EKG數列

EKG數列是這樣定義的：

${\displaystyle a_{1}=1,a_{2}=2,}$ 對於${\displaystyle n\geq 3}$，${\displaystyle a_{n}}$是跟${\displaystyle a_{n-1}}$不互質的正整數之中最小而又未曾出現在數列中的一個。例如3跟2互質，所以不可能是${\displaystyle a_{3}}$，之後的4跟2不互質，所以它便是${\displaystyle a_{3}}$。

它首幾項是1, 2, 4, 6, 3, 9, 12, 8, 10, 5, 15, 18, 14, 7, 21 ...（OEIS:A064413）

每個正整數都會在這個數列出現；每個質數都會由小到大順序出現。

因為這個數列的圖從細部看就像心電圖一般，所以便以心電圖的縮寫EKG命名。

關於它的猜想有：

• 若奇質數${\displaystyle p=a_{m}}$，則${\displaystyle a_{m-1}=2p,a_{m+1}=3p}$。
• 當${\displaystyle n\rightarrow \infty }$：
  • 若${\displaystyle a_{n}}$為奇質數，${\displaystyle a_{n}\sim {\frac {1}{2}}n(1+{\frac {1}{3logn}})}$
  • 若${\displaystyle a_{n}}$為奇質數的三倍，${\displaystyle a_{n}\sim {\frac {3}{2}}n(1+{\frac {1}{3logn}})}$
  • 若${\displaystyle a_{n}}$既非質數也非質數的三倍，${\displaystyle a_{n}\sim {\frac {3}{2}}n(1+{\frac {1}{3logn}})}$

外部連結

• Ivars Peterson's MathTrek - The EKG Sequence（页面存档备份，存于互联网档案馆）