积分表, 此條目没有列出任何参考或来源, 2017年12月26日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除, 目录, 含有, uniq, postmath, 00000001, qinu, 的积分, 含有, uniq, postmath, 00000008, qinu, 的积分, 含有, uniq, postmath, 00000012, qinu, 的积分, 含有, uniq, postmath, 00000015, qinu, 的积分, . 此條目没有列出任何参考或来源 2017年12月26日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除 目录 1 含有 UNIQ postMath 00000001 QINU 的积分 2 含有 UNIQ postMath 00000008 QINU 的积分 3 含有 UNIQ postMath 00000012 QINU 的积分 4 含有 UNIQ postMath 00000015 QINU 的积分 5 含有 UNIQ postMath 00000017 QINU 的积分 6 含有 UNIQ postMath 00000019 QINU 的积分 7 含有 UNIQ postMath 00000022 QINU 的积分 8 含有 UNIQ postMath 00000024 QINU 的积分 9 含有 UNIQ postMath 0000002D QINU 的积分 10 含有三角函数的积分 11 含有反三角函数的积分 12 含有指数函数的积分 13 含有对数函数的积分 14 含有双曲函数的积分 15 定積分 由于列表比较长 积分表被分为以下几个部分 有理函数积分表 无理函数积分表 指数函数积分表 对数函数积分表 高斯函数积分表 三角函数积分表 反三角函数积分表 双曲函数积分表 反双曲函数积分表含有a x b displaystyle ax b 的积分 编辑 a x b n d x a x b n 1 a n 1 C displaystyle int ax b n mbox d x frac ax b n 1 a n 1 C nbsp 1 a x b d x 1 a ln a x b C displaystyle int frac 1 ax b mbox d x frac 1 a ln left ax b right C nbsp x a x b d x 1 a 2 a x b b ln a x b C displaystyle int frac x ax b mbox d x frac 1 a 2 ax b b ln left ax b right C nbsp x 2 a x b d x 1 2 a 3 a x b 2 4 b a x b 2 b 2 ln a x b C displaystyle int frac x 2 ax b mbox d x frac 1 2a 3 left ax b 2 4b ax b 2b 2 ln left ax b right right C nbsp 1 x a x b d x 1 b ln a x b x C displaystyle int frac 1 x ax b mbox d x frac 1 b ln left frac ax b x right C nbsp 1 x 2 a x b d x a b 2 ln a x b x 1 b x C displaystyle int frac 1 x 2 ax b mbox d x frac a b 2 ln left frac ax b x right frac 1 bx C nbsp 含有a b x displaystyle sqrt a bx 的积分 编辑 x a b x d x 2 15 b 2 3 b x 2 a a b x 3 2 C displaystyle int x sqrt a bx mbox d x frac 2 15b 2 3bx 2a a bx frac 3 2 C nbsp x 2 a b x d x 2 105 b 3 15 b 2 x 2 12 a b x 8 a 2 a b x 3 2 C displaystyle int x 2 sqrt a bx mbox d x frac 2 105b 3 15b 2 x 2 12abx 8a 2 a bx frac 3 2 C nbsp x n a b x d x 2 b 2 n 3 x n a b x 3 2 2 n a b 2 n 3 x n 1 a b x d x displaystyle int x n sqrt a bx mbox d x frac 2 b 2n 3 x n a bx frac 3 2 frac 2na b 2n 3 int x n 1 sqrt a bx mbox d x nbsp a b x x d x 2 a b x a 1 x a b x d x displaystyle int frac sqrt a bx x mbox d x 2 sqrt a bx a int frac 1 x sqrt a bx mbox d x nbsp a b x x n d x 1 a n 1 a b x 3 2 x n 1 2 n 5 b 2 a n 1 a b x x n 1 d x n 1 displaystyle int frac sqrt a bx x n mbox d x frac 1 a n 1 frac a bx frac 3 2 x n 1 frac 2n 5 b 2a n 1 int frac sqrt a bx x n 1 mbox d x n neq 1 nbsp 1 x a b x d x 1 a ln a b x a a b x a C a gt 0 displaystyle int frac 1 x sqrt a bx mbox d x frac 1 sqrt a ln left frac sqrt a bx sqrt a sqrt a bx sqrt a right C a gt 0 nbsp 2 a arctan a b x a C a lt 0 displaystyle frac 2 sqrt a arctan sqrt frac a bx a C a lt 0 nbsp dd dd dd dd dd x a b x d x 2 a b x 3 2 3 b 2 2 a a b x b 2 displaystyle int frac x sqrt a bx mbox d x frac 2 a bx frac 3 2 3b 2 frac 2a sqrt a bx b 2 nbsp 1 x n a b x d x 1 a n 1 a b x x n 1 2 n 3 b 2 a n 1 1 x n 1 a b x d x n 1 