第 n {\displaystyle n} 個的士數 (Taxicab number ),一般寫作 Ta ( n ) {\displaystyle \operatorname {Ta} (n)} 或 Taxicab ( n ) {\displaystyle \operatorname {Taxicab} (n)} ,定義為最小的數能以 n {\displaystyle n} 個不同的方法表示成兩個正 立方數 之和。1938年,G·H·哈代 與愛德華·梅特蘭·賴特 證明對於所有正整數 n {\displaystyle n} 這樣的數也存在。可是他們的證明對找尋的士數毫無幫助,截止現時,只找到6個的士數( A011541 ):
Ta ( 1 ) = 2 = 1 3 + 1 3 {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ta} (1)=2&=1^{3}+1^{3}\end{aligned}}} Ta ( 2 ) = 1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3 {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ta} (2)=1729&=1^{3}+12^{3}\\&=9^{3}+10^{3}\end{aligned}}} Ta ( 3 ) = 87539319 = 167 3 + 436 3 = 228 3 + 423 3 = 255 3 + 414 3 {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ta} (3)=87539319&=167^{3}+436^{3}\\&=228^{3}+423^{3}\\&=255^{3}+414^{3}\end{aligned}}} Ta ( 4 ) = 6963472309248 = 2421 3 + 19083 3 = 5436 3 + 18948 3 = 10200 3 + 18072 3 = 13322 3 + 16630 3 {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ta} (4)=6963472309248&=2421^{3}+19083^{3}\\&=5436^{3}+18948^{3}\\&=10200^{3}+18072^{3}\\&=13322^{3}+16630^{3}\end{aligned}}} Ta ( 5 ) = 48988659276962496 = 38787 3 + 365757 3 = 107839 3 + 362753 3 = 205292 3 + 342952 3 = 221424 3 + 336588 3 = 231518 3 + 331954 3 {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ta} (5)=48988659276962496&=38787^{3}+365757^{3}\\&=107839^{3}+362753^{3}\\&=205292^{3}+342952^{3}\\&=221424^{3}+336588^{3}\\&=231518^{3}+331954^{3}\end{aligned}}} Ta ( 6 ) = 24153319581254312065344 = 582162 3 + 28906206 3 = 3064173 3 + 28894803 3 = 8519281 3 + 28657487 3 = 16218068 3 + 27093208 3 = 17492496 3 + 26590452 3 = 18289922 3 + 26224366 3 {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ta} (6)=24153319581254312065344&=582162^{3}+28906206^{3}\\&=3064173^{3}+28894803^{3}\\&=8519281^{3}+28657487^{3}\\&=16218068^{3}+27093208^{3}\\&=17492496^{3}+26590452^{3}\\&=18289922^{3}+26224366^{3}\end{aligned}}} Ta ( 2 ) {\displaystyle \operatorname {Ta} (2)} 因為哈代和拉馬努金 的故事而為人所知:
“ 拉馬努金病重,哈代前往探望。哈代說:「我乘計程車來,車牌號碼是 1729 {\displaystyle 1729} ,這數真沒趣,希望不是不祥之兆。」拉馬努金答道:「不,那是個有趣得很的數。可以用兩個立方之和來表達而且有兩種表達方式的數之中, 1729 {\displaystyle \color {blue}{1729}} 是最小的。」(即 1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3 {\displaystyle 1729=1^{3}+12^{3}=9^{3}+10^{3}} ,後來這類數稱為的士數 。)利特爾伍德回應這宗軼聞說:「每個整數都是拉馬努金的朋友。」 ”
在 Ta ( 2 ) {\displaystyle \operatorname {Ta} (2)} 之後,所有的的士數均用電腦 來尋找。
Ta(6)的找尋 编辑 David W. Wilson 證明了 Ta ( 6 ) ≤ 8230545258248091551205888 {\displaystyle \operatorname {Ta} (6)\leq 8230545258248091551205888} 。 1998年丹尼爾·朱利阿斯·伯恩斯坦 證實 391909274215699968 ≥ Ta ( 6 ) ≥ 10 18 {\displaystyle 391909274215699968\geq \operatorname {Ta} (6)\geq 10^{18}} 2002年Randall L. Rathbun 證明 Ta ( 6 ) ≤ 24153319581254312065344 {\displaystyle \operatorname {Ta} (6)\leq 24153319581254312065344} 2003年5月,Stuart Gascoigne 確定 Ta ( 6 ) > 6.8 × 10 19 {\displaystyle \operatorname {Ta} (6)>6.8\times 10^{19}} ,且Cristian S. Calude 、Elena Calude 及Michael J. Dinneen 顯示 Ta ( 6 ) = 24153319581254312065344 {\displaystyle \operatorname {Ta} (6)=24153319581254312065344} 的機會大於99%。 