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阿耶波多

一月 04, 2023

阿耶波多（梵語：आर्यभट、IAST: Āryabhaṭa[a]，或譯阿里亚哈塔，阿耶波多一世[2][3]，公元476年－550年）[4][5]是5世纪末印度的著名数学家及天文学家。他的作品包括《阿里亚哈塔历书》[6]，分四部分。書中提供了精確度達5個有效数字的圓周率近似值。此外，他還根據天文觀測，提出日心說，並發現日月食的成因。另外，印度在1975年發射的第一顆人造衛星以他的名字命名。

阿耶波多
आर्यभट
印度校際天文及天體物理學中心（英语：Inter-University Centre for Astronomy and Astrophysics）的阿耶波多雕像，來自藝術家的想像，阿耶波多的真實樣貌不明。
出生476年
可能是現今印度喀拉拉邦的阿薩瑪卡（英语：Ashmaka）
逝世550年（73－74歲）
居住地印度
學術工作
年代笈多王朝
主要領域數學、天文學
著名作品《 阿里亚哈塔历书》
著名思想解釋日食與月食的成因、地球自轉、月球反射光、正弦函數（英语：Āryabhaṭa's sine table）、一元二次方程解、圆周率小數點後4位近似、99.8%精確度的地球周長、恒星年的長度
施影响于婆羅摩笈多、伐罗诃密希罗

生平

根據阿里亚哈塔历书，阿耶波多於印度紀元中的争斗时3,600年（公元499年）寫成該書，當時他23歲。這表示他出生於公元476年[5]。阿耶波多並未說明其出生地點。唯一的相關資訊來自婆什迦羅第一（英语：Bhāskara I），他描述阿耶波多為「āśmakīya」，亦即「屬於阿薩瑪卡（英语：Ashmaka）國的人」。在佛陀在世期間，有一支阿薩瑪卡人住在讷尔默达河和哥达瓦里河之間，阿耶波多被認為是出生於該地[1][7]。但也有部分學者認為阿耶波多出生在喀拉拉邦的格朗格努尔，並提出一些天文上的證據來支持其論點[8]。

阿耶波多曾前往庫什馬布拉進修，並在那裏生活了一段期間[9]。根據印度教與佛教傳統，以及包含婆什迦羅第一的一些學者，皆認為庫什馬布拉就是巴連弗邑，也就是現在的巴特那 [1]。有段詩句提及阿耶波多曾領導一所位於庫什馬布拉的學院（kulapa），而由於當時那爛陀大學位於巴連弗邑，而且設有天文觀測站，因此有學者推測阿耶波多也曾領導那爛陀大學[1]。阿耶波多也曾在位於比哈尔邦塔熱嘎那（英语：Taregana）的一間太陽神廟建立一座天文觀測站[10]。

數學

估計圓周率

阿耶波多曾進行圓周率之估計，並有可能得出圓周率值是無理數的結論。在《阿里亞哈塔曆書》的第二部分，阿耶波多寫道：

原文：
翻譯：

這表示圓周率的值，也就是圓周與直徑的比，是 ，其精確度達5個有效数字。有學者推斷，阿耶波多使用「逼近」（āsanna）一詞，可能不僅為了表示這是估計值，而是有意表示他是個無理數。相較之下，在中國，劉徽於公元263年求得一樣的圓周率： ；在歐洲，圓周率是無理數的證明由约翰·海因里希·朗伯在1761年發表[12]。在《阿里亞哈塔曆書》於公元820年被翻譯成阿拉伯文之後，這個估計值被花拉子米所著之代數書籍中被提及[7]。

