罗德里格旋转公式

在三維旋轉理論體系中，羅德里格旋轉公式是在給定轉軸和旋轉角度後，旋轉一個向量的有效算法。这个公式以歐林·羅德里格（英语：Olinde Rodrigues）命名。羅德里格于1840年发表此公式。

羅德里格旋轉公式的向量几何表示，在图中${\displaystyle v}$向量被分解为两个分量，其中一个分量平行于${\displaystyle k}$向量，另一个垂直于${\displaystyle k}$向量。

如果${\displaystyle v}$是在${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$中的向量，${\displaystyle k}$是与轉軸同向的單位向量，${\displaystyle \theta }$是${\displaystyle v}$绕${\displaystyle k}$的右手方向旋轉经过的角度^[a]，那羅德里格旋轉公式表達為：

${\displaystyle \mathbf {v} _{\mathrm {rot} }=\mathbf {v} \cos \theta +(\mathbf {k} \times \mathbf {v} )\sin \theta +\mathbf {k} (\mathbf {k} \cdot \mathbf {v} )(1-\cos \theta ).}$

參見

• 罗德里格公式

注释

1. 使右手大拇指指向${\displaystyle k}$ 的正向，其余四指环绕的方向就是角度${\displaystyle \theta }$ 的正方向。

参考文献

• 歐林·羅德里格（英语：Olinde Rodrigues）, "Des lois géometriques qui regissent les déplacements d' un systéme solide dans l' espace, et de la variation des coordonnées provenant de ces déplacement considérées indépendant des causes qui peuvent les produire", J. Math. Pures Appl. 5 (1840), 380–440.