Shawyer, Bruce and Bruce Watson. Borel's Methods of Summability: Theory and Applications. Oscford UP. 1994. ISBN 978-0-19-853585-0.
十月 21, 2023
切萨罗求和, 切薩羅求和, 英語, cesàro, summation, 是由義大利的數學家恩納斯托, 切薩羅, ernesto, cesàro, 發明, 是計算無窮級數和的方式, 若一級數收斂至α, 則其切薩羅和存在, 其值為, 而發散級數也可以用切薩羅求和的方式, 計算出切薩羅和, 目录, 定義, 格蘭迪級數的例子, 推廣, 相關條目, 註解, 參考文獻定義, 编辑令, 為一數列, 且令, displaystyle, cdots, nbsp, 為數列前k項的部份和, displaystyle, infty, n. 切薩羅求和 英語 Cesaro summation 是由義大利的數學家恩納斯托 切薩羅 Ernesto Cesaro 發明 是計算無窮級數和的方式 若一級數收斂至a 則其切薩羅和存在 其值為 a 而發散級數也可以用切薩羅求和的方式 計算出切薩羅和 目录 1 定義 2 格蘭迪級數的例子 3 推廣 4 相關條目 5 註解 6 參考文獻定義 编辑令 an 為一數列 且令 s k a 1 a k displaystyle s k a 1 cdots a k nbsp 為數列前k項的部份和 n 1 a n displaystyle sum n 1 infty a n nbsp 若以下的條件成立 則此數列 an 的切薩羅和存在 且其值為a lim n s 1 s n n a displaystyle lim n to infty frac s 1 cdots s n n alpha nbsp 格蘭迪級數的例子 编辑主条目 格蘭迪級數 令 an 1 n 1 n 1 因此 an 為以下的數列 1 1 1 1 displaystyle 1 1 1 1 ldots nbsp 其部份和組成的數列 sn 為 1 0 1 0 displaystyle 1 0 1 0 ldots nbsp 此數列為格蘭迪級數 不會收斂 而數列 s1 sn n 的各項分別為 1 1 1 2 2 3 2 4 3 5 3 6 4 7 4 8 displaystyle frac 1 1 frac 1 2 frac 2 3 frac 2 4 frac 3 5 frac 3 6 frac 4 7 frac 4 8 ldots nbsp 當n趨近於無限大 切薩羅和為如下極限 lim n s 1 s n n 1 2 displaystyle lim n to infty frac s 1 cdots s n n 1 2 nbsp 因此 數列 an 的切薩羅和為 1 2 推廣 编辑切薩羅在1890年發展了更廣泛的切薩羅和 表示為 C n 其中n為非負整數 C 0 是一般定義下的和 而 C 1 就是上述的切薩羅和 n gt 1時的 C n 如下所述 對於級數San 定義 A n 1 a n A n a k 0 n A k a 1 displaystyle A n 1 a n A n alpha sum k 0 n A k alpha 1 nbsp 上面的指数不表示指数 且定義 Ena 為數列 1 0 0 0 0 的 Ana 則 San 的 C a 和則為 lim n A n a E n a displaystyle lim n to infty frac A n alpha E n alpha nbsp 若以上數值存在 1 这种描述代表初始求和方法的 a 次迭代应用 相關條目 编辑發散級數 切薩羅平均 英语 Cesaro mean 博雷爾求和 拉馬努金求和 里斯平均 英语 Riesz mean 註解 编辑 Shawyer and Watson pp 16 17參考文獻 编辑Shawyer Bruce and Bruce Watson Borel s Methods of Summability Theory and Applications Oscford UP 1994 ISBN 978 0 19 853585 0 取自 https zh wikipedia org w index php title 切萨罗求和 amp oldid 76679800, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,