此條目没有列出任何参考或来源。 (2017年9月)
維基百科所有的內容都應該可供查證。请协助補充可靠来源以改善这篇条目。无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除。 |
三個杯子問題（three cups problem）是（最常見版本下）無法解的智力游戏。
在問題一開始，一個杯子是倒著放，二個杯子正放。目標是在六步以內將所有的杯子變成正放，而且每一步都只能將二個杯子反放（從正放變倒放，或從倒放變正放）。
可以解的版本 编辑
可以解的三個杯子問題，若圖中的A杯及C杯正放，只有B杯倒放，就是不可解的三個杯子問題可以解（而且顯然可解）的版本是有二個杯子是倒著放，一個杯子正放。只要將二個杯子從倒放改為正放，三個杯子就都正放了，因此只需一步就可達到目標了。
不可解的證明 编辑
在一開始只有一個杯子倒放的版本中，若要看為何此問題不可解，需要先專注在倒著放的杯子個數，先假設為W。 問題一開始的狀態是將W=1，最後要讓W=0，也就是讓W減一，因此接下來要證明的是所有移動方式都會在每一步造成W有偶數的變化。 因此每一步都會反放二個杯子，每反放一個杯子，W可能會+1（杯子從正放變成倒放）或是-1（杯子從倒放變成正放）。 因此每一步W的變化是二個奇數的和，可能是2、0或-2，這三個數字都是偶數，因此得證。
另一個思考的方式是從有二個「正確」的杯子及一個「錯誤」的杯子開始，若反放一個「正確」的杯子及一個「錯誤」的杯子，情形不變。若將二個「正確」的杯子反放，結果會是三個「錯誤」的杯子。下一步會變成二個「正確」的杯子及一個「錯誤」的杯子。因此不論如何移動，「錯誤」的杯子只會有一個或是三個，不會是零個。
更廣義的說法，不論有幾個杯子，只要W一開始是奇數，就無法用此方式讓W減到0，相反的，只要W一開始是偶數，每次讓W減2，數次之後就可以讓W減到0。
相關條目 编辑
参考来源 编辑
三個杯子問題, 此條目没有列出任何参考或来源, 2017年9月, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除, three, cups, problem, 最常見版本下, 無法解的智力游戏, 在問題一開始, 一個杯子是倒著放, 二個杯子正放, 目標是在六步以內將所有的杯子變成正放, 而且每一步都只能將二個杯子反放, 從正放變倒放, 或從倒放變正放, 目录, 可以解的版本, 不可解的證明, 相關條目, 参考来源可以解的版本, 编辑, nbsp, 可. 此條目没有列出任何参考或来源 2017年9月 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除 三個杯子問題 three cups problem 是 最常見版本下 無法解的智力游戏 在問題一開始 一個杯子是倒著放 二個杯子正放 目標是在六步以內將所有的杯子變成正放 而且每一步都只能將二個杯子反放 從正放變倒放 或從倒放變正放 目录 1 可以解的版本 2 不可解的證明 3 相關條目 4 参考来源可以解的版本 编辑 nbsp 可以解的三個杯子問題 若圖中的A杯及C杯正放 只有B杯倒放 就是不可解的三個杯子問題可以解 而且顯然可解 的版本是有二個杯子是倒著放 一個杯子正放 只要將二個杯子從倒放改為正放 三個杯子就都正放了 因此只需一步就可達到目標了 不可解的證明 编辑在一開始只有一個杯子倒放的版本中 若要看為何此問題不可解 需要先專注在倒著放的杯子個數 先假設為W 問題一開始的狀態是將W 1 最後要讓W 0 也就是讓W減一 因此接下來要證明的是所有移動方式都會在每一步造成W有偶數的變化 因此每一步都會反放二個杯子 每反放一個杯子 W可能會 1 杯子從正放變成倒放 或是 1 杯子從倒放變成正放 因此每一步W的變化是二個奇數的和 可能是2 0或 2 這三個數字都是偶數 因此得證 另一個思考的方式是從有二個 正確 的杯子及一個 錯誤 的杯子開始 若反放一個 正確 的杯子及一個 錯誤 的杯子 情形不變 若將二個 正確 的杯子反放 結果會是三個 錯誤 的杯子 下一步會變成二個 正確 的杯子及一個 錯誤 的杯子 因此不論如何移動 錯誤 的杯子只會有一個或是三個 不會是零個 更廣義的說法 不論有幾個杯子 只要W一開始是奇數 就無法用此方式讓W減到0 相反的 只要W一開始是偶數 每次讓W減2 數次之後就可以讓W減到0 相關條目 编辑不可能謎題列表 智力游戏 趣味數學参考来源 编辑 取自 https zh wikipedia org w index php title 三個杯子問題 amp oldid 68731944, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
文章
，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。