一般化的士數

未解決的數學問題：是否存在一正整數能夠用最少兩種方法表示成兩正整數的五次方之和，即 a^5 + b^5 = c^5 + d^5?

在數學中,一般化的士數Taxicab(k, j, n) 定義為一最小的數，能夠用n種方法表示成j個自然數的k次方之和。 若 k = 3 且 j = 2, 是為的士數。

${\displaystyle \mathrm {Taxicab} (1,2,2)=4=1+3=2+2.}$

${\displaystyle \mathrm {Taxicab} (2,2,2)=50=1^{2}+7^{2}=5^{2}+5^{2}.}$

${\displaystyle \mathrm {Taxicab} (2,2,3)=325=1^{2}+18^{2}=6^{2}+17^{2}=10^{2}+15^{2}.}$

${\displaystyle \mathrm {Taxicab} (3,2,2)=1729=1^{3}+12^{3}=9^{3}+10^{3}}$

${\displaystyle \mathrm {Taxicab} (3,3,2)=251=1^{3}+5^{3}+5^{3}=2^{3}+3^{3}+6^{3}}$

歐拉證明了

${\displaystyle \mathrm {Taxicab} (4,2,2)=635318657=59^{4}+158^{4}=133^{4}+134^{4}.}$

然而, Taxicab(5, 2, n)在n ≥ 2時尚未被找到; 也就是說，還沒找到任何正整數可以用多於一種方法表示成2個正整數的5次方之和。^[1]

相關條目

• 士的數

參見

1. Guy, Richard K. Unsolved Problems in Number Theory Third. New York, New York, USA: Springer-Science+Business Media, Inc. 2004 [2016-12-11]. ISBN 0-387-20860-7. （原始内容于2020-12-03）. 

外部連結

• Taxicab Numbers - 4th powers（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• by Walter Schneider