雙積, 在範疇論中, 是直積在預加法範疇中的推廣, 它同時是範疇論意義下的積與上積, 定義, 编辑令, displaystyle, mathcal, nbsp, 為預加法範疇, 因而任兩個對象, displaystyle, nbsp, 間的態射集, displaystyle, mathrm, mathcal, nbsp, 是交換群, 給定有限個對象, displaystyle, ldots, nbsp, 假設有, 對象, displaystyle, nbsp, 通常表作, displaystyle, oplus, . 在範疇論中 雙積是直積在預加法範疇中的推廣 它同時是範疇論意義下的積與上積 定義 编辑令 C displaystyle mathcal C nbsp 為預加法範疇 因而任兩個對象 A B displaystyle A B nbsp 間的態射集 H o m C A B displaystyle mathrm Hom mathcal C A B nbsp 是交換群 給定有限個對象 A 1 A n displaystyle A 1 ldots A n nbsp 假設有 對象 A displaystyle A nbsp 通常表作 A 1 A n displaystyle A 1 oplus cdots oplus A n nbsp 態射 p k A A k displaystyle p k A to A k nbsp 稱為射影 態射 i k A k A displaystyle i k A k to A nbsp 稱為內射 並假設 i 1 p 1 i n p n i d A displaystyle i 1 circ p 1 ldots i n circ p n mathrm id A nbsp p k i k i d A k displaystyle p k circ i k mathrm id A k nbsp k l p k i l 0 displaystyle k neq l Rightarrow p k circ i l 0 nbsp 則稱 A displaystyle A nbsp 是 A 1 A n displaystyle A 1 ldots A n nbsp 的雙積 注意到若在定義中取 n 0 displaystyle n 0 nbsp 則 空雙積 是一個對象 0 displaystyle 0 nbsp 使得恆等映射是零映射 例子 编辑交換群範疇中存在雙積 此時的雙積即直和 一個域或除環上的向量空間也有雙積 即向量空間的直和 性質 编辑如果空雙積存在 並且所有二元雙積 A 1 A 2 displaystyle A 1 oplus A 2 nbsp 存在 則所有雙積皆存在 預加法範疇中的雙積同時是範疇意義下的積與上積 這是雙積一詞的由來 由此可導得空雙積是零對象 反之 預加法範疇中的積或上積也帶有自然的雙積結構 取自 https zh wikipedia org w index php title 雙積 amp oldid 68297286, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,