Bott, R., On the Chern–Weil homomorphism and the continuous cohomology of Lie groups, Advances in Math, 1973, 11: 289–303, doi:10.1016/0001-8708(73)90012-1.
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The appendix of this book: "Geometry of Characteristic Classes" is a very neat and profound introduction to the development of the ideas of characteristic classes.
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七月 17, 2023
韋伊同態, 數學上, 韋伊同態, 英語, chern, weil, homomorphism, 是陳, 韋伊理論的基本構造, 將一個光滑流形m的曲率聯繫到m的德拉姆上同調群, 也就是從幾何到拓撲, 這個理論由陳省身和安德烈, 韋伊於1940年代建立, 是發展示性類理論的重要步驟, 這個結果推廣了陳, 高斯, 博內定理, 記k, displaystyle, mathbb, 為實數域或複數域, 設g為實或複李群, 有李代數g, displaystyle, mathfrak, 又記, displaystyle, math. 數學上 陳 韋伊同態 英語 Chern Weil homomorphism 是陳 韋伊理論的基本構造 將一個光滑流形M的曲率聯繫到M的德拉姆上同調群 也就是從幾何到拓撲 這個理論由陳省身和安德烈 韋伊於1940年代建立 是發展示性類理論的重要步驟 這個結果推廣了陳 高斯 博內定理 記K displaystyle mathbb K 為實數域或複數域 設G為實或複李群 有李代數g displaystyle mathfrak g 又記 K g displaystyle mathbb K mathfrak g 為g displaystyle mathfrak g 上的K displaystyle mathbb K 值多項式的代數 設K g A d G displaystyle mathbb K mathfrak g Ad G 為在K g displaystyle mathbb K mathfrak g 中G的伴隨作用的不動點的子代數 故對所有f K g A d G displaystyle f in mathbb K mathfrak g Ad G 有 f t 1 t k f A d g t 1 A d g t k displaystyle f t 1 dots t k f Ad g t 1 dots Ad g t k 陳 韋伊同態是從K g A d G displaystyle mathbb K mathfrak g Ad G 到上同調代數H M K displaystyle H M mathbb K 的一個K displaystyle mathbb K 代數同態 這個同態存在 且對M上任何主G 叢P有唯一定義 若G緊緻 則於此同態下 G 叢BG的分類空間的上同調環同構於不變多項式的代數K g A d G displaystyle mathbb K mathfrak g Ad G H B G K K g A d G displaystyle H B G mathbb K cong mathbb K mathfrak g Ad G 對於如SL n R 的非緊緻群 可能有上同調類無不變多項式的表示 同態的定義 编辑取P 中任何聯絡形式w 設W displaystyle Omega 為相伴的曲率2 形式 若f K g A d G displaystyle f in mathbb K mathfrak g Ad G 是k次齊次多項式 設 f W displaystyle f Omega 是P上的2k 形式 以下式給出 f W X 1 X 2 k 1 2 k s S 2 k ϵ s f W X s 1 X s 2 W X s 2 k 1 X s 2 k displaystyle f Omega X 1 dots X 2k frac 1 2k sum sigma in mathfrak S 2k epsilon sigma f Omega X sigma 1 X sigma 2 dots Omega X sigma 2k 1 X sigma 2k 其中ϵ s displaystyle epsilon sigma 是2k個數的對稱群S 2 k displaystyle mathfrak S 2k 中置換s displaystyle sigma 的符號 見普法夫值 可證 f W displaystyle f Omega 是閉形式 故 d f W 0 displaystyle df Omega 0 且f W displaystyle f Omega 的德拉姆上同調類獨立於在P上的聯絡的選取 故只依賴於主叢 因此設 ϕ f displaystyle phi f 是由上從f得出的上同調類 故有代數同態 ϕ K g A d G H M K displaystyle phi mathbb K mathfrak g Ad G rightarrow H M mathbb K 參考 编辑Bott R On the Chern Weil homomorphism and the continuous cohomology of Lie groups Advances in Math 1973 11 289 303 doi 10 1016 0001 8708 73 90012 1 Chern S S Topics in Differential Geometry Institute for Advanced Study mimeographed lecture notes 1951 Shiing Shen Chern Complex Manifolds Without Potential Theory Springer Verlag Press 1995 ISBN 0 387 90422 0 ISBN 3 540 90422 0 The appendix of this book Geometry of Characteristic Classes is a very neat and profound introduction to the development of the ideas of characteristic classes Chern S S Simons J Characteristic forms and geometric invariants The Annals of Mathematics Second Series 1974 99 1 48 69 JSTOR 1971013 Kobayashi S Nomizu K Foundations of Differential Geometry Vol 2 Wiley Interscience 1963new ed 2004 请检查 publication date 中的日期值 帮助 Narasimhan M Ramanan S Existence of universal connections Amer J Math 1961 83 563 572 JSTOR 2372896 doi 10 2307 2372896 Morita Shigeyuki Geometry of Differential Forms A M S monograph 2000 201 取自 https zh wikipedia org w index php title 陳 韋伊同態 amp oldid 76501081, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,