维纳空间

維納空間是測度理論中的空間，在無限維度的向量空間中用來建立局部有限的正值測度。它是美国数学家諾伯特·維納在1923年研究抽象布朗运动时首先引进的。这牵涉到对维纳测度和积分，预期平移(非随机平移)，随机平移的介绍。

定義

設定${\displaystyle H}$ 為可分離的希爾伯特空間，${\displaystyle E}$ 為可分離的巴拿赫空間。${\displaystyle i:H\to E}$ 是稠密集值域中的一個單射連續的線性映射（即${\displaystyle {\overline {i(H)}}=E}$ ）。那個值域Radonifying function（英语：Radonifying function）希爾伯特空間的柱集測度${\displaystyle \gamma ^{H}}$ 。這三者${\displaystyle (i,H,E)}$ （即${\displaystyle i:H\to E}$ ）被稱為抽象維納空間。在${\displaystyle E}$ 上的測度${\displaystyle \gamma }$ 被稱為${\displaystyle i:H\to E}$ 的抽象維納空間。希爾伯特空間${\displaystyle H}$ 也稱為Cameron-Martin 空間或再生核希爾伯特空間。

性質

經典維納空間

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參見