偽度量, 對於集合x, displaystyle, 中任意元素x, displaystyle, 若實值函數d, displaystyle, 符合以下三個條件, 稱它為一個, pseudometric, displaystyle, displaystyle, displaystyle, 它和一般距離, 度量, 的定義的分別只在於容許對於相異的元素x, displaystyle, displaystyle, 例子, 编辑x, displaystyle, nbsp, 為向量空間, displaystyle, nbsp, . 對於集合X displaystyle X 中任意元素x y displaystyle x y 若實值函數d X X R displaystyle d X X to R 符合以下三個條件 稱它為一個偽度量 pseudometric d x x 0 displaystyle d x x 0 d x y d y x displaystyle d x y d y x d x z d x y d y z displaystyle d x z leq d x y d y z 它和一般距離 度量 的定義的分別只在於偽度量容許對於相異的元素x y displaystyle x y d x y 0 displaystyle d x y 0 例子 编辑X displaystyle X nbsp 為向量空間 p displaystyle p nbsp 是半範數 d x y p x y displaystyle d x y p x y nbsp 是X displaystyle X nbsp 的偽度量 有集X Y displaystyle X Y nbsp 其中Y displaystyle Y nbsp 上有一距離d Y displaystyle d Y nbsp 設F X displaystyle F X nbsp 為所有X Y displaystyle X to Y nbsp 的函數之集 取x 0 X displaystyle x 0 in X nbsp 則d f g d Y f x 0 g x 0 displaystyle d f g d Y f x 0 g x 0 nbsp 是一個F X displaystyle F X nbsp 的偽度量 拓撲空間 编辑對於集X displaystyle X nbsp 有偽度量d 則所有開球S r x X d p x lt r displaystyle S r x in X d p x lt r nbsp 的族可以作為X displaystyle X nbsp 內一個拓撲空間的基 該拓撲空間是 T4 第一可數空間 若它是T0 它是可距空間 参考文献 编辑Arkhangel skii A V Pontryagin L S General Topology I Basic Concepts and Constructions Dimension Theory Encyclopaedia of Mathematical Sciences Springer 1990 ISBN 3 540 18178 4 引文使用过时参数coauthors 帮助 Steen Lynn Arthur Seebach Arthur Counterexamples in Topology new edition Dover Publications 1995 1970 ISBN 048668735X 引文使用过时参数coauthors 帮助 引文格式1维护 冗余文本 link 本條目含有来自PlanetMath Pseudometric space 的內容 版权遵守知识共享协议 署名 相同方式共享协议 Example of pseudometric space PlanetMath 取自 https zh wikipedia org w index php title 偽度量 amp oldid 75950437, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
