Jürgen Neukirch, Algebraische Zahlentheorie (1992), Springer-Verlag. ISBN 3-5403-7547-3
一月 29, 2023
全實域, 在代數數論中, 若數域, displaystyle, 的每個嵌入, displaystyle, sigma, mathbb, 的像都落在實數域, displaystyle, mathbb, 則稱, displaystyle, 為全实域或全实数域, displaystyle, 可表為, displaystyle, mathbb, alpha, displaystyle, alpha, displaystyle, mathbb, 上的的極小多項式為, displaystyle, 則嵌入映射, displays. 在代數數論中 若數域 K displaystyle K 的每個嵌入 s K C displaystyle sigma K to mathbb C 的像都落在實數域 R displaystyle mathbb R 則稱 K displaystyle K 為全实域或全实数域 若 K displaystyle K 可表為 K Q a displaystyle K mathbb Q alpha 設 a displaystyle alpha 在 Q displaystyle mathbb Q 上的的極小多項式為 P X displaystyle P X 則嵌入映射 s K C displaystyle sigma K to mathbb C 透過 s s a displaystyle sigma mapsto sigma alpha 一一對應於 P X displaystyle P X 在 C displaystyle mathbb C 裡的根 K displaystyle K 是全實域若且唯若 P X displaystyle P X 僅有實根 另一種判準是 K displaystyle K 是全實域若且唯若 K Q R R K Q displaystyle K otimes mathbb Q mathbb R simeq mathbb R K mathbb Q 全實域在代數數論中是較容易處理的數域 對於任意的阿貝爾擴張 L Q displaystyle L mathbb Q 我們有 L displaystyle L 是全實域 或者存在極大的全實子域 K Q displaystyle K mathbb Q 使得 L K 2 displaystyle L K 2 文獻 编辑Jurgen Neukirch Algebraische Zahlentheorie 1992 Springer Verlag ISBN 3 5403 7547 3 取自 https zh wikipedia org w index php title 全實域 amp oldid 74341239, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,