三角學

在《阿里亞哈塔曆書》中的〈算數〉（Ganitapada）篇第6回，阿耶波多描述三角形的面積計算方式：

原文：
翻譯：

阿耶波多也在該書中討論正弦函數的概念，稱之為「ardha-jya」，字面上為半弦之意。爾後，人們逐漸將其簡稱為「jya」。爾後其著作從梵文被譯為阿拉伯文，該函數名則被譯成「jiba」。然而，在阿拉伯文書寫體系中母音被省略，於是該詞變成了「jb」。到了12世紀，克雷莫納的杰拉德（英语：Gerard of Cremona）將該書從阿拉伯文翻譯成拉丁文時，因為「jiba」在阿拉伯文中沒有對應的意義而誤以為該字為「jaib」，意為「口袋」或「襞」。於是便譯為拉丁文的對應詞「sinus」，意為「海灣」，最後便演變為如今正弦函數的英文名「sine」。餘弦函數（kojya，英語：cosine）亦是如此[14][15]。

代數

在《阿里亚哈塔历书》中，阿耶波多推導出以下平方與立方级数求和之結果[16]：

 

以及

 

天文

日月食

阿耶波多認為，月球與行星並不會自行發光，而是反射太陽光。此外，他也解釋了日月食的成因，說明日食是月球落在地球上的陰影、月食是地球落在月球上的陰影造成的。他也討論了地球陰影的大小和範圍，並計算出日月食的規模。後事的印度天文學家更基於阿耶波多的基礎上，將預測做得更加精確。他們的計算是如此的精確，以至於18世紀科學家紀堯姆·勒讓蒂爾（英语：Guillaume Le Gentil）造訪印度本地治里時發現印度人對1765年8月30日月食的持續時間只比實際短了41秒，而他手上的預測表[b]則長了68秒[7]。

地球自轉與公轉週期

若使用現今公制單位，阿耶波多當時求得之恆星日[c]長度為23小時56分4.1秒[17]，而現代測得之精確值為23小時56分4.091秒。另外，阿耶波多求得之恆星年[d]長度為365天6小時12分30秒（365.25858天）[7]:13，只與現代測量值（365.25636天）相差3分20秒[18]。

以阿耶波多命名的事物

 
印度的第一顆人造衛星，以阿耶波多命名

註釋

  1. ^ 常被誤拼為Āryabhatṭa，因為許多印度人名常有"bhatta"後綴。然而，他的名字正確拼寫應為Āryabhata[1]。
  2. ^ 托比亞斯·梅耶（英语：Tobias Mayer）於1752年寫成。
  3. ^ 地球相對遠方恆星的自轉週期。
  4. ^ 地球相對遠方恆星、繞太陽公轉的週期。

