Serge Lang, Algebra (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X
八月 25, 2023
阿廷模, 是抽象代數中一類滿足降鏈條件的模, 定義, 编辑以下固定一個環, displaystyle, displaystyle, 為左, displaystyle, displaystyle, 滿足下列, 則稱, displaystyle, 對所有由, displaystyle, 的子模構成的降鏈, displaystyle, supset, supset, cdots, 存在, displaystyle, mathbb, 使得, displaystyle, mathbb, rightarrow, 換言之, 此降. 阿廷模是抽象代數中一類滿足降鏈條件的模 定義 编辑以下固定一個環 A displaystyle A 設 M displaystyle M 為左 A displaystyle A 模 當 M displaystyle M 滿足下列 則稱 M displaystyle M 為阿廷模 對所有由 M displaystyle M 的子模構成的降鏈 M 1 M 2 displaystyle M 1 supset M 2 supset cdots 存在 N N displaystyle N in mathbb N 使得 i N M i M i 1 displaystyle i geq mathbb N Rightarrow M i M i 1 換言之 此降鏈將會固定 若將上述定義中的左模換成右模 可得到右阿廷模的定義 性質 编辑若 A displaystyle A 是 k displaystyle k 代數 任何在 k displaystyle k 上有限維的 A displaystyle A 模都是阿廷模 若 N M displaystyle N subset M 且 N displaystyle N 與 M N displaystyle M N 皆為阿廷模 則 M displaystyle M 為阿廷模 阿廷模的子模與商模皆為阿廷模 阿廷模與環的性質差異之一 在於有非諾特模的阿廷模 以下將給出一個例子 令 M Z 1 p Z displaystyle M mathbb Z 1 p mathbb Z 視之為 Z displaystyle mathbb Z 模 升鏈 1 p 1 p 2 1 p 3 displaystyle langle 1 p rangle subset langle 1 p 2 rangle subset langle 1 p 3 rangle cdots 不會固定 因此 M displaystyle M 並非諾特模 然而我們知道 M displaystyle M 的任何子模皆形如 1 n displaystyle langle 1 n rangle 由此可知任何降鏈皆可寫成 1 n 1 1 n 2 1 n 3 displaystyle langle 1 n 1 rangle supset langle 1 n 2 rangle supset langle 1 n 3 rangle cdots 其中 n i 1 n i displaystyle n i 1 n i 故將固定 於是 M displaystyle M 是阿廷模 文獻 编辑Serge Lang Algebra 2002 Graduate Texts in Mathematics 211 Springer ISBN 0 387 95385 X 取自 https zh wikipedia org w index php title 阿廷模 amp oldid 68675129, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,