^ 2.02.1 C. Kittel. Quantum Theory of Solids Second Revised Printing. New York: Wiley. 1987: 186–190. ISBN 0-471-62412-8.
^参见Fundamentals of Semiconductors: Physics and Materials Properties (页面存档备份,存于互联网档案馆)一书中表2.22
^P. Yu, M. Cardona. Fundamentals of Semiconductors: Physics and Materials Properties 3rd. Springer. 2005. Section 2.6, pp. 68 ff' [2016-06-19]. ISBN 3-540-25470-6. (原始内容于2017-04-21).
^ J. M. Luttinger, W. Kohn. Motion of Electrons and Holes in Perturbed Periodic Fields. Physical Review. 1955, 97: 869. Bibcode:1955PhRv...97..869L. doi:10.1103/PhysRev.97.869.
行進 26, 2023
p微扰论, 又名k, p微扰法, 是固体物理中用来计算固体能带结构和光学性质的一种微扰方法, 因微扰哈密顿算符中出现了正比于简约波矢, 与动量算符, 内积的项而得名, 该方法可以近似估计半导体中的电子在导带底的有效质量, 目录, 背景, 微扰方法, 应用, 推广, 参见, 参考文献背景, 编辑在晶体中, 势场具有周期性, 如果给其中电子的波函数加以周期性边界条件, 则波函数将具有布洛赫波的形式, displaystyle, mathbf, mathbf, mathbf, mathbf, 其中k, displayst. K p微扰论又名K p微扰法 是固体物理中用来计算固体能带结构和光学性质的一种微扰方法 因微扰哈密顿算符中出现了正比于简约波矢 k 与动量算符 p 内积的项而得名 该方法可以近似估计半导体中的电子在导带底的有效质量 1 2 目录 1 背景 2 微扰方法 3 应用 4 推广 5 参见 6 参考文献背景 编辑在晶体中 势场具有周期性 如果给其中电子的波函数加以周期性边界条件 则波函数将具有布洛赫波的形式 1 ps n k e i k r u n k displaystyle psi n mathbf k e i mathbf k mathbf r u n mathbf k 其中k displaystyle mathbf k 是简约波矢 u n k displaystyle u n mathbf k 是周期函数 且周期与晶格的周期完全相同 1 将该表达式代入定态薛定谔方程 可得u n k displaystyle u n mathbf k 满足的方程 该方程在形式上类似于定态薛定谔方程 1 H k u n k E n k u n k displaystyle H mathbf k u n mathbf k E n mathbf k u n mathbf k 其 哈密顿算符 为 H k p 2 2 m ℏ k p m ℏ 2 k 2 2 m V displaystyle H mathbf k frac p 2 2m frac hbar mathbf k cdot mathbf p m frac hbar 2 k 2 2m V 微扰方法 编辑K p微扰论适用于简约波矢k displaystyle mathbf k 较小的情形下 此时可将 哈密顿算符 中不含有简约波矢k displaystyle mathbf k 的项视为无微扰的 哈密顿算符 把含有简约波矢k displaystyle mathbf k 的项视为 微扰哈密顿算符 即 1 H k H 0 H k H 0 p 2 2 m V H k ℏ 2 k 2 2 m ℏ k p m displaystyle H mathbf k H 0 H mathbf k H 0 frac p 2 2m V H mathbf k frac hbar 2 k 2 2m frac hbar mathbf k cdot mathbf p m 利用微扰方法可以用所有u n 0 displaystyle u n mathbf 0 的线性组合表达某个能带的u n k displaystyle u n mathbf k 进而给出能量E n k displaystyle E n mathbf k 与简约波矢k displaystyle mathbf k 的近似关系 如果u n 0 displaystyle u n mathbf 0 是不简并的 考虑到一级修正后u n k displaystyle u n mathbf k 的表达式为 1 u n k u n 0 ℏ m n n u n 0 k p u n 0 E n 0 E n 0 u n 0 displaystyle u n mathbf k u n 0 frac hbar m sum n neq n frac langle u n 0 mathbf k cdot mathbf p u n 0 rangle E n 0 E n 0 u n 0 考虑二级修正以后能量的表达式为 1 E n k E n 0 ℏ 2 k 2 2 m ℏ 2 m 2 n n u n 0 k p u n 0 2 E n 0 E n 0 E n 0 ℏ 2 k 2 2 m ℏ 2 m 2 n n i j u n 0 p i u n 0 u n 0 p