參見

参考文献

腳註

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 K. V. Sarma. Āryabhaṭa: His name, time and provenance (PDF). Indian Journal of History of Science. 2001, 36 (4): 105–115. （原始内容 (PDF)于2015-01-04） （英语）. 
  2. ^ Aryabhata the Elder. history.mcs.st-andrews.ac.uk. [2012-07-18]. （原始内容于2015-07-11） （英语）. 
  3. ^ Britannica Educational Publishing. The Britannica Guide to Numbers and Measurement. The Rosen Publishing Group. 2010-08-15: 97– [2012-07-18]. ISBN 978-1-61530-218-5. （原始内容于2015-09-02） （英语）. 
  4. ^ Bharati Ray. Different Types of History. Pearson Education India. 2009-09-01: 95– [2012-06-24]. ISBN 978-81-317-1818-6. （原始内容于2015-09-02） （英语）. 
  5. ^ 5.0 5.1 B. S. Yadav. Ancient Indian Leaps Into Mathematics. Springer. 2010-10-28: 88– [2012-06-24]. ISBN 978-0-8176-4694-3. （原始内容于2015-09-02） （英语）. 
  6. ^ Heidi Roupp. Teaching World History: A Resource Book. M.E. Sharpe. 1997: 112– [2012-06-24]. ISBN 978-1-56324-420-9. （原始内容于2015-09-02） （英语）. 
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 7.3 Ansari, S.M.R. Aryabhata I, His Life and His Contributions. Bulletin of the Astronomical Society of India. March 1977, 5 (1): 10–18 [2011-01-22]. Bibcode:1977BASI....5...10A. （原始内容于2007-11-16） （英语）. 
  8. ^ Radhakrishnan Kuttoor, Aryabhata lived in Ponnani?, The Hindu, 2007-06-25, （原始内容于2007-07-01） （英语） 
  9. ^ Cooke, Roger. The Mathematics of the Hindus. History of Mathematics: A Brief Course. 1997: 204 （英语）. Aryabhata himself (one of at least two mathematicians bearing that name) lived in the late 5th and the early 6th centuries at Kusumapura (Pataliutra, a village near the city of Patna) and wrote a book called Aryabhatiya. 
  10. ^ (PDF). National Council of Science Museums, Ministry of Culture, Government of India. [2009-12-09]. （原始内容 (PDF)存档于2011-07-21） （英语）. 
  11. ^ Jacobs, Harold R. Geometry: Seeing, Doing, Understanding (Third Edition). New York: W.H. Freeman and Company. 2003: 70. ISBN 0-7167-4361-2. 
  12. ^ S. Balachandra Rao. Indian Mathematics and Astronomy: Some Landmarks. Bangalore: Jnana Deep Publications. 1998 [First published 1994]. ISBN 81-7371-205-0. 
  13. ^ Roger Cooke. The Mathematics of the Hindus. History of Mathematics: A Brief Course. Wiley-Interscience. 1997. ISBN 0-471-18082-3. Aryabhata gave the correct rule for the area of a triangle and an incorrect rule for the volume of a pyramid. (He claimed that the volume was half the height times the area of the base.) 
  14. ^ Howard Eves. An Introduction to the History of Mathematics 6. Saunders College Publishing House, New York. 1990: 237. 
  15. ^ Douglas Harper. Online Etymology Dictionary. 2001 [2007-07-14]. （原始内容于2007-07-13） （英语）. 
  16. ^ Boyer, Carl B. The Mathematics of the Hindus. A History of Mathematics Second. John Wiley & Sons, Inc. 1991: 207. ISBN 0-471-54397-7. He gave more elegant rules for the sum of the squares and cubes of an initial segment of the positive integers. The sixth part of the product of three quantities consisting of the number of terms, the number of terms plus one, and twice the number of terms plus one is the sum of the squares. The square of the sum of the series is the sum of the cubes. 
  17. ^ R.C.Gupta. Āryabhaṭa. Helaine Selin (编). Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures. Springer. 1997-07-31: 72 [2011-01-22]. ISBN 978-0-7923-4066-9. （原始内容于2015-09-02） （英语）. 
  18. ^ Aryabhatiya 馬拉提語：आर्यभटीय, Mohan Apte, Pune, India, Rajhans Publications, 2009, p.25, ISBN 978-81-7434-480-9
  19. ^ 19.0 19.1 19.2 Maths can be fun. The Hindu. 2006-02-03 [2007-07-06]. （原始内容于2007-10-01） （英语）. 
  20. ^ New Microorganisms Discovered In Earth's Stratosphere. ScienceDaily. 2009-03-18. （原始内容于2015-04-15） （英语）. 
  21. ^ Introduction. Aryabhatta Knowledge University. [2015-09-02]. （原始内容于2015-08-11） （英语）. 

參考書目

  • Cooke, Roger. The History of Mathematics: A Brief Course. Wiley-Interscience. 1997. ISBN 0-471-18082-3. 
  • Clark, Walter Eugene. The Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa: An Ancient Indian Work on Mathematics and Astronomy. University of Chicago Press; reprint: Kessinger Publishing (2006). 1930. ISBN 978-1-4254-8599-3. 
  • Kak, Subhash C. (2000). 'Birth and Early Development of Indian Astronomy'. In Selin, Helaine (编). Astronomy Across Cultures: The History of Non-Western Astronomy. Boston: Kluwer. 2000. ISBN 0-7923-6363-9. 
  • Shukla, Kripa Shankar. Aryabhata: Indian Mathematician and Astronomer. New Delhi: Indian National Science Academy, 1976.
  • Thurston, H. Early Astronomy. Springer-Verlag, New York. 1994. ISBN 0-387-94107-X. 