displaystyle int frac 1 x n sqrt a bx mbox d x frac 1 a n 1 frac sqrt a bx x n 1 frac 2n 3 b 2a n 1 int frac 1 x n 1 sqrt a bx mbox d x n neq 1 nbsp 含有x 2 a 2 displaystyle x 2 pm alpha 2 的积分 编辑 1 x 2 a 2 d x arctan x a a C displaystyle int frac 1 x 2 alpha 2 mbox d x frac arctan dfrac x alpha alpha C nbsp 1 x 2 a 2 d x ln x a x a 2 a C displaystyle int frac 1 pm x 2 mp alpha 2 mbox d x frac ln left dfrac x mp alpha pm x alpha right 2 alpha C nbsp 含有 a x 2 b displaystyle ax 2 b 的积分 编辑 1 a x 2 b d x 1 a b arctan a x b C displaystyle int frac 1 ax 2 b mbox d x frac 1 sqrt ab arctan frac sqrt a x sqrt b C nbsp 含有 a x 2 b x c displaystyle ax 2 bx c 的积分 编辑 a x 2 b x c d x a x 3 3 b x 2 2 c x C displaystyle int ax 2 bx c mbox d x frac ax 3 3 frac bx 2 2 cx C nbsp 含有 a 2 x 2 a gt 0 displaystyle sqrt a 2 x 2 qquad a gt 0 的积分 编辑 a 2 x 2 d x 1 2 x a 2 x 2 1 2 a 2 ln x a 2 x 2 C displaystyle int sqrt a 2 x 2 mbox d x frac 1 2 x sqrt a 2 x 2 frac 1 2 a 2 ln left x sqrt a 2 x 2 right C nbsp x 2 a 2 x 2 d x 1 8 x a 2 2 x 2 a 2 x 2 1 8 a 4 ln x a 2 x 2 C displaystyle int x 2 sqrt a 2 x 2 mbox d x frac 1 8 x a 2 2x 2 sqrt a 2 x 2 frac 1 8 a 4 ln left x sqrt a 2 x 2 right C nbsp a 2 x 2 x d x a 2 x 2 a ln a a 2 x 2 x C displaystyle int frac sqrt a 2 x 2 x mbox d x sqrt a 2 x 2 a ln left frac a sqrt a 2 x 2 x right C nbsp a 2 x 2 x 2 d x ln x a 2 x 2 a 2 x 2 x C displaystyle int frac sqrt a 2 x 2 x 2 mbox d x ln left x sqrt a 2 x 2 right frac sqrt a 2 x 2 x C nbsp 1 a 2 x 2 d x ln x a 2 x 2 C displaystyle int frac 1 sqrt a 2 x 2 mbox d x ln left x sqrt a 2 x 2 right C nbsp x 2 a 2 x 2 d x 1 2 x a 2 x 2 1 2 a 2 ln a 2 x 2 x C displaystyle int frac x 2 sqrt a 2 x 2 mbox d x frac 1 2 x sqrt a 2 x 2 frac 1 2 a 2 ln left sqrt a 2 x 2 x right C nbsp 1 x a 2 x 2 d x 1 a ln x a a 2 x 2 C displaystyle int frac 1 x sqrt a 2 x 2 mbox d x frac 1 a ln left frac x a sqrt a 2 x 2 right C nbsp 1 x 2 a 2 x 2 d x a 2 x 2 a 2 x C displaystyle int frac 1 x 2 sqrt a 2 x 2 mbox d x frac sqrt a 2 x 2 a 2 x C nbsp 含有x 2 a 2 x 2 gt a 2 displaystyle sqrt x 2 a 2 qquad x 2 gt a 2 的积分 编辑 1 x 2 a 2 d x l n x x 2 a 2 C displaystyle int frac 1 sqrt x 2 a 2 mbox d x ln x sqrt x 2 a 2 C nbsp 含有a 2 x 2 a 2 gt x 2 displaystyle sqrt a 2 x 2 qquad a 2 gt x 2 的积分 编辑 a 2 x 2 d x 1 2 x a 2 x 2 a 2 2 arcsin x a C displaystyle int sqrt a 2 x 2 mbox d x frac 1 2 x sqrt a 2 x 2 frac a 2 2 arcsin frac x a C nbsp 1 a 2 x 2 d x arcsin x a C arccos x a C displaystyle int frac 1 sqrt a 2 x 2 mbox d x arcsin frac x a C arccos frac x a C nbsp x 2 a 2 x 2 d x 1 8 x 2 x 2 a 2 a 2 x 2 1 8 a 4 arcsin x a C displaystyle int x 2 sqrt a 2 x 2 mbox d x frac 1 8 x 2x 2 a 2 sqrt a 2 x 2 frac 1 8 a 4 arcsin frac x a C nbsp a 2 x 2 x d x a 2 x 2 a ln a a 2 x 2 x C displaystyle int frac sqrt a 2 x 2 x mbox d x sqrt a 2 x 2 a ln left frac a sqrt a 2 x 2 x right C nbsp a 2 x 2 x 2 d x a 2 x 2 x arcsin x a C displaystyle int frac sqrt a 2 x 2 x 2 mbox d x frac sqrt a 2 x 2 x arcsin frac x a