David Eisenbud, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, 150, Springer-Verlag, 1995, ISBN 0-387-94268-8.
二月 01, 2023
理想的根, 在數學中的環論領域, 一個是一個較大的理想, 它約略是該理想的某種閉包, 根理想是等於其自身的根的理想, 又可分為雅各布森根與冪零根, 前者較後者為大, 交換環的冪零根, 编辑設, displaystyle, 為交換環, displaystyle, subset, 為其理想, 該理想的冪零根, displaystyle, mathrm, displaystyle, sqrt, 定義為, displaystyle, hbox, exists, 由二項式定理可知, displaystyle, mathrm,. 在數學中的環論領域 一個理想的根是一個較大的理想 它約略是該理想的某種閉包 根理想是等於其自身的根的理想 理想的根又可分為雅各布森根與冪零根 前者較後者為大 交換環的冪零根 编辑設 R displaystyle R 為交換環 I R displaystyle I subset R 為其理想 該理想的冪零根 R a d I displaystyle mathrm Rad I 或 I displaystyle sqrt I 定義為 Rad I r R n r n I displaystyle hbox Rad I r in R exists n r n in I 由二項式定理可知 R a d I displaystyle mathrm Rad I 也是一個理想 並包含 I displaystyle I 當取 I 0 displaystyle I 0 時 相應的根即是冪零元素的集合 也稱作環的冪零根 有時記為 n i l R displaystyle mathrm nil R 記 p R R I displaystyle pi R to R I 為商同態 則 Rad I p 1 nil R I displaystyle hbox Rad I pi 1 hbox nil R I 利用局部化技巧 也可證明 Rad I P Spec R P I displaystyle hbox Rad I bigcap P in hbox Spec R P supset I 為具體起見 考慮較簡單的例子 R Z displaystyle R mathbb Z 每個非零理想都可寫成 I i p i e i displaystyle I prod i p i e i 此處 p 1 p 2 displaystyle p 1 p 2 ldots 取遍所有素數 e i displaystyle e i 則是非負整數 易證 I e i gt 0 p i displaystyle sqrt I prod e i gt 0 p i 雅各布森根 编辑設 R displaystyle R 為環 未必交換 其雅各布森根 J R displaystyle J R 定義為所有單右 R displaystyle R 模的零化子之交 對於雙邊理想 I R displaystyle I subset R 設 p R R I displaystyle pi R to R I 為商同態 定義 J I p 1 J R I displaystyle J I pi 1 J R I 雅各布森根還有諸種等價的定義 當 R displaystyle R 交換時 有下述簡單的性質 Rad I P Spec max R P I displaystyle hbox Rad I bigcap P in hbox Spec max R P supset I 換言之 此即所有包含 I displaystyle I 的極大理想之交 由此立見 J I Rad I displaystyle J I supset hbox Rad I 文獻 编辑David Eisenbud Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry Graduate Texts in Mathematics 150 Springer Verlag 1995 ISBN 0 387 94268 8 取自 https zh wikipedia org w index php title 理想的根 amp oldid 25489970, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,