在拓扑学中，考虑集合X中的点x，如果x属于X的子集S，且在X中存在一个x的邻域，其中不包括S中的其他点，那么x叫做子集S的一个孤点或孤立点。
"0" is an isolated point of A特别的，在欧几里得空间（或度量空间）中，考虑集合S及其中的一个点x，如果存在一个包含x的开球，其中不包含S中的其他点，那么x是S的孤点。等价的说，集合S中的一个点x是孤点，当且仅当x不是S的会聚点。
只由孤点构成的集合称为离散集合。欧几里得空间的离散子集都是可数的；但是一个可数集合不一定是离散的，比如有理数。参见离散空间。
没有孤点的集合叫做完美集合。
孤点的数目是拓扑不变的，就是说两个同胚的拓扑空间和有相同数目的孤点。
举例 编辑
- 对集合 ，点0是孤点。
- 对集合 ，每一个点1/k是孤点，但0不是孤点，因为在S中可以找到任意接近0的点。
- 自然数集合N={0, 1, 2, ...}是一个离散集合。
外部链接 编辑
- Rigorous proof of isolated points' countability.
孤点, 在拓扑学中, 考虑集合x中的点x, 如果x属于x的子集s, 且在x中存在一个x的邻域, 其中不包括s中的其他点, 那么x叫做子集s的一个或孤立点, isolated, point, a特别的, 在欧几里得空间, 或度量空间, 考虑集合s及其中的一个点x, 如果存在一个包含x的开球, 其中不包含s中的其他点, 那么x是s的, 等价的说, 集合s中的一个点x是, 当且仅当x不是s的会聚点, 只由构成的集合称为离散集合, 欧几里得空间的离散子集都是可数的, 但是一个可数集合不一定是离散的, 比如有理数, 参见离散. 在拓扑学中 考虑集合X中的点x 如果x属于X的子集S 且在X中存在一个x的邻域 其中不包括S中的其他点 那么x叫做子集S的一个孤点或孤立点 0 is an isolated point of A特别的 在欧几里得空间 或度量空间 中 考虑集合S及其中的一个点x 如果存在一个包含x的开球 其中不包含S中的其他点 那么x是S的孤点 等价的说 集合S中的一个点x是孤点 当且仅当x不是S的会聚点 只由孤点构成的集合称为离散集合 欧几里得空间的离散子集都是可数的 但是一个可数集合不一定是离散的 比如有理数 参见离散空间 没有孤点的集合叫做完美集合 孤点的数目是拓扑不变的 就是说两个同胚的拓扑空间X displaystyle X 和Y displaystyle Y 有相同数目的孤点 举例 编辑对集合S 0 1 2 displaystyle S 0 cup 1 2 nbsp 点0是孤点 对集合S 0 1 1 2 1 3 displaystyle S 0 cup 1 1 2 1 3 dots nbsp 每一个点1 k是孤点 但0不是孤点 因为在S中可以找到任意接近0的点 自然数集合N 0 1 2 是一个离散集合 外部链接 编辑https web archive org web 20080415075029 http www cool rr com protein htm Rigorous proof of isolated points countability 取自 https zh wikipedia org w index php title 孤点 amp oldid 70548333, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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