2 if n gt 1 displaystyle L n L n begin cases 2 amp mbox if n 0 1 amp mbox if n 1 L n 1 L n 2 amp mbox if n gt 1 end cases 前几个卢卡斯数是 2 1 3 4 7 11 18 29 47 76 123 OEIS數列A000032 目录 1 延伸到负数 2 与斐波那契数的关系 3 同余关系 4 卢卡斯素数 5 參考 6 参考文献 7 外部链接延伸到负数 编辑用Ln 2 Ln Ln 1的公式 我们可以把卢卡斯数延伸到负数 这样我们得到以下数列 11 7 4 3 1 2 1 3 4 7 11 一般地 我们有 L n 1 n L n displaystyle L n 1 n L n 与斐波那契数的关系 编辑卢卡斯数与斐波那契数有以下关系 L n F n 1 F n 1 displaystyle L n F n 1 F n 1 L n 2 5 F n 2 4 1 n displaystyle L n 2 5F n 2 4 1 n 因此 当n displaystyle n 趋近于无穷大时 L n F n displaystyle L n over F n 趋近于5 displaystyle sqrt 5 F 2 n L n F n displaystyle F 2n L n F n F n L n 1 L n 1 5 displaystyle F n L n 1 L n 1 over 5 通项公式为 L n f n 1 f n f n f n 1 5 2 n 1 5 2 n displaystyle L n varphi n 1 varphi n varphi n varphi n left 1 sqrt 5 over 2 right n left 1 sqrt 5 over 2 right n 其中f displaystyle varphi 是黄金分割比 同余关系 编辑如果n是素数 则Ln被n除余1 但某些合数也具有这个性质 卢卡斯素数 编辑卢卡斯素数就是既是卢卡斯数又是素数的整数 最小的几个卢卡斯素数为 2 3 7 11 29 47 199 521 2207 3571 9349 OEIS數列A005479 除了n 0 4 8 16的情况外 如果Ln是素数 则n是素数 但是 它的逆命题不成立 參考 编辑卢卡斯数列参考文献 编辑Hoggatt V E Jr The Fibonacci and Lucas numbers Boston MA Houghton Mifflin 1969 Hrant Arakelian Mathematics and History of the Golden Section Logos 2014 404 p ISBN 978 5 98704 663 0 rus 外部链接 编辑MathWorld 页面存档备份 存于互联网档案馆 Dr Ron Knott 卢卡斯数与黄金分割 卢卡斯数计算器 取自 https zh wikipedia org w index php title 卢卡斯数 amp oldid 71232921, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,