^G. Crooks, "Entropy production fluctuation theorem and the nonequilibrium work relation for free energy differences", Physical Review E, 60, 2721 (1999)
^Collin, D.; Ritort, F.; Jarzynski, C.; Smith, S. B.; Tinoco, I.; Bustamante, C. Verification of the Crooks fluctuation theorem and recovery of RNA folding free energies. Nature. 8 September 2005, 437 (7056): 231–234 [6 October 2017]. Bibcode:2005Natur.437..231C. arXiv:cond-mat/0512266. doi:10.1038/nature04061. (原始内容于2011-05-25) –通过www.Nature.com.
一月 29, 2023
crooks涨落定理, 或称crooks方程, 是一个统计力学中的关系, 讲的是在一个非平衡过程中, 保持系统体积不变并与热库接触, 初态末态自由能之差与在此过程中对系统做功的关系, 由化学家加文, 克魯克斯, 英语, gavin, crooks, 当时在加州大学, 于1998年提出, 具体而言, 涨落定理讲的是, 考虑态空间中一条轨迹x, displaystyle, 其时间反演轨迹记为x, displaystyle, tilde, 那么, 如果这个系统的演化满足微观可逆性, 英语, microscopic, re. Crooks涨落定理 或称Crooks方程 1 是一个统计力学中的关系 讲的是在一个非平衡过程中 保持系统体积不变并与热库接触 初态末态自由能之差与在此过程中对系统做功的关系 由化学家加文 E 克魯克斯 英语 Gavin E Crooks 当时在加州大学 于1998年提出 具体而言 涨落定理讲的是 考虑态空间中一条轨迹x t displaystyle x t 其时间反演轨迹记为x t displaystyle tilde x t 那么 如果这个系统的演化满足微观可逆性 英语 microscopic reversibility 则正向轨迹与反演轨迹出现的几率为 P x t P x t e s x t displaystyle frac P x t tilde P tilde x t e sigma x t s x t displaystyle sigma x t 是熵产生 考虑非平衡系统中的一个演化过程 以参数l displaystyle lambda 来标记 l 0 displaystyle lambda 0 和 l 1 displaystyle lambda 1 分别对应于初态和末态 分别是两个由微观态构成的统计综 从l 0 displaystyle lambda 0 到l 1 displaystyle lambda 1 的演化过程被称作 正向 演化 其时间反演路径被称作 逆向 演化 Crooks方程讨论的是以下几个物理量之间的关系 P A B displaystyle P A rightarrow B 指的是初态 即l 0 displaystyle lambda 0 系统处于微观态A displaystyle A 且通过 正向 演化在末态 l 1 displaystyle lambda 1 到达微观态B displaystyle B 的联合几率 P A B displaystyle P A leftarrow B 指的是系统在末态 l 1 displaystyle lambda 1 处于微观态B displaystyle B 且通过 逆向 演化在初态 l 0 displaystyle lambda 0 到达微观态A displaystyle A 的联合几率 b k B T 1 displaystyle beta k B T 1 这里k B displaystyle k B 是Boltzmann常数 T displaystyle T 是热库的温度 W A B displaystyle W AB 指的是在正向演化过程中 从A displaystyle A 到B displaystyle B 对系统做的功 D F F B F A displaystyle Delta F F B F A 指的是微观态A displaystyle A 和B displaystyle B 的Helmholtz自由能之差 这样Crooks涨落定理就写为 P A B P A B exp b W A B D F displaystyle frac P A rightarrow B P A leftarrow B exp beta W A rightarrow B Delta F 在上面的方程中 W A B D F displaystyle W A rightarrow B Delta F 表示在正向演化中的耗散功W d displaystyle W d 若演化过程无穷缓慢 则正反向的几率P A B displaystyle P A rightarrow B 与P A B displaystyle P A leftarrow B 相等 这也就回归到平衡热力学的变换 这时W A B D F displaystyle W A rightarrow B Delta F 而耗散功为零W d displaystyle W d 0 在时间反演变换下 我们总有W A B W A B displaystyle W A rightarrow B W A leftarrow B 于是我们可以把所有能给出相同大小的功的路径加和在一起 上面的关系就可以写为做功大小的几率分布 P A B W P A B W exp b W D F displaystyle P A rightarrow B W P A leftarrow B W exp beta W Delta F 注意到逆向演化的过程中的做功带着一个负号 于是正向和反向做功的分布函数会在W D F displaystyle W Delta F 处相交 这种现象已经在用光镊折叠RNA的实验中得到验证 2 Crooks涨落关系还可以推导出Jarzynski恒等式 參考資料 编辑 G Crooks Entropy production fluctuation theorem and the nonequilibrium work relation for free energy differences Physical Review E 60 2721 1999 Collin D Ritort F Jarzynski C Smith S B Tinoco I Bustamante C Verification of the Crooks fluctuation theorem and recovery of RNA folding free energies Nature 8 September 2005 437 7056 231 234 6 October 2017 Bibcode 2005Natur 437 231C arXiv cond mat 0512266 doi 10 1038 nature04061 原始内容存档于2011 05 25 通过www Nature com 取自 https zh wikipedia org w index php title Crooks涨落定理 amp oldid 61947716, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,