线性近似, 此條目需要擴充, 2013年8月25日, 请協助改善这篇條目, 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到, 请在擴充條目後將此模板移除, 此條目没有列出任何参考或来源, 2013年8月25日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除, 在数学中, 就是用线性函数对普通函数进行近似, 这个线性函数称为仿射函数, 处的切线, 例如, 有一个实数变量的可导函数, 根据, 的泰勒公式, displaystyle, 其中, display. 此條目需要擴充 2013年8月25日 请協助改善这篇條目 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到 请在擴充條目後將此模板移除 此條目没有列出任何参考或来源 2013年8月25日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除 在数学中 线性近似就是用线性函数对普通函数进行近似 这个线性函数称为仿射函数 在 a f a 处的切线 例如 有一个实数变量的可导函数 f 根据 n 1 的泰勒公式 f x f a f a x a R 2 displaystyle f x f a f a x a R 2 其中 R 2 displaystyle R 2 是余数 舍去余数就是线性近似 f x f a f a x a displaystyle f x approx f a f a x a 当 x 无限接近于 a 的时候这个等式成立 右侧的表示是 f 在点 a f a 处的切线 因此这个过程也叫作切线近似 我们也可以对以向量作为变量的向量函数作线性近似 这时在该点的导数用雅可比矩阵代替 例如 一个有实数变量的可导函数 f x y displaystyle f x y 可以用函数 f x y displaystyle f x y 在接近 a b displaystyle a b 的 x y displaystyle x y 点处的值来近似 f x y f a b f x a b x a f y a b y b displaystyle f left x y right approx f left a b right frac partial f partial x left a b right left x a right frac partial f partial y left a b right left y b right 方程右侧是 z f x y displaystyle z f x y 在点 a b displaystyle a b 处的平面切线 在更具普遍意义的巴拿赫空间上 f x f a D f a x a displaystyle f x approx f a Df a x a 其中 D f a displaystyle Df a 是函数 f displaystyle f 在 a displaystyle a 处的 Frechet 导数 例子 编辑可以通过下面的过程求得 25 3 displaystyle sqrt 3 25 的值 设函数 f x x 1 3 displaystyle f x x 1 3 问题简化为求 f 25 displaystyle f 25 的值 可以得到 f x 1 3 x 2 3 displaystyle f x 1 3x 2 3 根据线性近似 f 25 f 27 f 27 25 27 3 2 27 displaystyle f 25 approx f 27 f 27 25 27 3 2 27 结果 2 926 非常接近于实际值 2 924 取自 https zh wikipedia org w index php title 线性近似 amp oldid 68576086, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,