不连续点, 此條目介紹的是实变函数的的分类, 关于复变函数的奇点的分类, 请见, 奇点, 数学, 又称间断点, 分段点, 英語, discontinuities, 通常是在單變數實变函數的環境下討論, 令e, displaystyle, subseteq, mathbb, mathbb, 且若c, displaystyle, mathbb, 不一定要在e, displaystyle, 若f, displaystyle, 在c, displaystyle, 不連續, 則稱f, displaystyle, 在那裡有個不. 此條目介紹的是实变函数的不连续点的分类 关于复变函数的奇点的分类 请见 奇点 数学 不连续点 又称间断点 分段点 英語 Discontinuities 通常是在單變數實变函數的環境下討論 令E R f E R displaystyle E subseteq mathbb R f E to mathbb R 且若c R displaystyle c in mathbb R 不一定要在E displaystyle E 中 若f displaystyle f 在c displaystyle c 不連續 則稱f displaystyle f 在那裡有個不連續點 c displaystyle c 為一個f displaystyle f 的不連續點 分类 编辑根据不同不连续点的性质 通常把不连续点分为两类 第一类不连续点 可去不连续点 不连续点两侧函数的极限存在且相等 跳跃不连续点 不连续点两侧函数的极限存在 但不相等 第二类不连续点 不属于第一类不连续点的任何一种不连续点都属于第二类不连续点 第二类不连续点可以进一步分为无穷不连续点和震荡不连续点 例子 编辑 nbsp 可去不连续点1 考虑以下函数 f x x 2 for x lt 1 0 for x 1 2 x for x gt 1 displaystyle f x begin cases x 2 amp mbox for x lt 1 0 amp mbox for x 1 2 x amp mbox for x gt 1 end cases nbsp 点x 0 1 displaystyle x 0 1 nbsp 是可去不连续点 nbsp 跳跃不连续点2 考虑以下函数 f x x 2 for x lt 1 0 for x 1 2 x 1 2 for x gt 1 displaystyle f x begin cases x 2 amp mbox for x lt 1 0 amp mbox for x 1 2 x 1 2 amp mbox for x gt 1 end cases nbsp 点x 0 1 displaystyle x 0 1 nbsp 是跳跃不连续点 nbsp 第二类不连续点3 考虑以下函数 f x sin 5 x 1 for x lt 1 0 for x 1 0 1 x 1 for x gt 1 displaystyle f x begin cases sin frac 5 x 1 amp mbox for x lt 1 0 amp mbox for x 1 frac 0 1 x 1 amp mbox for x gt 1 end cases nbsp 点x 0 1 displaystyle x 0 1 nbsp 是第二类不连续点 又称本性不连续点 外部链接 编辑Discontinuous PlanetMath Discontinuity 页面存档备份 存于互联网档案馆 by Ed Pegg Jr The Wolfram Demonstrations Project 2007 埃里克 韦斯坦因 Discontinuity MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 不连续点 amp oldid 75950609, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,