部分分式积分法, 即通过将原函数拆分为部分分式来简化积分步骤, 是计算积分时的一个常用技巧, 任何有理函数都可拆分为多个多项式和部分分式的和, 每个部分分式中的分子次数小于分母, 然后根据积分表及利用其他积分技巧, 将每个部分分式积分, 就得到原函数的积分, 例子, 编辑以下是一个简单的例子, 计算, displaystyle, over, nbsp, 需要先将它拆分为部分分式, displaystyle, over, over, over, over, nbsp, 通分得到, displaystyle, nbsp. 部分分式积分法 即通过将原函数拆分为部分分式来简化积分步骤 是计算积分时的一个常用技巧 任何有理函数都可拆分为多个多项式和部分分式的和 每个部分分式中的分子次数小于分母 然后根据积分表及利用其他积分技巧 将每个部分分式积分 就得到原函数的积分 例子 编辑以下是一个简单的例子 计算 10 x 2 12 x 20 x 3 8 d x displaystyle int 10x 2 12x 20 over x 3 8 dx nbsp 时 需要先将它拆分为部分分式 10 x 2 12 x 20 x 3 8 10 x 2 12 x 20 x 2 x 2 2 x 4 A x 2 B x C x 2 2 x 4 displaystyle 10x 2 12x 20 over x 3 8 10x 2 12x 20 over x 2 x 2 2x 4 A over x 2 Bx C over x 2 2x 4 nbsp 通分得到 10 x 2 12 x 20 A x 2 2 x 4 B x C x 2 displaystyle 10x 2 12x 20 A x 2 2x 4 Bx C x 2 nbsp 整理 原式变为 10 x 2 12 x 20 A B x 2 2 A 2 B C x 4 A 2 C displaystyle 10x 2 12x 20 A B x 2 2A 2B C x 4A 2C nbsp 因此 A B 10 displaystyle A B 10 nbsp 2 A 2 B C 12 displaystyle 2A 2B C 12 nbsp 4 A 2 C 20 displaystyle 4A 2C 20 nbsp 解方程组 得到 A 7 displaystyle A 7 nbsp B 3 displaystyle B 3 nbsp C 4 displaystyle C 4 nbsp 所以 10 x 2 12 x 20 x 3 8 7 x 2 3 x 4 x 2 2 x 4 displaystyle 10x 2 12x 20 over x 3 8 7 over x 2 3x 4 over x 2 2x 4 nbsp 即 10 x 2 12 x 20 x 3 8 d x 7 x 2 3 x 4 x 2 2 x 4 d x 7 x 2 d x 3 x 4 x 2 2 x 4 d x displaystyle int 10x 2 12x 20 over x 3 8 dx int 7 over x 2 3x 4 over x 2 2x 4 dx int 7 over x 2 dx int 3x 4 over x 2 2x 4 dx nbsp 利用换元积分法 将x 2 displaystyle x 2 nbsp 与x 2 2 x 4 displaystyle x 2 2x 4 nbsp 分别换元 便得到结果 10 x 2 12 x 20 x 3 8 d x displaystyle int 10x 2 12x 20 over x 3 8 dx nbsp dd 7 ln x 2 3 2 2 x 2 1 x 2 2 x 4 d x displaystyle 7 ln x 2 int frac 3 2 2x 2 1 over x 2 2x 4 dx nbsp 7 ln x 2 3 2 2 x 2 x 2 2 x 4 d x 1 x 1 2 3 d x displaystyle 7 ln x 2 frac 3 2 int 2x 2 over x 2 2x 4 dx int 1 over x 1 2 3 dx nbsp 7 ln x 2 3 2 ln x 2 2 x 4 1 3 arctan x 1 3 C displaystyle 7 ln x 2 frac 3 2 ln x 2 2x 4 frac 1 sqrt 3 arctan x 1 over sqrt 3 C nbsp 外部链接 编辑拆分为部分分式 页面存档备份 存于互联网档案馆 在线积分器 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 部分分式积分法 amp oldid 61813451, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,