非定常系統

在經典力學裏，假若一個系統的任何約束是非定常約束，則定義此系統為非定常系統。非定常約束的方程式顯性地含時間。假若約束方程式不顯性地含時間，則稱此約束為定常約束^[1]。

實例1：單擺

 

單擺

如右圖所示，單擺是由一個擺錘與一條繩子組成的簡單機械；繩子的上端固定，下端繫著擺錘。由於這繩子是無法伸縮的，繩子的長度是常數。所以，這系統是定常系統；它遵守定常約束

${\displaystyle {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-L=0}$ ；

其中，${\displaystyle (x,\ y)}$ 是擺錘的位置，${\displaystyle L}$ 是擺長。

實例2：受驅擺

 

單擺的繩子上端受到簡諧運動的驅動。

參考右圖，假設一個單擺的繩子上端受到簡諧運動的驅動：

${\displaystyle x_{t}=x_{0}\cos \omega t}$ ；

這裏，${\displaystyle x_{0}}$ 是振幅，${\displaystyle \omega }$ 是角頻率，${\displaystyle t}$ 是時間。

由於無法伸縮繩子的長度是常數，擺錘與繩子上端的直線距離保持不變。但是，因為單擺的繩子上端受到簡諧運動的驅動，這個受驅擺系統是非定常系統；它遵守非定常約束

${\displaystyle {\sqrt {(x-x_{0}\cos \omega t)^{2}+y^{2}}}-L=0}$ 。

參閱

• 擺
• 拉格朗日力學
• 完整系統
• 定常系統
• 單演系統
• 保守系統

參考文獻

1. Goldstein, Herbert. Classical Mechanics 3rd. United States of America: Addison Wesley. 1980: pp. 13. ISBN 0201657023 （英语）.  引文格式1维护：冗余文本 (link)