计算数论

在数学和计算机科学领域中，计算数论（英語：computational number theory，或称为算法数论（英語：algorithmic number theory），是伴随着電子计算机的产生而产生的，借助于高性能计算机的计算能力来研究和解决数论和算术几何问题，如素数判定、整数分解算法，计算丟番圖方程的解，算术几何的显式方法等^[1]。它广泛应用于密码学，如RSA算法，椭圆曲线密码学，后量子密码学，并用于研究数论中的猜想和开放性问题，如黎曼猜想，贝赫和斯维讷通-戴尔猜想，Abc猜想，谷山-志村猜想，佐藤-泰特猜想（英语：Sato–Tate conjecture），朗兰兹纲领等^[1][2][3]

软件包

• Magma
• Sage
• Number Theory Library
• PARI/GP
• 快速數論函數庫

延伸阅读

• Eric Bach; Jeffrey Shallit. Algorithmic Number Theory, Volume 1: Efficient Algorithms. MIT Press. 1996 [2020-09-23]. ISBN 0-262-02405-5. （原始内容于2021-09-30）. 

• David M. Bressoud. Factorisation and Primality Testing . Springer-Verlag. 1989. ISBN 0-387-97040-1.  含有內容需登入查看的頁面 (link)

• Joe P. Buhler; Peter Stevenhagen (编). Algorithmic Number Theory: Lattices, Number Fields, Curves and Cryptography. MSRI Publications 44. Cambridge University Press. 2008. ISBN 978-0-521-20833-8. Zbl 1154.11002. 

• Henri Cohen. A Course In Computational Algebraic Number Theory. Graduate Texts in Mathematics 138. Springer-Verlag. 1993. ISBN 0-387-55640-0. doi:10.1007/978-3-662-02945-9. 

• Henri Cohen. Advanced Topics in Computational Number Theory. Graduate Texts in Mathematics 193. Springer-Verlag. 2000. ISBN 0-387-98727-4. doi:10.1007/978-1-4419-8489-0. 

• Henri Cohen. Number Theory – Volume I: Tools and Diophantine Equations. Graduate Texts in Mathematics 239. Springer-Verlag. 2007. ISBN 978-0-387-49922-2. doi:10.1007/978-0-387-49923-9. 

• Henri Cohen. Number Theory – Volume II: Analytic and Modern Tools. Graduate Texts in Mathematics 240. Springer-Verlag. 2007. ISBN 978-0-387-49893-5. doi:10.1007/978-0-387-49894-2. 

• Richard Crandall; Carl Pomerance. Prime Numbers: A Computational Perspective. Springer-Verlag. 2001. ISBN 0-387-94777-9. doi:10.1007/978-1-4684-9316-0. 

• Hans Riesel. Prime Numbers and Computer Methods for Factorization. Progress in Mathematics 126 second. Birkhäuser. 1994. ISBN 0-8176-3743-5. Zbl 0821.11001. 

• Victor Shoup. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Cambridge University Press. 2012. ISBN 9781139165464. doi:10.1017/CBO9781139165464. 

• Samuel S. Wagstaff, Jr. The Joy of Factoring. American Mathematical Society. 2013 [2020-09-23]. ISBN 978-1-4704-1048-3. （原始内容于2020-07-28）. 

参考

1. Carl Pomerance, Timothy Gowers , 编, Computational Number Theory (PDF), The Princeton Companion to Mathematics (Princeton University Press), 2009 [2020-09-23], （原始内容 (PDF)于2022-03-24） 
2. Eric Bach; Jeffrey Shallit. Algorithmic Number Theory, Volume 1: Efficient Algorithms. MIT Press. 1996. ISBN 0-262-02405-5. 
3. Henri Cohen. A Course In Computational Algebraic Number Theory. Graduate Texts in Mathematics 138. Springer-Verlag. 1993. ISBN 0-387-55640-0. doi:10.1007/978-3-662-02945-9. 

链接

•   维基共享资源上的相關多媒體資源：Computational number theory