距离衰减

距离衰减（英語：distance decay）是一个地理学术语，描述了距离对文化或空间相互作用的影响。距离衰减效应表明，两个地点之间的相互作用随着它们之间距离的增加而减小。一旦距离超出了两个地方的活动空间，它们之间的相互作用就会开始减少。

随着更高速的交通方式的出现，距离的影响与过去相比变小，但是也有例外，例如以前由铁路连接，但现在铁路已废弃的地方。通信技术的进步，例如电报、电话、广播和互联网的问世，进一步降低了距离的影响。^[1]

数学模型

若用曲线表示距离衰减，其曲线随着距离（横轴）增加而向下凹。距离衰减律可以视为一种平方反比定律，表达式如下：

$I=const.\times d^{-2}$ 或者 $I\propto 1/d^{2}$ ，

其中 $I$ 是相互作用， $d$ 是距离。实际建模时，通常会调整原始模型的参数以适应具体情况，例如：

$I={\frac {A}{(d+B)^{k}}}$

其中常数 $A$ 是垂直拉伸因子， $B$ 是水平方向的位移（以便让曲线在y轴上有截距，不会出现无穷大）， $k$ 是衰减的幂参数。

距离衰减函数也可以是其他形式，例如负指数，^[2]即

$I\propto e^{-d}$ 。

除了对函数的参数进行拟合以外，也可对距离衰减函数增加截断值（阈值），例如指定超过某个距离，则空间相互作用强度直接降至0；或者指定在某个距离范围内，相互作用强度为一个固定值，不随距离减小而继续增大。^[3]

在市中心，距离衰减的作用明显。它可以代表随着与中央商务区（CBD）中心距离的增加而下降的各种事物：

距离衰减影响着迁徙的决策，使得移民倾向于就近寻找目的地。

随着交通和信息及通信技术的进步，例如电报、电话、广播和互联网相继问世，距离的效应正逐步减弱，出现了时空收敛（或称时空压缩）的趋势。^[4]不过也有与之相反的例外情况，例如铁路废线。

Kristin Taverna, Weimin Xi. Working Group on Distance Decay. University of North Carolina at Chapel Hill. [2019-12-09]. （原始内容于2011-09-30）.
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