罗斯贝数

罗斯贝数（Rossby number，簡稱Ro）也稱為羅士比數，得名自美國氣象學家卡尔-古斯塔夫·罗斯贝，是一個有關流體流動的無因次量。罗斯贝数是纳维－斯托克斯方程中，慣性力（${\displaystyle v\cdot \nabla v\sim U^{2}/L}$）及科里奧利力（${\displaystyle \Omega \times v\sim U\Omega }$）的比值^[1][2]。罗斯贝数可用來描述行星旋轉過程中，科里奧利力的影響程度，常用在如海洋及地球大氣等有關地球物理學的現象中。罗斯贝数也稱為基贝尔數（Kibel number）^[3]。

定義與理論

罗斯贝数（Ro，不是${\displaystyle R_{o}}$ ）可定義如下：

${\displaystyle Ro={\frac {U}{Lf}}}$ 

其中U及L分別是此現象的特徵速度及特徵長度，f = 2 Ω sin φ為科里奧利頻率，其中Ω為行星旋轉的角速度，而φ為緯度。

小的罗斯贝数表示一系統主要是由科里奧利力所影響，而大的罗斯贝数表示一系統是由慣性力及向心力所影響。例如，龍捲風的罗斯贝数很大（≈ 10³），低氣壓的罗斯贝数很小（≈ 0.1 – 1），在海洋系統中罗斯贝数的數量級變化範圍是由10⁻²到10^2[4]。因此，在分析龍捲風時科里奧利力可忽略，而壓強及向心力彼此平衡（稱為旋轉平衡）^[5][6]。在熱帶氣旋的風眼附近也有類似的平衡^[7]。在低氣壓中可忽略向心力，科里奧利力和壓強平衡。在海洋系統中向心力，科里奧利力和壓強互相平衡^[6]。在參考資料^[8]中有有關大氣及海洋運動的時間及大小尺度的示意圖。

當罗斯贝数數值較大時（可能是因為f很小，例如在熱帶或低緯度地區，或是因為L很小，例如馬桶排水產生的漩渦，或者是速度較快），行星旋轉的影響很小，可以省略。當罗斯贝数數值較小時，行星旋轉的影響很大，可以使用地轉近似的方式進行分析^[9]。

参考文献

1. M. B. Abbott & W. Alan Price. . Taylor & Francis. 1994: 16 [2011-11-13]. ISBN 0419154302. （原始内容存档于2017-04-27）. 
2. Pronab K Banerjee. . Mumbai, India: Allied Publishers Pvt. Ltd. 2004: 98 [2011-11-13]. ISBN 8177646532. （原始内容存档于2014-07-02）. 
3. B. M. Boubnov, G. S. Golitsyn. . Springer. 1995: 8 [2011-11-13]. ISBN 0792333713. （原始内容存档于2021-02-08）. 
4. Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson. . Academic Press. 2000. Table 1.5.1, p. 56 [2011-11-13]. ISBN 0124340687. （原始内容存档于2021-03-18）. 
5. James R. Holton. . Academic Press. 2004: 64 [2011-11-13]. ISBN 0123540151. （原始内容存档于2014-07-02）. 
6. Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson. . 2000 [2011-11-13]. ISBN 0124340687. （原始内容存档于2016-07-29）. 
7. John A. Adam. Mathematics in Nature: Modeling Patterns in the Natural World. Princeton University Press. 2003: 135. ISBN 0691114293. 
8. Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson. . 2000 [2011-11-13]. ISBN 0124340687. （原始内容存档于2021-03-18）. 
9. Roger Graham Barry & Richard J. Chorley. . Routledge. 2003: 115 [2011-11-13]. ISBN 0415271711. （原始内容存档于2014-11-01）. 

延伸閱讀

有關罗斯贝数的數值分析及其應用，請參考：

• Dale B. Haidvogel & Aike Beckmann. . Imperial College Press. 1998: 27 [2011-11-13]. ISBN 1860941141. （原始内容存档于2016-07-30）. 
• Zygmunt Kowalik & T. S. Murty. . World Scientific. 1993: 326 [2011-11-13]. ISBN 9810213344. （原始内容存档于2016-08-02）. 

有關美國罗斯贝数的歷史資料，請參考：

• Jeffery Rosenfeld. . Basic Books. 2003: 108 [2011-11-13]. ISBN 0738208914. （原始内容存档于2021-03-14）. 

参见

• 科里奥利力
• 離心力