外部連結

维基共享资源中相关的多媒体资源：阿耶波多
  • 互联网档案馆上沃爾特·尤金·克拉克（英语：Walter Eugene Clark）於1930年所編的《阿里亞哈塔曆書》英譯本 ，有數種格式。（英文）
  • 約翰·J·奧康納; 埃德蒙·F·羅伯遜（英语：Edmund F. Robertson）, Aryabhata_I, MacTutor数学史档案 （英语） （英文）
  • Achar, Narahari. Āryabhaṭa I. Thomas Hockey; et al (编). The Biographical Encyclopedia of Astronomers. New York: Springer: 63. 2007 [2015-09-01]. ISBN 978-0-387-31022-0. （原始内容于2021-04-17）.  (PDF版 （页面存档备份，存于互联网档案馆）)（英文）
  • Aryabhata and Diophantus' son （页面存档备份，存于互联网档案馆），印度斯坦时报上的科學故事專欄，2004年11月。（英文）
  • Surya Siddhanta translations （页面存档备份，存于互联网档案馆）（英文）

一月 04, 2023
阿耶波多, 梵語, आर, यभट, iast, Āryabhaṭa, 或譯阿里亚哈塔, 一世, 公元476年, 550年, 是5世纪末印度的著名数学家及天文学家, 他的作品包括, 阿里亚哈塔历书, 分四部分, 書中提供了精確度達5個有效数字的圓周率近似值, 此外, 他還根據天文觀測, 提出日心說, 並發現日月食的成因, 另外, 印度在1975年發射的第一顆人造衛星以他的名字命名, आर, यभट印度校際天文及天體物理學中心, 英语, inter, university, centre, astronomy, as. 阿耶波多 梵語 आर यभट IAST Aryabhaṭa a 或譯阿里亚哈塔 阿耶波多一世 2 3 公元476年 550年 4 5 是5世纪末印度的著名数学家及天文学家 他的作品包括 阿里亚哈塔历书 6 分四部分 書中提供了精確度達5個有效数字的圓周率近似值 此外 他還根據天文觀測 提出日心說 並發現日月食的成因 另外 印度在1975年發射的第一顆人造衛星以他的名字命名 阿耶波多आर यभट印度校際天文及天體物理學中心 英语 Inter University Centre for Astronomy and Astrophysics 的阿耶波多雕像 來自藝術家的想像 阿耶波多的真實樣貌不明 出生476年可能是現今印度喀拉拉邦的阿薩瑪卡 英语 Ashmaka 逝世550年 73 74歲 居住地印度學術工作年代笈多王朝主要領域數學 天文學著名作品 阿里亚哈塔历书 著名思想解釋日食與月食的成因 地球自轉 月球反射光 正弦函數 英语 Aryabhaṭa s sine table 一元二次方程解 圆周率小數點後4位近似 99 8 精確度的地球周長 恒星年的長度施影响于婆羅摩笈多 伐罗诃密希罗 目录 1 生平 2 數學 2 1 估計圓周率 2 2 三角學 2 3 代數 3 天文 3 1 日月食 3 2 地球自轉與公轉週期 4 以阿耶波多命名的事物 5 註釋 6 參見 7 参考文献 7 1 腳註 7 2 參考書目 8 外部連結生平 编辑根據阿里亚哈塔历书 阿耶波多於印度紀元中的争斗时3 600年 公元499年 寫成該書 當時他23歲 這表示他出生於公元476年 5 阿耶波多並未說明其出生地點 唯一的相關資訊來自婆什迦羅第一 英语 Bhaskara I 他描述阿耶波多為 asmakiya 亦即 屬於阿薩瑪卡 英语 Ashmaka 國的人 在佛陀在世期間 有一支阿薩瑪卡人住在讷尔默达河和哥达瓦里河之間 阿耶波多被認為是出生於該地 1 7 但也有部分學者認為阿耶波多出生在喀拉拉邦的格朗格努尔 並提出一些天文上的證據來支持其論點 8 阿耶波多曾前往庫什馬布拉進修 並在那裏生活了一段期間 9 根據印度教與佛教傳統 以及包含婆什迦羅第一的一些學者 皆認為庫什馬布拉就是巴連弗邑 也就是現在的巴特那 1 有段詩句提及阿耶波多曾領導一所位於庫什馬布拉的學院 kulapa 而由於當時那爛陀大學位於巴連弗邑 而且設有天文觀測站 因此有學者推測阿耶波多也曾領導那爛陀大學 1 阿耶波多也曾在位於比哈尔邦塔熱嘎那 英语 Taregana 的一間太陽神廟建立一座天文觀測站 10 數學 编辑估計圓周率 编辑 阿耶波多曾進行圓周率之估計 並有可能得出圓周率值是無理數的結論 在 阿里亞哈塔曆書 的第二部分 阿耶波多寫道 原文 caturadhikam satamaṣṭaguṇam dvaṣaṣṭistatha sahasraṇam ayutadvayaviṣkambhasyasanno vṛttapariṇahaḥ 翻譯 4加上100 再乘以8 再加上62 000 按此規則可逼近直徑為20 000的圓之周長值 11 這表示圓周率的值 也就是圓周與直徑的比 是 4 100 8 62000 20000 62832 20000 3 1416 displaystyle