C nbsp 1 x a 2 x 2 d x 1 a ln a a 2 x 2 x C displaystyle int frac 1 x sqrt a 2 x 2 mbox d x frac 1 a ln left frac a sqrt a 2 x 2 x right C nbsp x 2 a 2 x 2 d x 1 2 x a 2 x 2 1 2 a 2 arcsin x a C displaystyle int frac x 2 sqrt a 2 x 2 mbox d x frac 1 2 x sqrt a 2 x 2 frac 1 2 a 2 arcsin frac x a C nbsp 1 x 2 a 2 x 2 d x a 2 x 2 a 2 x C displaystyle int frac 1 x 2 sqrt a 2 x 2 mbox d x frac sqrt a 2 x 2 a 2 x C nbsp 含有R a x 2 b x c a 0 displaystyle R sqrt a x 2 bx c qquad a neq 0 的积分 编辑 d x R 1 a ln 2 a R 2 a x b for a gt 0 displaystyle int frac mbox d x R frac 1 sqrt a ln left 2 sqrt a R 2ax b right qquad mbox for a gt 0 nbsp d x R 1 a arsinh 2 a x b 4 a c b 2 for a gt 0 4 a c b 2 gt 0 displaystyle int frac mbox d x R frac 1 sqrt a operatorname arsinh frac 2ax b sqrt 4ac b 2 qquad mbox for a gt 0 mbox 4ac b 2 gt 0 mbox nbsp d x R 1 a ln 2 a x b for a gt 0 4 a c b 2 0 displaystyle int frac mbox d x R frac 1 sqrt a ln 2ax b quad mbox for a gt 0 mbox 4ac b 2 0 mbox nbsp d x R 1 a arcsin 2 a x b b 2 4 a c for a lt 0 4 a c b 2 lt 0 2 a x b lt b 2 4 a c 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frac mbox d x xR frac 1 sqrt c ln left frac 2 sqrt c R bx 2c x right nbsp d x x R 1 c arsinh b x 2 c x 4 a c b 2 displaystyle int frac mbox d x xR frac 1 sqrt c operatorname arsinh left frac bx 2c x sqrt 4ac b 2 right nbsp 含有三角函数的积分 编辑 cos x d x sin x C displaystyle int cos x mbox d x sin x C nbsp sin x d x cos x C displaystyle int sin x mbox d x cos x C nbsp sec 2 x d x tan x C displaystyle int sec 2 x mbox d x tan x C nbsp csc 2 x d x cot x C displaystyle int csc 2 x mbox d x cot x C nbsp sec x tan x d x sec x C displaystyle int sec x tan x mbox d x sec x C nbsp csc x cot x d x csc x C displaystyle int csc x cot x mbox d x csc x C nbsp tan x d x ln cos x C ln sec x C displaystyle int tan x mbox d x ln left cos x right C ln left sec x right C nbsp cot x d x ln sin x C displaystyle int cot x mbox d x ln left sin x right C nbsp sec x d x ln sec x tan x C displaystyle int sec x mbox d x ln left sec x tan x right C nbsp csc x d x ln csc x cot x C ln tan x sin x sin x tan x C displaystyle int csc x mbox d x ln left csc x cot x right C ln left tan x sin x over sin x tan x right C nbsp sin n x d x 1 n sin n 1 x cos x n 1 n sin n 2 x d x C n 2 displaystyle int sin n x mbox d x frac 1 n sin n 1 x cos x frac n 1 n int sin n 2 x mbox d x C quad forall n geq 2 nbsp sin 2 x d x x 2 sin 2 x 4 C displaystyle int sin 2 x mbox d x frac x 2 frac sin 2x 4 C nbsp cos n x d x 1 n cos n 1 x sin x n 1 n cos n 2 x d x C n 2 displaystyle int cos n x mbox d x frac 1 n cos n 1 x sin x frac n 1 n int cos n 2 x mbox d x C quad forall n geq 2 nbsp cos 2 x d x x 2 sin 2 x 4 C displaystyle int cos 2 x mbox d x frac x 2 frac sin 2x 4 C nbsp tan n x d x 1 n 1 tan n 1 x tan n 2 x d x C n 2 displaystyle int tan n x mbox d x frac 1 n 1 tan n 1 x int tan n 2 x mbox d x C quad forall n geq 2 nbsp tan 2 x d x tan x x C displaystyle int tan 2 x mbox