3的算術平方根是一个正的实数，它的平方等于3，记为：
- 。
其最初60个数字为：
- 1.73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253 81038 06280 5580... （OEIS數列A002194）
它是一个无理数，近似值分別為:、、、、、、。
几何学 编辑
如果把一个边长为1的等边三角形切成两个全等的直角三角形，则直角三角形的斜边长度为1，直角边为 和 。因此，60度的正切等于
它是边长为1的正六边形的互相平行的两边之间的距离。
如图：
在边长为1的正六边形 中,
它是单位立方体（棱长为1的立方体）的对角线长度。
如图：
在棱长为1的立方体 中,
参见 编辑
註釋 编辑
註:
- ^ 令 ， 由觀察可知 ，即 ， 解方程，取正根，得 ， 因此 。
参考文献 编辑
- M. F. Jones, "22900D approximations to the square roots of the primes less than 100", Math. Comp 22 (1968): 234 - 235.
- H. S. Uhler, "Approximations exceeding 1300 decimals for , , and distribution of digits in them" Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 37 (1951): 443 - 447.
- Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition. London: Penguin Group. (1997): 23
外部链接 编辑
3的算術平方根, 是一个正的实数, 它的平方等于3, 记为, 3的主平方根无理数2, displaystyle, color, blue, sqrt, displaystyle, color, blue, varphi, displaystyle, color, blue, sqrt, displaystyle, color, blue, sqrt, displaystyle, color, blue, delta, displaystyle, color, blue, displaystyle, color, b. 3的算術平方根是一个正的实数 它的平方等于3 记为 3的主平方根无理数2 displaystyle color blue sqrt 2 f displaystyle color blue varphi 3 displaystyle color blue sqrt 3 5 displaystyle color blue sqrt 5 d S displaystyle color blue delta S e displaystyle color blue e p displaystyle color blue pi 邊長為2的正三角形高為3的平方根命名數字1 7320508075688772935名稱3的主平方根識別位數數列編號 A002194性質以此為根的多項式或函數x 2 3 0 displaystyle x 2 3 0 表示方式值1 7320508075688772935二进制1 10111011 0110 0111 1010 1110 十进制1 73205080 7568 8772 9352 7446 十六进制1 BB67AE85 84CA A73B 2574 2D70 查论编 3 displaystyle sqrt 3 其最初60个数字为 1 73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253 81038 06280 5580 OEIS數列A002194 它是一个无理数 近似值分別為 2 displaystyle 2 7 4 displaystyle frac 7 4 26 15 displaystyle frac 26 15 97 56 displaystyle frac 97 56 362 209 displaystyle frac 362 209 1351 780 displaystyle frac 1351 780 131719 76048 displaystyle frac 131719 76048 目录 1 几何学 2 参见 3 註釋 4 参考文献 5 外部链接几何学 编辑如果把一个边长为1的等边三角形切成两个全等的直角三角形 则直角三角形的斜边长度为1 直角边为1 2 displaystyle tfrac 1 2 nbsp 和3 2 displaystyle tfrac sqrt 3 2 nbsp 因此 60度的正切等于3 displaystyle sqrt 3 nbsp 它是边长为1的正六边形的互相平行的两边之间的距离 如图 nbsp 在边长为1的正六边形A B C D E F displaystyle ABCDEF nbsp 中 B D 3 displaystyle BD sqrt 3 nbsp 它是单位立方体 棱长为1的立方体 的对角线长度 如图 nbsp 在棱长为1的立方体A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 displaystyle ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 nbsp 中 A C 1 3 displaystyle AC 1 sqrt 3 nbsp 参见 编辑2的算術平方根 5的算術平方根 平方根 无理数註釋 编辑註 令 x 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 displaystyle x 2 cfrac 1 1 cfrac 1 2 cfrac 1 1 cfrac 1 2 cfrac 1 1 ddots nbsp 由觀察可知x 2 1 1 1 x displaystyle x 2 frac 1 1 frac 1 x nbsp 即x 2 2 x 2 0 displaystyle x 2 2x 2 0 nbsp 解方程 取正根 得x 1 3 displaystyle x 1 sqrt 3 nbsp 因此3 x 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 displaystyle sqrt 3 x 1 1 cfrac 1 1 cfrac 1 2 cfrac 1 1 cfrac 1 2 cfrac 1 1 ddots nbsp 参考文献 编辑M F Jones 22900D approximations to the square roots of the primes less than 100 Math Comp 22 1968 234 235 H S Uhler Approximations exceeding 1300 decimals for 3 displaystyle sqrt 3 nbsp 1 3 displaystyle frac 1 sqrt 3 nbsp sin p 3 displaystyle sin frac pi 3 nbsp and distribution of digits in them Proc Nat Acad Sci U S A 37 1951 443 447 Wells D The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition London Penguin Group 1997 23外部链接 编辑证明3的平方根是无理数 MathWorld 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 3的算術平方根 amp oldid 76197593, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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