frac 4 100 times 8 62000 20000 frac 62832 20000 3 1416 其精確度達5個有效数字 有學者推斷 阿耶波多使用 逼近 asanna 一詞 可能不僅為了表示這是估計值 而是有意表示他是個無理數 相較之下 在中國 劉徽於公元263年求得一樣的圓周率 3927 1250 3 1416 displaystyle tfrac 3927 1250 3 1416 在歐洲 圓周率是無理數的證明由约翰 海因里希 朗伯在1761年發表 12 在 阿里亞哈塔曆書 於公元820年被翻譯成阿拉伯文之後 這個估計值被花拉子米所著之代數書籍中被提及 7 三角學 编辑 在 阿里亞哈塔曆書 中的 算數 Ganitapada 篇第6回 阿耶波多描述三角形的面積計算方式 原文 tribhujasya phalashariram samadalakoti bhujardhasamvargah 翻譯 對於一個三角形 底的一半與高的乘積即為其面積 13 阿耶波多也在該書中討論正弦函數的概念 稱之為 ardha jya 字面上為半弦之意 爾後 人們逐漸將其簡稱為 jya 爾後其著作從梵文被譯為阿拉伯文 該函數名則被譯成 jiba 然而 在阿拉伯文書寫體系中母音被省略 於是該詞變成了 jb 到了12世紀 克雷莫納的杰拉德 英语 Gerard of Cremona 將該書從阿拉伯文翻譯成拉丁文時 因為 jiba 在阿拉伯文中沒有對應的意義而誤以為該字為 jaib 意為 口袋 或 襞 於是便譯為拉丁文的對應詞 sinus 意為 海灣 最後便演變為如今正弦函數的英文名 sine 餘弦函數 kojya 英語 cosine 亦是如此 14 15 代數 编辑 在 阿里亚哈塔历书 中 阿耶波多推導出以下平方與立方级数求和之結果 16 1 2 2 2 n 2 n n 1 2 n 1 6 displaystyle 1 2 2 2 cdots n 2 n n 1 2n 1 over 6 以及 1 3 2 3 n 3 1 2 n 2 displaystyle 1 3 2 3 cdots n 3 1 2 cdots n 2 天文 编辑日月食 编辑 阿耶波多認為 月球與行星並不會自行發光 而是反射太陽光 此外 他也解釋了日月食的成因 說明日食是月球落在地球上的陰影 月食是地球落在月球上的陰影造成的 他也討論了地球陰影的大小和範圍 並計算出日月食的規模 後事的印度天文學家更基於阿耶波多的基礎上 將預測做得更加精確 他們的計算是如此的精確 以至於18世紀科學家紀堯姆 勒讓蒂爾 英语 Guillaume Le Gentil 造訪印度本地治里時發現印度人對1765年8月30日月食的持續時間只比實際短了41秒 而他手上的預測表 b 則長了68秒 7 地球自轉與公轉週期 编辑 若使用現今公制單位 阿耶波多當時求得之恆星日 c 長度為23小時56分4 1秒 17 而現代測得之精確值為23小時56分4 091秒 另外 阿耶波多求得之恆星年 d 長度為365天6小時12分30秒 365 25858天 7 13 只與現代測量值 365 25636天 相差3分20秒 18 以阿耶波多命名的事物 编辑 印度的第一顆人造衛星 以阿耶波多命名 印度的第一顆人造衛星 阿耶波多人造衛星 英语 Aryabhata satellite 19 月球上的隕石坑 阿耶波多隕石坑 19 鄰近印度奈尼塔爾的阿耶波多觀測科學研究學院 英语 Aryabhatta Research Institute of Observational Sciences ARIES 19 印度空间研究组织在平流层發現的細菌 阿耶波多芽孢桿菌 學名 Bacillus aryabhata 20 阿耶波多知識大學 英语 Aryabhatta Knowledge University AKU 印度比哈尔邦的一所大學 21 註釋 编辑 常被誤拼為Aryabhatṭa 因為許多印度人名常有 bhatta 後綴 然而 他的名字正確拼寫應為Aryabhata 1 托比亞斯 梅耶 英语 Tobias Mayer 於1752年寫成 地球相對遠方恆星的自轉週期 地球相對遠方恆星 繞太陽公轉的週期 參見 编辑 人物主题 印度主题 数学主题 天文学主题 婆羅摩笈多 伐罗诃密希罗 印度數學 英语 Indian mathematics 印度數學家列表 英语 List of Indian mathematicians 参考文献 编辑腳註 编辑 1 0 1 1 1 2 1 3 K V Sarma Aryabhaṭa His name time and provenance PDF Indian Journal of History of Science 2001 36 4 105 115 原始内容存档 PDF 于2015 01 04 英语 Aryabhata the Elder history mcs st andrews ac uk 2012 07 18 原始内容存档于2015 07 11 英语 Britannica Educational Publishing The Britannica Guide to Numbers and Measurement