參考文獻 编辑 G. H. Hardy和E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers , 3rd ed., Oxford University Press, London & NY, 1954, Thm. 412. J. Leech, Some Solutions of Diophantine Equations , Proc. Cambridge Phil. Soc. 53, 778-780, 1957. E. Rosenstiel, J. A. Dardis and C. R. Rosenstiel, The four least solutions in distinct positive integers of the Diophantine equation s = x3 + y3 = z3 + w3 = u3 + v3 = m3 + n3 , Bull. Inst. Math. Appl., 27(1991) 155-157; MR 92i:11134, online (页面存档备份,存于互联网档案馆 ) David W. Wilson, The Fifth Taxicab Number is 48988659276962496 , Journal of Integer Sequences, Vol. 2 (1999), online (页面存档备份,存于互联网档案馆 ) D. J. Bernstein, Enumerating solutions to p(a) + q(b) = r(c) + s(d) , Mathematics of Computation 70, 233 (2000), 389—394. C. S. Calude, E. Calude and M. J. Dinneen: What is the value of Taxicab(6)? , Journal of Universal Computer Science, Vol. 9 (2003), p. 1196-1203 參看 编辑 外部連結 编辑 A 2002 post to the Number Theory mailing list by Randall L. Rathbun (页面存档备份,存于互联网档案馆 ) Grime, James; Bowley, Roger. Haran, Brady , 编. 1729: Taxi Cab Number or Hardy-Ramanujan Number. Numberphile. Taxicab and other maths at Euler (页面存档备份,存于互联网档案馆 ) Singh, Simon. Haran, Brady , 编. . Numberphile. [2020-10-25 ] . (原始内容存档于2015-12-03).
的士數, 提示, 此条目的主题不是士的數, 第n, displaystyle, taxicab, number, 一般寫作ta, displaystyle, operatorname, 或taxicab, displaystyle, operatorname, taxicab, 定義為最小的數能以n, displaystyle, 個不同的方法表示成兩個正立方數之和, 1938年, 哈代與愛德華, 梅特蘭, 賴特證明對於所有正整數n, displaystyle, 這樣的數也存在, 可是他們的證明對找尋毫無幫助, 截止. 提示 此条目的主题不是士的數 第n displaystyle n 個的士數 Taxicab number 一般寫作Ta n displaystyle operatorname Ta n 或Taxicab n displaystyle operatorname Taxicab n 定義為最小的數能以n displaystyle n 個不同的方法表示成兩個正立方數之和 1938年 G H 哈代與愛德華 梅特蘭 賴特證明對於所有正整數n displaystyle n 這樣的數也存在 可是他們的證明對找尋的士數毫無幫助 截止現時 只找到6個的士數 A011541 Ta 1 2 1 3 1 3 displaystyle begin aligned operatorname Ta 1 2 amp 1 3 1 3 end aligned Ta 2 1729 1 3 12 3 9 3 10 3 displaystyle begin aligned operatorname Ta 2 1729 amp 1 3 12 3 amp 9 3 10 3 end aligned Ta 3 87539319 167 3 436 3 228 3 423 3 255 3 414 3 displaystyle begin aligned operatorname Ta 3 87539319 amp 167 3 436 3 amp 228 3 423 3 amp 255 3 414 3 end aligned Ta 4 6963472309248 2421 3 19083 3 5436 3 18948 3 10200 3 18072 3 13322 3 16630 3 displaystyle begin aligned operatorname Ta 4 6963472309248 amp 2421 3 19083 3 amp 5436 3 18948 3 amp 10200 3 18072 3 amp 13322 3 16630 3 end aligned Ta 5 48988659276962496 38787 3 365757 3 107839 3 362753 3 205292 3 342952 3 221424 3 336588 3 231518 3 331954 3 displaystyle begin aligned operatorname Ta 5 48988659276962496 amp 38787 3 365757 3 amp 107839 3 362753 