高斯, 博内定理, 在微分几何中, 亦称高斯, 博内公式, 是关于曲面的图形, 由曲率表征, 和拓扑, 由欧拉示性数表征, 间联系的一项重要表述, 它是以卡尔, 弗里德里希, 高斯和皮埃尔, 奥西安, 博内命名的, 前者发现了定理的一个版本但从未发表, 后者1848年发表了该定理的一个特例, 适用的复杂区域的一个例子, 标示了测地曲率, 定理内容, 编辑设m, displaystyle, 是一个紧的二维黎曼流形, displaystyle, partial, 是其边界, 令k, displaystyle, 为m, . 在微分几何中 高斯 博内定理 亦称高斯 博内公式 是关于曲面的图形 由曲率表征 和拓扑 由欧拉示性数表征 间联系的一项重要表述 它是以卡尔 弗里德里希 高斯和皮埃尔 奥西安 博内命名的 前者发现了定理的一个版本但从未发表 后者1848年发表了该定理的一个特例 适用高斯 博内定理的复杂区域的一个例子 标示了测地曲率 定理内容 编辑设M displaystyle M 是一个紧的二维黎曼流形 M displaystyle partial M 是其边界 令K displaystyle K 为M displaystyle M 的高斯曲率 k g displaystyle k g 为 M displaystyle partial M 的测地曲率 则有 M K d A M k g d s 2 p x M displaystyle int M K dA int partial M k g ds 2 pi chi M 其中dA是该曲面的面积元 ds是M边界的线元 此处x M displaystyle chi M 是M displaystyle M 的欧拉示性数 如果 M displaystyle partial M 的边界是分段光滑的 我们将 M k g d s displaystyle int partial M k g ds 视作光滑部分相应的积分之和 加上光滑部分在曲线边界上的转过的角度之和 參看 编辑陳 高斯 博内定理外部链接 编辑高斯 博内定理 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 高斯 博内定理 amp oldid 72994323, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,