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二月 02, 2023
道森积分, dawson, integral, 由下式定义dawson, integral, displaystyle, 目录, 拐点, 对称性, 微商, 微分方程, 其他表达式, 参考文献拐点, 编辑的拐点为, 92413887300459176701, 92413887300459176701对称性, 编辑, anti, symmetric, dawson, integral, 是反对称函数f, displaystyle, 微商, 编辑, derivative, dawson, integral, 的微商是, . 道森积分 Dawson integral 由下式定义Dawson integral F x e x 2 0 x e t 2 d t displaystyle F x e x 2 int 0 x e t 2 dt 目录 1 拐点 2 对称性 3 微商 4 微分方程 5 其他表达式 6 参考文献拐点 编辑道森积分的拐点为 92413887300459176701 92413887300459176701对称性 编辑 Anti symmetric Dawson Integral 道森积分是反对称函数F x F x displaystyle F x F x 微商 编辑 Derivative of Dawson Integral 道森积分的微商是 d F x d x 1 2 x F x displaystyle frac dF x dx 1 2 x F x 微分方程 编辑F y 0 e x 2 2 x cos 2 x y d x displaystyle F y int 0 infty e x 2 2x cos 2xy dx F y 2 y F y 0 2 e x 2 x cos 2 x y y sin 2 x y d x e x 2 cos 2 x y 0 1 displaystyle F y 2yF y int 0 infty 2e x 2 x cos 2xy y sin 2xy dx e x 2 cos 2xy 0 infty 1 而且显然F 0 0 displaystyle F 0 0 因此F y displaystyle F y 是微分方程 f y 2 y f y 1 displaystyle f y 2yf y 1 在初始条件f 0 0 displaystyle f 0 0 下的解 根据柯西 利普希茨定理解是唯一的 其他表达式 编辑F y 0 y e t 2 y 2 d t displaystyle F left y right int 0 y e t 2 y 2 text d t 证明 只要证明也满足它的微分方程即可对y displaystyle y 求导 根据积分符号内取微分有 F y d d y e y 2 0 y e t 2 d t 2 y e y 2 0 y e t 2 d t 1 displaystyle F y frac d dy e y 2 int 0 y e t 2 dt 2ye y 2 int 0 y e t 2 dt 1 参考文献 编辑Press WH Teukolsky SA Vetterling WT Flannery BP Section 6 9 Dawson s Integral Numerical Recipes The Art of Scientific Computing 3rd New York Cambridge University Press 2007 2015 01 27 ISBN 978 0 521 88068 8 原始内容存档于2011 08 11 Temme N M Error Functions Dawson s and Fresnel Integrals Olver Frank W J Lozier Daniel M Boisvert Ronald F Clark Charles W 编 NIST Handbook of Mathematical Functions Cambridge University Press 2010 ISBN 978 0521192255 MR2723248 取自 https zh wikipedia org w index php title 道森积分 amp oldid 74765782, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,