矩阵分析, 此條目没有列出任何参考或来源, 2021年4月13日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除, 英语, matrix, analysis, 是一门研究矩阵及其代数性质的学科, 这门学科研究的内容包括矩阵的运算, 加法, 矩阵乘法等, 矩阵函数, 矩阵的特征值, 特征值分解, 目录, 矩阵空间, 行列式, 矩阵的特征值和特征向量, 相似矩阵, 酉相似矩阵空间, 编辑数域, 下的所有, 矩阵构成向量空间, 数域, 包括有理数ℚ, 实. 此條目没有列出任何参考或来源 2021年4月13日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除 矩阵分析 英语 matrix analysis 是一门研究矩阵及其代数性质的学科 这门学科研究的内容包括矩阵的运算 加法 矩阵乘法等 矩阵函数 矩阵的特征值 特征值分解 等 目录 1 矩阵空间 2 行列式 3 矩阵的特征值和特征向量 4 相似矩阵 4 1 酉相似矩阵空间 编辑数域 F 下的所有 m n 矩阵构成向量空间 Mmn F 数域 F 包括有理数ℚ 实数ℝ 复数ℂ等 当 m p displaystyle m neq p nbsp 或 n q displaystyle n neq q nbsp 时 空间 Mmn F 和 Mpq F 不一致 例如 M32 F M23 F 两个 m n 的矩阵 A 和 B 在空间 Mmn F 相加可以得到空间 Mmn F 下的一个新矩阵 A B M m n F A B M m n F displaystyle mathbf A mathbf B in M mn F quad mathbf A mathbf B in M mn F nbsp 与数域 F 中的数 a 相乘 也可以得到空间 Mmn F 下的矩阵 a F a A M m n F displaystyle alpha in F quad alpha mathbf A in M mn F nbsp 以上两条性质可以总结为 在矩阵空间 Mmn F 下的两个矩阵 A 和 B 线性组合可以得到空间 Mmn F 下的一个新矩阵 a A b B M m n F displaystyle alpha mathbf A beta mathbf B in M mn F nbsp 其中 a 和 b 是数域 F 中的数 所有矩阵都可以表示为基矩阵的线性组合 这些基矩阵起到类似于基向量的作用 例如 对于实数域下的 2 2 矩阵空间 M22 ℝ 一组可行的基矩阵可以是 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 displaystyle begin pmatrix 1 amp 0 0 amp 0 end pmatrix quad begin pmatrix 0 amp 1 0 amp 0 end pmatrix quad begin pmatrix 0 amp 0 1 amp 0 end pmatrix quad begin pmatrix 0 amp 0 0 amp 1 end pmatrix nbsp 因为所有的 2 2 矩阵均可以表示为 a b c d a 1 0 0 0 b 0 1 0 0 c 0 0 1 0 d 0 0 0 1 displaystyle begin pmatrix a amp b c amp d end pmatrix a begin pmatrix 1 amp 0 0 amp 0 end pmatrix b begin pmatrix 0 amp 1 0 amp 0 end pmatrix c begin pmatrix 0 amp 0 1 amp 0 end pmatrix d begin pmatrix 0 amp 0 0 amp 1 end pmatrix nbsp 其中 a b c d 均为实数 这个思路也可以推广到高维矩阵空间下 行列式 编辑主条目 行列式 行列式是方阵的重要性质之一 它可以指示一个矩阵是否可逆 矩阵的行列式被用于计算特征值 求解线性方程组等方面 矩阵的特征值和特征向量 编辑主条目 特征值和特征向量 一个 n n displaystyle n times n nbsp 矩阵的特征值 x displaystyle x nbsp 和特征向量 l displaystyle lambda nbsp 定义为 A x l x displaystyle Ax lambda x nbsp 也就是说 一个矩阵乘以它的特征向量相当于它的特征值乘以特征向量 一个 n n displaystyle n times n nbsp 的矩阵有 n 个特征值 它们是矩阵特征多项式的根 p A l det A l I 0 displaystyle p mathbf A lambda det mathbf A lambda mathbf I 0 nbsp 其中 I displaystyle mathbf I nbsp 为 n n displaystyle n times n nbsp 的单位矩阵 相似矩阵 编辑主条目 相似矩陣和基变更如果两个n n displaystyle n times n nbsp 的矩阵A displaystyle A nbsp 和B displaystyle B nbsp 可以用相似变换联系起来 则两个矩阵相似 B P A P 1 displaystyle mathbf B PAP 1 nbsp 可逆矩阵P displaystyle mathbf P nbsp 被称为相似变换矩阵 酉相似 编辑 主条目 酉矩阵 取自 https zh wikipedia org w index php title 矩阵分析 amp oldid 70865621, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,