The Rosen Publishing Group 2010 08 15 97 2012 07 18 ISBN 978 1 61530 218 5 原始内容存档于2015 09 02 英语 Bharati Ray Different Types of History Pearson Education India 2009 09 01 95 2012 06 24 ISBN 978 81 317 1818 6 原始内容存档于2015 09 02 英语 5 0 5 1 B S Yadav Ancient Indian Leaps Into Mathematics Springer 2010 10 28 88 2012 06 24 ISBN 978 0 8176 4694 3 原始内容存档于2015 09 02 英语 Heidi Roupp Teaching World History A Resource Book M E Sharpe 1997 112 2012 06 24 ISBN 978 1 56324 420 9 原始内容存档于2015 09 02 英语 7 0 7 1 7 2 7 3 Ansari S M R Aryabhata I His Life and His Contributions Bulletin of the Astronomical Society of India March 1977 5 1 10 18 2011 01 22 Bibcode 1977BASI 5 10A 原始内容存档于2007 11 16 英语 Radhakrishnan Kuttoor Aryabhata lived in Ponnani The Hindu 2007 06 25 原始内容存档于2007 07 01 英语 Cooke Roger The Mathematics of the Hindus History of Mathematics A Brief Course 1997 204 英语 Aryabhata himself one of at least two mathematicians bearing that name lived in the late 5th and the early 6th centuries at Kusumapura Pataliutra a village near the city of Patna and wrote a book called Aryabhatiya Get ready for solar eclipe PDF National Council of Science Museums Ministry of Culture Government of India 2009 12 09 原始内容 PDF 存档于2011 07 21 英语 Jacobs Harold R Geometry Seeing Doing Understanding Third Edition New York W H Freeman and Company 2003 70 ISBN 0 7167 4361 2 S Balachandra Rao Indian Mathematics and Astronomy Some Landmarks Bangalore Jnana Deep Publications 1998 First published 1994 ISBN 81 7371 205 0 Roger Cooke The Mathematics of the Hindus History of Mathematics A Brief Course Wiley Interscience 1997 ISBN 0 471 18082 3 Aryabhata gave the correct rule for the area of a triangle and an incorrect rule for the volume of a pyramid He claimed that the volume was half the height times the area of the base Howard Eves An Introduction to the History of Mathematics 6 Saunders College Publishing House New York 1990 237 Douglas Harper Online Etymology Dictionary 2001 2007 07 14 原始内容存档于2007 07 13 英语 Boyer Carl B The Mathematics of the Hindus A History of Mathematics Second John Wiley amp Sons Inc 1991 207 ISBN 0 471 54397 7 He gave more elegant rules for the sum of the squares and cubes of an initial