音分

音分（英语：cent）是一个用于度量音程的对数标度单位。在十二平均律中，將一個八度音程分為12個半音。每一个半音的音程（相当于相邻钢琴键间的音程）等于100音分。音分通常用於度量极小的音程，或是用于对比不同调律系统中可比音程的大小差异。然而事實上，若是兩個相鄰音符間的音程只有相差1音分時，由於差距极为微小，人耳很难辨別。

历史

1830年代时，在罗伯特·霍尔福德·麦克道威尔·鲍桑葵（Robert Holford Macdowell Bosanquet）的建议下，音响学者、比较音乐学者亚历山大·约翰·埃利斯（Alexander John Ellis）以加斯帕德·戴普罗尼（Gaspard de Prony）发展的“声学对数”（acoustic logarithms）十进制半音系统度量法为基础，将音分的概念引入他翻译的赫尔曼·冯·亥姆霍兹著作《音调的感觉》（On the Sensations of Tone）。音分已经成为表示和对比音高及音程的相对标准的方法。

应用

 

平均律（灰色图示）音程和五度相生律^[1]（蓝色图示）音程的对比反映出频率比与音分值间的关系。所示曲线的左侧标有比值式。

1200音分等于一个八度音程，频率比为2:1，等程半音（相当于相邻钢琴键间的音程）等于100音分。这意味着1音分正好等于2^1/1200，即${\displaystyle {\sqrt[{1200}]{2}}}$ ，近似1.0005777895。

如果知道两个音a和b的频率，两个音相距的音分值n可用下列公式计算（类似分貝定义式的形式，目的是为了使指数形式的物理单位线性化，使其化为对数）：

${\displaystyle n=1200\log _{2}\left({\frac {a}{b}}\right)\approx 3986\log _{10}\left({\frac {a}{b}}\right)}$ 

同样地，如果知道音b和音分值n，那么另一个音a可用下列公式算出：

${\displaystyle a=b\times 2^{\frac {n}{1200}}}$ 

为了比较不同的调律系统，会把不同的音程差距用音分表示。例如在纯律中，大三度用频率比表示为5:4，使用上面的公式可算出其约为386音分，在十二平均律钢琴的等分音程中則为400音分。这14音分的差距，大约是一个半度的1/7，是很容易听出来的。人类的最小可覺差大约是6音分，某些聽力較好的人可以達到4~5音分。

人类感知

人类可察觉的音分差是难以确定的，每个人的分辨能力都是不同的。一位作家曾说过人类能分辨5－6音分的音高差距。^[2] 分辨音分差的阈限也会因为音高的音色作用而明显变化。在一项研究中，音色的变化降低了学生音乐家识别走调音的能力，使他们识别音高的误差达到了±12音分。^[3] 这项研究中也确认，如果听者能更明白的知道音高的前后关系，他们对音高的判断会更准确。^[4]

当人在听乐器的顫音时，有证据表明人类能感知到的是如中心音高一样的平均频率。^[5] 一项关于西方声乐颤音的研究发现颤音的音分变化范围都会在±34音分和±123间，平均变化±71音分，在威尔第歌剧的咏叹调中颤音的变化更大。^[6]

普通成人可以清楚分辨至少25音分的音高差，而患有失乐感症的成人不能分辨小于100音分的音程差，有时分辨更大的音程差都是有困难的。^[7]

声音

下列音频文件播放的第一个音都是中音C，下一个音均比其更尖锐。

1音分 中音C的下一个音比其高1音分，然後同时播放两个音。

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6音分 中音C的下一个音比其高6音分，然後同时播放两个音。

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10音分 中音C的下一个音比其高10音分，然後同时播放两个音。

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如果单独播放听者是很难听出区别的，而如果一起播放可能就会听到拍頻。在任何特定的瞬间，两个波动都会叠加增强或者抵消，取决于它们在某一瞬间的相位。钢琴调律师可以通过测定两弦同时发音的振差来确定调弦是否准确。

参考文献

• Alexander John Ellis; Alfred James Hipkins. 《Tonometrical Observations on Some Existing Non-Harmonic Musical Scales》. Proceedings of the Royal Society of London. 1884, 第37卷: 第368－385页. doi:10.1098/rspl.1884.0041.  引文使用过时参数coauthors (帮助)

1. 巴赫的《十二平均律曲集》介绍. [2008-09-11]. （原始内容于2018-04-20）. 
2. D.B. Loeffler《Instrument Timbres and Pitch Estimation in Polyphonic Music 互联网档案馆的，存档日期2007-12-18.》. Master's Thesis, Department of Electrical and Computer Engineering, Georgia Tech.（2006年4月）
3. J. M. Geringer & M.D. Worthy，《Effects of Tone-Quality Changes on Intonation and Tone-Quality Ratings of High School and College Instrumentalists》，总第47期，1999年夏第2期，第135－149页，《Journal of Research in Music Education》
4. C.M. Warrier & R.J. Zatorre，《Influence of tonal context and timbral variation on perception of pitch 互联网档案馆的，存档日期2005-05-10.》，总第64期，2002年2月第2期，第198－207页（共10页），《Perception & Psychophysics》
5. Judith C. Brown; K.V. Vaughn. Pitch Center of Stringed Instrument Vibrato Tones (PDF). Journal of the Acoustical Society of America. 1996年9月, 100 (3): 1728－1735 [2008-09-28]. doi:10.1121/1.416070. （原始内容 (PDF)于2012-02-12）.  引文使用过时参数coauthors (帮助)
6. E. Prame. Vibrato extent and intonation in professional Western lyric singing. The Journal of the Acoustical Society of America. 1997年7月, 102 (1): 616－621. doi:10.1121/1.419735. 
7. I. Peretz; K.L. Hyde. (PDF). Trends in Cognitive Sciences. 2003年8月, 7 (8): 362－367 [2008-09-27]. doi:10.1016/S1364-6613(03)00150-5. （原始内容 (PDF)存档于2010-04-01）. 

参见

• 音程
• 调律

外部链接

• （英文）Cent conversion: Whole number ratio to cent （页面存档备份，存于互联网档案馆）