Kappa曲线

Kappa曲线（kappa curve）也稱為Gutschoven曲線（Gutschoven's curve），是外形類似希臘字母ϰ的二維代數曲線，Gérard van Gutschoven在1662年就開始研究此一曲線。Kappa曲线是伊萨克·巴罗第一批用rudimentary calculus來判斷曲線切線的曲線之一。艾萨克·牛顿及約翰·白努利後來也有研究過此曲線。

Kappa曲线有二條垂直的漸近線

Kappa曲线在笛卡兒座標系下的方程為

${\displaystyle x^{2}(x^{2}+y^{2})=a^{2}y^{2}}$

其參數方程為

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=a\sin t,\\y&=a\sin t\tan t.\end{aligned}}}$

极坐标系的方程簡單很多

${\displaystyle r=a\tan \theta .}$

Kappa曲线有二條垂直的漸近線，為${\displaystyle x=\pm a}$，在右圖中以虛線表示。

Kappa曲线的曲率：

${\displaystyle \kappa (\theta )={\frac {8(3-\sin ^{2}\theta )\sin ^{4}\theta }{a(\sin ^{2}(2\theta )+4)^{\frac {3}{2}}}}.}$

切線角為：

${\displaystyle \phi (\theta )=-\arctan \left({\tfrac {1}{2}}\sin(2\theta )\right).}$

外部連結

• 埃里克·韦斯坦因. Kappa curve. MathWorld. 
• A Java applet for playing with the curve（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 約翰·J·奧康納; 埃德蒙·F·羅伯遜（英语：Edmund F. Robertson）, Kappa Curve, MacTutor数学史档案 （英语）