4個4

4個4是種數學遊戲。它的目標是尋找最簡單的數學表達式來表達由0到某個最大值的所有整數，其中只使用4這個數字和常見的數學符號。大部分這個遊戲的版本要求每條數式剛好有4個4，但部分變化要求每個表達式最多有4個4。

使用的數學符號

4個4通常可以使用的數學符號或運算有：

• 四則運算（${\displaystyle +,-,\times ,\div }$ ）和括號
• 並列數字（${\displaystyle 44}$ ）
• 冪（${\displaystyle x^{y}}$ ）
• 階乘（${\displaystyle x!}$ ）
• 小數點（${\displaystyle .}$ ）
• 根號（${\displaystyle {\sqrt {x}}}$ ）

也有一些變體允許使用其他的運算：

• 純小數（${\displaystyle .4}$ ，代表${\displaystyle 0.4}$ ）
• 倒數（${\displaystyle x'}$ ，代表${\displaystyle {\frac {1}{x}}}$ ）
• 雙階乘（${\displaystyle x!!}$ ）
• 次階乘（${\displaystyle !x}$ ）
• 循環小數（${\displaystyle 0.{\overline {4}}}$ ）
• Gamma函數（${\displaystyle \Gamma (x)}$ ）
• 百分号（${\displaystyle x\%}$ ）

通常不允許使用對數（${\displaystyle \log x}$ ），因為使用對數可以得到一般解：

${\displaystyle n=-\log _{\sqrt {4}}\log _{\sqrt {4\times 4}}{\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}}=-{\sqrt {4}}\log _{4}\log _{4}{\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}}}$ （${\displaystyle n}$ 個根號）

一些解答

以下是由4個4表示0到25的解答，有些數字列出一個以上的解答，不過可能還有其他的答案。藍色的算式表示只用4個4、四则运算、括號，並且不允許並列數字（例如44），黑色的算式表示有用到並列數字，或是有用到其他的運算。

 0 = 4 ÷ 4 × 4 − 4 = 44 − 44 1 = 4 ÷ 4 + 4 − 4 = 44 ÷ 44 2 = 4 −(4 + 4)÷ 4 = (44 + 4) ÷ 4! 3 = (4 × 4 − 4)÷ 4 = (4 −√4) +(4 ÷ 4) 4 = 4 + 4 ×(4 − 4) = −44 + 4! + 4! 5 = (4 × 4 + 4)÷ 4 = (44 − 4!)÷ 4 6 = 4 +(4 + 4)÷ 4 = 4.4 + 4 ×.4 7 = (4 + 4)−(4 ÷ 4) = 44 ÷ 4 − 4 8 = 4 ÷ 4 × 4 + 4 = 4.4 −.4 + 4 9 = 4 ÷ 4 + 4 + 4 = 44 ÷ 4 −√4 10 = 4 ÷√4 + 4 *√4 = (44 − 4) ÷ 4 11 = (4!+ 4)÷ 4 + 4 = (4! + 4) ÷ 4 + 4 12 = 4 ×(4 − 4 ÷ 4) = (44 + 4) ÷ 4 13 = (4 −.4)÷.4 + 4 = 44 ÷ 4 +√4 14 = 4 ×(4 −.4)−.4 = 4 + 4 + 4 +√4 15 = 4 × 4 − 4 ÷ 4 = 44 ÷ 4 + 4 16 = 4 × 4 + 4 − 4 = (44 − 4) ×.4 17 = 4 × 4 + 4 ÷ 4 = (44 + 4!)÷ 4 18 = 4 × 4 + 4 −√4 = (44 ÷√4) − 4 19 = 4!− 4 −(4 ÷ 4) = (4 + 4 −.4)÷.4 20 = 4 ×(4 + 4 ÷ 4) = (44 − 4) ÷√4 21 = 4!− 4 + 4 ÷ 4 = (44 −√4) ÷√4 22 = 4!÷ 4 + 4 × 4 = 44 ÷(4 −√4) 23 = 4!+ 4 ÷ 4 −√4 = (44 +√4) ÷√4 24 = 4 × 4 + 4 + 4 = (44 + 4) ÷√4 25 = 4!− 4 ÷ 4 +√4 = (4 + 4 + √4)÷.4 

相關遊戲

小町算

在${\displaystyle 1\operatorname {\square } 2\operatorname {\square } 3\operatorname {\square } 4\operatorname {\square } 5\operatorname {\square } 6\operatorname {\square } 7\operatorname {\square } 8\operatorname {\square } 9=100}$ 這條數式中，填入${\displaystyle +,-,\times ,\div }$ 或空白，令它成為一條完整的數式。

一些變化玩法：

• 不容許使用乘法（${\displaystyle \times }$ ）和除法（${\displaystyle \div }$ ）
• 容許使用括號、冪和平方根
• 改變右邊的數值
• 逆置左邊（改為${\displaystyle 9\operatorname {\square } 8\operatorname {\square } 7\operatorname {\square } 6\operatorname {\square } 5\operatorname {\square } 4\operatorname {\square } 3\operatorname {\square } 2\operatorname {\square } 1=100}$ ）

解答

正序

${\displaystyle 1\times 2\times 3\times 4+5+6+7\times 8+9=100}$ 

${\displaystyle 1+2+3+4+5+6+7+8\times 9=100}$ 

${\displaystyle 123-45-67+89=100}$ 

参见：其他只用加減的解答（页面存档备份，存于互联网档案馆）（日語）

逆序

${\displaystyle 98-76+54+3+21=100}$ 

世纪谜题

使用1至9共9個數字，每個數字都只可以用一次，利用帶分數的形式來表示100。共有10組答案：

${\displaystyle 81{\frac {5643}{297}}=100}$ 

${\displaystyle 81{\frac {7542}{396}}=100}$ 

${\displaystyle 82{\frac {3546}{197}}=100}$ 

${\displaystyle 91{\frac {5742}{638}}=100}$ 

${\displaystyle 91{\frac {5823}{647}}=100}$ 

${\displaystyle 91{\frac {7524}{836}}=100}$ 

${\displaystyle 94{\frac {1578}{263}}=100}$ 

${\displaystyle 96{\frac {1428}{357}}=100}$ 

${\displaystyle 96{\frac {1752}{438}}=100}$ 

${\displaystyle 96{\frac {2148}{537}}=100}$ 

年份問題

主条目：年份問題

年份問題（Year Puzzle）玩法基本上和4個4相同，但使用該年年分裡的數字取代4個4。

24点

主条目：24点

24点是在1至13抽四個數（可以重複），用那些數配合各類數學符號算出24。這個遊戲可以用撲克牌來玩。

外部連結

• Wheeler, David A. 2002. The Definitive Four Fours Answer Key.（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• . [2004-10-10]. （原始内容存档于2004-10-12）.