C. Jarzynski, Nonequilibrium equality for free energy differences, Phys. Rev. Lett. 78, 2690 (1997)
C. Jarzynski, Equilibrium free-energy differences from nonequilibrium measurements: A master-equation approach, Phys. Rev. E 56, 5018 (1997)
G. E. Crooks, Nonequilibrium measurements of free energy differences for microscopically reversible Markovian systems, J. Stat. Phys. 90, 1481 (1998)
G. Hummer, A. Szabo, Free energy reconstruction from nonequilibrium single-molecule pulling experiments, Proc. Nat. Acad. Sci. 98, 3658 (2001)
J. Liphardt et al., Equilibrium information from nonequilibrium measurements in an experimental test of Jarzynski's equality, Science 296, 1832 (2002)
D. J. Evans, A non-equilibrium free energy theorem for deterministic systems, Mol. Phys. 101, 1551 (2003)
A. B. Adib, Entropy and density of states from isoenergetic nonequilibrium processes, Phys. Rev. E 71, 056128 (2005)
F. Douarche, S. Ciliberto, A. Petrosyan, I. Rabbiosi, An experimental test of the Jarzynski equality in a mechanical experiment, Europhys. Lett. 70 (5), 593（2005, see also cond-mat/0502395）非平衡程過的統計計算的早期結果，請見：
G. N. Bochkov and Yu. E. Kuzovlev, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 72, 238 (1977); op. cit.76, 1071 (1979)
G. N. Bochkov and Yu. E. Kuzovlev, Physica 106A, 443 (1981); op. cit.106A, 480 (1981)
jarzynski恆等式, 是一個在統計力學中敘述平衡態和非平衡態之間自由能差異的等式, 它是以物理學家christopher, jarzynski的名字命名的, 他在1997年發現了此一恆等式, 在熱力學裡, 自由能在狀態a和狀態b之間的差異Δ, displaystyle, delta, 和作用於系統上的功w之間存在著一不等式, displaystyle, delta, 其等號只在準靜態過程中才成立, 即系統由a至b的速度要無限地慢, 相對於上述的熱力學描述, je則是不管過程多快都永遠成立, 其式子表示如下, . Jarzynski恆等式 JE 是一個在統計力學中敘述平衡態和非平衡態之間自由能差異的等式 它是以物理學家Christopher Jarzynski的名字命名的 他在1997年發現了此一恆等式 在熱力學裡 自由能在狀態A和狀態B之間的差異D F F B F A displaystyle Delta F F B F A 和作用於系統上的功W之間存在著一不等式 D F W displaystyle Delta F leq W 其等號只在準靜態過程中才成立 即系統由A至B的速度要無限地慢 相對於上述的熱力學描述 JE則是不管過程多快都永遠成立 其式子表示如下 exp D F k T exp W k T displaystyle exp Delta F kT overline exp W kT 這裡 k是波茲曼常數 T為平衡狀態A時的系統溫度 也是過程發生时外界的溫度 F A displaystyle F A 和F B displaystyle F B 分别是在条件A和B下的平衡态自由能 上式右边的横线表示对所有由条件A至条件B的可能過程之平均 我们假定了初始状态为平衡态 但是由于这些过程不一定是可逆过程 最终状态不一定是平衡态 事实上 exp W k T displaystyle exp W kT 起的作用就是把所有到达终点B时的微观状态重新加权来还原一个平衡态的分布 在任何無限慢的過程中 作用於系統上的功W都會是一樣的 所以平均變得無所謂 使Jarzynski恆等式會化為熱力學上的等式D F W displaystyle Delta F W 但一般而言 W還是因著不同的系統初始微觀態而會有不同 儘管其平均仍然能和D F displaystyle Delta F 有延森不等式的關係 即 D F W displaystyle Delta F leq overline W 與熱力學第二定律相一致 自從它被推導出來之後 Jarzynski恆等式已經在許多不同的領域內被證實 由生物分子的實驗到數值模擬 其他許多的推導也出現了 更增添了對其普遍性的信賴 參考文獻 编辑C Jarzynski Nonequilibrium equality for free energy differences Phys Rev Lett 78 2690 1997 C Jarzynski Equilibrium free energy differences from nonequilibrium measurements A master equation approach Phys Rev E 56 5018 1997 G E Crooks Nonequilibrium measurements of free energy differences for microscopically reversible Markovian systems J Stat Phys 90 1481 1998 G Hummer A Szabo Free energy reconstruction from nonequilibrium single molecule pulling experiments Proc Nat Acad Sci 98 3658 2001 J Liphardt et al Equilibrium information from nonequilibrium measurements in an experimental test of Jarzynski s equality Science 296 1832 2002 D J Evans A non equilibrium free energy theorem for deterministic systems Mol Phys 101 1551 2003 A B Adib Entropy and density of states from isoenergetic nonequilibrium processes Phys Rev E 71 056128 2005 F Douarche S Ciliberto A Petrosyan I Rabbiosi An experimental test of the Jarzynski equality in a mechanical experiment Europhys Lett 70 5 593 2005 see also cond mat 0502395 非平衡程過的統計計算的早期結果 請見 G N Bochkov and Yu E Kuzovlev Zh Eksp Teor Fiz 72 238 1977 op cit 76 1071 1979 G N Bochkov and Yu E Kuzovlev Physica 106A 443 1981 op cit 106A 480 1981 另見 编辑擾動定理 提供一個量化於許多非平衡系統內平均熵生成的擾動的公式 Jarzynski equality on arxiv org 页面存档备份 存于互联网档案馆 Crooks漲落定理 取自 https zh wikipedia org w index php title Jarzynski恆等式 amp oldid 64156678, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