j u n 0 E n 0 E n 0 k i k j displaystyle E n mathbf k E n 0 frac hbar 2 k 2 2m frac hbar 2 m 2 sum n neq n frac langle u n 0 mathbf k cdot mathbf p u n 0 rangle 2 E n 0 E n 0 E n 0 frac hbar 2 k 2 2m frac hbar 2 m 2 sum n neq n sum i j frac langle u n 0 p i u n 0 rangle langle u n 0 p j u n 0 rangle E n 0 E n 0 k i k j 电子的倒有效质量张量近似为 1 1 m i j 1 m d i j 2 m 2 n n u n 0 p i u n 0 u n 0 p j u n 0 E n 0 E n 0 displaystyle frac 1 m star ij frac 1 m delta ij frac 2 m 2 sum n neq n frac langle u n 0 p i u n 0 rangle langle u n 0 p j u n 0 rangle E n 0 E n 0 应用 编辑在直接带隙半导体中 导带底部的电子对应的简约波矢为零 它的有效质量可运用K p微扰论近似计算 微扰论中最近邻态的微扰贡献最大 导带底和价带顶的态互为最近邻态 仅考虑彼此的微扰贡献 K p微扰论的结果可进一步简化为 1 1 m i j 1 m d i j 2 m 2 u v 0 p i u c 0 u c 0 p j u v 0 E g displaystyle frac 1 m star ij frac 1 m delta ij frac 2 m 2 frac langle u v 0 p i u c 0 rangle langle u c 0 p j u v 0 rangle E g 式中E g displaystyle E g 为导带底与价带顶的能量差 即带隙 脚标v和c分别指代价带顶与导带底的态 如果所考虑的导带底是旋转对称的 倒有效质量张量可以用一个标量代替 1 1 m 1 m 2 m 2 i u v 0 p i u c 0 2 E g displaystyle frac 1 m star frac 1 m frac 2 m 2 sum i frac langle u v 0 p i u c 0 rangle 2 E g 表明半导体的带隙越小 导带底电子有效质量也越小 对通常的半导体来说 导带底电子的有效质量远小于电子的真实质量 且矩阵元与电子真实质量的比值近似为一个常量10eV 故 1 m m E g 20 e v displaystyle m star m E g 20ev 该公式给出的导带底电子有效质量近似值与绝大多数IV族 III V族 II VI族直接带隙半导体实测值的误差在15 以内 3 推广 编辑如果考虑自旋 轨道作用 仍然可以用类似方法处理 此时 哈密顿算符 应写为 2 H k p 2 2 m ℏ m k p ℏ 2 k 2 2 m V ℏ 4 m 2 c 2 V p ℏ k s displaystyle H mathbf k frac p 2 2m frac hbar m mathbf k cdot mathbf p frac hbar 2 k 2 2m V frac hbar 4m 2 c 2 nabla V times mathbf p hbar mathbf k cdot vec sigma 如果u n 0 displaystyle u n mathbf 0 有简并 需要使用简并微扰理论 4 Luttinger Kohn模型 英语 Luttinger Kohn model 可以处理这类问题 5 参见 编辑布洛赫定理参考文献 编辑 1 00 1 01 1 02 1 03 1 04 1 05 1 06 1 07 1 08 1 09 1 10 黄昆 韩汝琦 固体物理学 高等教育出版社 1988 p328 引文格式1维护 冗余文本 link 2 0 2 1 C Kittel Quantum Theory of Solids Second Revised Printing New York Wiley 1987 186 190 ISBN 0 471 62412 8 参见Fundamentals of Semiconductors Physics and Materials Properties 页面存档备份 存于互联网档案馆 一书中表2 22 P Yu M Cardona Fundamentals of Semiconductors Physics and Materials Properties 3rd Springer 2005 Section 2 6 pp 68 ff 2016 06 19 ISBN 3 540 25470 6 原始内容存档于2017 04 21 J M Luttinger W Kohn Motion of Electrons and Holes in Perturbed Periodic Fields Physical Review 1955 97 869 Bibcode 1955PhRv 97 869L doi 10 1103 PhysRev 97 869 取自 https zh wikipedia org w index php title K p微扰论 amp oldid 74872789, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,