齊肯多夫定理, 表示任何正整數都可以表示成若干個不連續的斐波那契數之和, 這種和式稱為齊肯多夫表述法, 對於任何正整數, 其齊肯多夫表述法都可以用貪心算法選出每回最大可能的斐波那契數, 證明, 编辑以f, displaystyle, nbsp, 來表示斐波那契數, m為任意正整數, 若m是斐波那契數, 命題成立, 考慮最大的n, displaystyle, nbsp, 滿足f, displaystyle, nbsp, displaystyle, nbsp, 考慮最大的n, displaystyle, nbsp, 滿. 齊肯多夫定理表示任何正整數都可以表示成若干個不連續的斐波那契數之和 這種和式稱為齊肯多夫表述法 對於任何正整數 其齊肯多夫表述法都可以用貪心算法選出每回最大可能的斐波那契數 證明 编辑以F n displaystyle F n nbsp 來表示斐波那契數 m為任意正整數 若m是斐波那契數 命題成立 考慮最大的n 1 displaystyle n 1 nbsp 滿足F n 1 lt m lt F n 1 1 displaystyle F n 1 lt m lt F n 1 1 nbsp m m F n 1 displaystyle m m F n 1 nbsp 考慮最大的n 2 displaystyle n 2 nbsp 滿足F n 2 lt m lt F n 2 1 displaystyle F n 2 lt m lt F n 2 1 nbsp m m F n 2 displaystyle m m F n 2 nbsp 反證法 若n 1 n 2 1 displaystyle n 1 n 2 1 nbsp F n 2 displaystyle F n 2 nbsp 和F n 1 displaystyle F n 1 nbsp 是連續斐波那契數 F n 2 F n 1 F i displaystyle F n 2 F n 1 F i nbsp 其中i是n 1 1 displaystyle n 1 1 nbsp 因為i gt n 1 displaystyle i gt n 1 nbsp 存在i是不符合第2步的 第3步說明了0 lt m lt m displaystyle 0 lt m lt m nbsp 其他的情況可以由數學歸納法看到亦符合命題 參考 编辑http www sftw umac mo fstitl 2000 topics fibonacci html 页面存档备份 存于互联网档案馆 参见 编辑愛德華 齊肯多夫 取自 https zh wikipedia org w index php title 齊肯多夫定理 amp oldid 76672993, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,