segment of the positive integers The sixth part of the product of three quantities consisting of the number of terms the number of terms plus one and twice the number of terms plus one is the sum of the squares The square of the sum of the series is the sum of the cubes R C Gupta Aryabhaṭa Helaine Selin 编 Encyclopaedia of the history of science technology and medicine in non western cultures Springer 1997 07 31 72 2011 01 22 ISBN 978 0 7923 4066 9 原始内容存档于2015 09 02 英语 Aryabhatiya 馬拉提語 आर यभट य Mohan Apte Pune India Rajhans Publications 2009 p 25 ISBN 978 81 7434 480 9 19 0 19 1 19 2 Maths can be fun The Hindu 2006 02 03 2007 07 06 原始内容存档于2007 10 01 英语 New Microorganisms Discovered In Earth s Stratosphere ScienceDaily 2009 03 18 原始内容存档于2015 04 15 英语 Introduction Aryabhatta Knowledge University 2015 09 02 原始内容存档于2015 08 11 英语 參考書目 编辑 Cooke Roger The History of Mathematics A Brief Course Wiley Interscience 1997 ISBN 0 471 18082 3 Clark Walter Eugene The Aryabhaṭiya of Aryabhaṭa An Ancient Indian Work on Mathematics and Astronomy University of Chicago Press reprint Kessinger Publishing 2006 1930 ISBN 978 1 4254 8599 3 Kak Subhash C 2000 Birth and Early Development of Indian Astronomy In Selin Helaine 编 Astronomy Across Cultures The History of Non Western Astronomy Boston Kluwer 2000 ISBN 0 7923 6363 9 Shukla Kripa Shankar Aryabhata Indian Mathematician and Astronomer New Delhi Indian National Science Academy 1976 Thurston H Early Astronomy Springer Verlag New York 1994 ISBN 0 387 94107 X 外部連結 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 阿耶波多互联网档案馆上沃爾特 尤金 克拉克 英语 Walter Eugene Clark 於1930年所編的 阿里亞哈塔曆書 英譯本 有數種格式 英文 約翰 J 奧康納 埃德蒙 F 羅伯遜 英语 Edmund F Robertson Aryabhata I MacTutor数学史档案 英语 英文 Achar Narahari Aryabhaṭa I Thomas Hockey et al 编 The Biographical Encyclopedia of Astronomers New York Springer 63 2007 2015 09 01 ISBN 978 0 387 31022 0 原始内容存档于2021 04 17 PDF版 页面存档备份 存于互联网档案馆 英文 Aryabhata and Diophantus son 页面存档备份 存于互联网档案馆 印度斯坦时报上的科學故事專欄 2004年11月 英文 Surya Siddhanta translations 页面存档备份 存于互联网档案馆 英文 取自 https zh wikipedia org w index php title 阿耶波多 amp oldid 75273294, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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