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流形, 數學上, 英語, manifold, 是三維流形, 在三維情況, 拓撲流形, 分段線性流形, 光滑流形三個範疇都等價, 因此很少會著意提及是屬於哪一類, 三維中的現象, 不時會與其他維數中的現象有大出意外的差別, 所以有不少極專門的技術處理三維情況, 不能推廣至其他維數, 的特殊性, 使人發現和很多不同領域有緊密關係, 比如紐結理論, 幾何群論, 雙曲幾何, 數論, 拓撲量子場論, 規範場論, floer同調論, 偏微分方程, 理論是低維拓撲學的一部份, 故此屬於幾何拓撲學, 理論的一個關鍵想法是考慮嵌入到. 數學上 3 流形 英語 3 manifold 是三維流形 在三維情況 拓撲流形 分段線性流形 光滑流形三個範疇都等價 因此很少會著意提及3 流形是屬於哪一類 三維中的現象 不時會與其他維數中的現象有大出意外的差別 所以有不少極專門的技術處理三維情況 不能推廣至其他維數 3 流形的特殊性 使人發現3 流形和很多不同領域有緊密關係 比如紐結理論 幾何群論 雙曲幾何 數論 拓撲量子場論 規範場論 Floer同調論 偏微分方程 3 流形理論是低維拓撲學的一部份 故此屬於幾何拓撲學 3 流形理論的一個關鍵想法是考慮嵌入到流形內的特殊曲面 選擇嵌入 良好 的曲面 引出了不可壓縮曲面和哈肯 Haken 流形概念 選擇嵌入曲面使補集的各塊都 良好 得出了比如Heegaard分解的結構 即使在非哈肯情況也有用場 3 流形常有一個額外的結構 威廉 瑟斯頓的八種標準幾何結構之一 其中以雙曲幾何最為普遍 使用這些幾何結構再加上特別曲面 常得到豐碩的成果 3 流形的基本群包含3 流形不少的幾何和拓撲資料 因此群論和拓撲方法得以相輔相成 參見 编辑三維球面參考文獻 编辑Hempel John 3 manifolds Providence RI American Mathematical Society 2004 ISBN 0 8218 3695 1 Jaco William H Lectures on three manifold topology Providence RI American Mathematical Society 1980 ISBN 0 8218 1693 4 Rolfsen Dale Knots and Links Providence RI American Mathematical Society 1976 ISBN 0 914098 16 0 Thurston William P Three dimensional geometry and topology Princeton NJ Princeton University Press 1997 ISBN 0 691 08304 5 Adams Colin Conrad The Knot Book New York W H Freeman 2002 ISBN 0 8050 7380 9 Bing R H The Geometric Topology of 3 Manifolds Colloquium Publications 40 Providence RI American Mathematical Society 1983 ISBN 0 8218 1040 5 外部連結 编辑Hatcher Allen Notes on basic 3 manifold topology Cornell University 2013 09 28 原始内容存档于2004 12 08 取自 https zh wikipedia org w index php title 3 流形 amp oldid 63931085, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,