d x tan x x C nbsp cot n x d x 1 n 1 cot n 1 x cot n 2 x d x C n 2 displaystyle int cot n x mbox d x frac 1 n 1 cot n 1 x int cot n 2 x mbox d x C quad forall n geq 2 nbsp cot 2 x d x cot x x C displaystyle int cot 2 x mbox d x cot x x C nbsp sec n x d x 1 n 1 sec n 2 x tan x n 2 n 1 sec n 2 x d x C n 2 displaystyle int sec n x mbox d x frac 1 n 1 sec n 2 x tan x frac n 2 n 1 int sec n 2 x mbox d x C quad forall n geq 2 nbsp csc n x d x 1 n 1 csc n 2 x cot x n 2 n 1 csc n 2 x d x C n 2 displaystyle int csc n x mbox d x frac 1 n 1 csc n 2 x cot x frac n 2 n 1 int csc n 2 x mbox d x C quad forall n geq 2 nbsp 含有反三角函数的积分 编辑 arcsin x d x x arcsin x 1 x 2 C displaystyle int arcsin x mbox d x x arcsin x sqrt 1 x 2 C nbsp arccos x d x x arccos x 1 x 2 C displaystyle int arccos x mbox d x x arccos x sqrt 1 x 2 C nbsp arctan x d x x arctan x 1 2 ln 1 x 2 C displaystyle int arctan x dx x arctan x frac 1 2 ln vert 1 x 2 vert C nbsp arccot x d x x arccot x 1 2 ln 1 x 2 C displaystyle int operatorname arccot x dx x operatorname arccot x frac 1 2 ln vert 1 x 2 vert C nbsp arcsec x d x x arcsec x sgn x ln x x 2 1 C x arcsec x sgn x ln x x 2 1 C 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e a x a 2 b 2 a cos b x b sin b x C displaystyle int e ax cos bx mbox d x frac e ax a 2 b 2 a cos bx b sin bx C nbsp 含有对数函数的积分 编辑 ln x d x x ln x x C displaystyle int ln x mbox d x x ln x x C nbsp log a x d x 1 ln a x ln x x C displaystyle int log alpha x mbox d x frac 1 ln alpha left x ln x x right C nbsp x n ln x d x x n 1 n 1 2 n 1 ln x 1 C displaystyle int x n ln x mbox d x frac x n 1 n 1 2 n 1 ln x 1 C nbsp 1 x ln x d x ln ln x C displaystyle int frac 1 x ln x mbox d x ln ln x C nbsp 含有双曲函数的积分 编辑 sinh x d x cosh x C displaystyle int sinh x mbox d x cosh x C nbsp cosh x d x sinh x C displaystyle int cosh x mbox d x sinh x C nbsp tanh x d x ln cosh x C displaystyle int tanh x mbox d x ln left cosh x right C nbsp coth x d x ln sinh x C displaystyle int coth x mbox d x ln left sinh x right C nbsp sech x d x arcsin tanh x C arctan sinh x C displaystyle int mbox sech x mbox d x arcsin left tanh x right C arctan left sinh x right C nbsp csch x d x ln tanh x 2 C displaystyle int mbox csch x mbox d x ln left tanh x over 2 right C nbsp 定積分 编辑 e a x 2 d x p a displaystyle int infty infty e alpha x 2 mbox d x sqrt frac pi alpha nbsp 0 p 2 sin n x d x 0 p 2 cos n x d x n 1 n n 3 n 2 4 5 2 3 if n gt 1 且 n 為 奇 數 n 1 n n 3 n 2 3 4 1 2 p 2 if n gt 0 且 n 為 偶 數 displaystyle int 0 frac pi 2 mbox sin n x mbox d x int 0 frac pi 2 mbox cos n x mbox d x begin cases frac n 1 n cdot frac n 3 n 2 cdot ldots cdot frac 4 5 cdot frac 2 3 amp mbox if n gt 1 mbox 且 n mbox 為 奇 數 frac n 1 n cdot frac n 3 n 2 cdot ldots cdot frac 3 4 cdot frac 1 2 cdot frac pi 2 amp mbox if n gt 0 mbox 且 n mbox 為 偶 數 end cases nbsp 1 这是沃利斯公式的一个情形 详见沃利斯乘积 取自 https zh wikipedia org w index php title 积分表 amp oldid 77007428, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,