3 amp 205292 3 342952 3 amp 221424 3 336588 3 amp 231518 3 331954 3 end aligned Ta 6 24153319581254312065344 582162 3 28906206 3 3064173 3 28894803 3 8519281 3 28657487 3 16218068 3 27093208 3 17492496 3 26590452 3 18289922 3 26224366 3 displaystyle begin aligned operatorname Ta 6 24153319581254312065344 amp 582162 3 28906206 3 amp 3064173 3 28894803 3 amp 8519281 3 28657487 3 amp 16218068 3 27093208 3 amp 17492496 3 26590452 3 amp 18289922 3 26224366 3 end aligned Ta 2 displaystyle operatorname Ta 2 因為哈代和拉馬努金的故事而為人所知 拉馬努金病重 哈代前往探望 哈代說 我乘計程車來 車牌號碼是1729 displaystyle 1729 這數真沒趣 希望不是不祥之兆 拉馬努金答道 不 那是個有趣得很的數 可以用兩個立方之和來表達而且有兩種表達方式的數之中 1729 displaystyle color blue 1729 是最小的 即1729 1 3 12 3 9 3 10 3 displaystyle 1729 1 3 12 3 9 3 10 3 後來這類數稱為的士數 利特爾伍德回應這宗軼聞說 每個整數都是拉馬努金的朋友 在Ta 2 displaystyle operatorname Ta 2 之後 所有的的士數均用電腦來尋找 目录 1 Ta 6 的找尋 2 參考文獻 3 參看 4 外部連結Ta 6 的找尋 编辑David W Wilson 證明了Ta 6 8230545258248091551205888 displaystyle operatorname Ta 6 leq 8230545258248091551205888 nbsp 1998年丹尼爾 朱利阿斯 伯恩斯坦 英语 Daniel J Bernstein 證實391909274215699968 Ta 6 10 18 displaystyle 391909274215699968 geq operatorname Ta 6 geq 10 18 nbsp 2002年Randall L Rathbun 證明Ta 6 24153319581254312065344 displaystyle operatorname Ta 6 leq 24153319581254312065344 nbsp 2003年5月 Stuart Gascoigne 確定Ta 6 gt 6 8 10 19 displaystyle operatorname Ta 6 gt 6 8 times 10 19 nbsp 且Cristian S Calude Elena Calude 及Michael J Dinneen 顯示Ta 6 24153319581254312065344 displaystyle operatorname Ta 6 24153319581254312065344 nbsp 的機會大於99 參考文獻 编辑G H Hardy和E M Wright An Introduction to the Theory of Numbers 3rd ed Oxford University Press London amp NY 1954 Thm 412 J Leech Some Solutions of Diophantine Equations Proc Cambridge Phil Soc 53 778 780 1957 E Rosenstiel J A Dardis and C R Rosenstiel The four least solutions in distinct positive integers of the Diophantine equation s x3 y3 z3 w3 u3 v3 m3 n3 Bull Inst Math Appl 27 1991 155 157 MR 92i 11134 online 页面存档备份 存于互联网档案馆 David W Wilson The Fifth Taxicab Number is 48988659276962496 Journal of Integer Sequences Vol 2 1999 online 页面存档备份 存于互联网档案馆 D J Bernstein Enumerating solutions to p a q b r c s d Mathematics of Computation 70 233 2000 389 394 C S Calude E Calude and M J Dinneen What is the value of Taxicab 6 Journal of Universal Computer Science Vol 9 2003 p 1196 1203參看 编辑一般化的士數 多個多次冪之和 士的數 兩個不論正負的立方數之和 三立方数和外部連結 编辑A 2002 post to the Number Theory mailing list by Randall L Rathbun 页面存档备份 存于互联网档案馆 Grime James Bowley Roger Haran Brady 编 1729 Taxi Cab Number or Hardy Ramanujan Number Numberphile Taxicab and other maths at Euler 页面存档备份 存于互联网档案馆 Singh Simon Haran Brady 编 Taxicab Numbers in Futurama Numberphile 2020 10 25 原始内容存档于2015 12 03 取自 https zh wikipedia org w index php title 的士數 amp oldid 78922738, 维基百科,wiki ,书籍,书籍,图书馆,
文章 ,阅读,下载,免费,免费下载,mp3,视频,mp4,3gp, jpg,jpeg,gif,png,图片,音乐,歌曲,电影,书籍,游戏,游戏。