皮亚诺曲线, 此條目没有列出任何参考或来源, 2012年7月3日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除, 英語, peano, curve, 是一条能够填满正方形的曲线, 的構建, 1890年, 意大利数学家朱塞佩, 皮亞諾, 義大利語, giuseppe, peano, 发明能填满一个正方形的曲线, 叫做, 其构造方法如下, 取一个正方形并且把它分出九个相等的小正方形, 然后从左下角的正方形开始至右上角的正方形结束, 依次把小正方形的中心. 此條目没有列出任何参考或来源 2012年7月3日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除 皮亚诺曲线 英語 Peano curve 是一条能够填满正方形的曲线 皮亚诺曲线的構建 1890年 意大利数学家朱塞佩 皮亞諾 義大利語 Giuseppe Peano 发明能填满一个正方形的曲线 叫做皮亚诺曲线 其构造方法如下 取一个正方形并且把它分出九个相等的小正方形 然后从左下角的正方形开始至右上角的正方形结束 依次把小正方形的中心用线段连接起来 下一步把每个小正方形分成九个相等的正方形 然后上述方式把其中中心连接起来 将这种操作手续无限进行下去 最终得到的 极限情况的曲线 註 1 就被称作皮亚诺曲线 這樣的曲線會填滿整個一開始給定的正方形 在传统概念中 曲线的維度是1 正方形維度是2 且1維的曲線直覺上不能填滿2維的正方形 但是皮亚诺曲线正给出了反例 这说明我们对维数的认识是有缺陷的 有必要重新思考维数的定义 这就是分形几何考虑的问题 在分形几何中 维数可以是分数叫做分维 此外 皮亚诺曲线是连续的但处处不可导的曲线 因此如果我们想要研究传统意义上的曲线 就必须加上可导的条件 以便排除像皮亚诺曲线这样的特例 註釋 编辑 這裡的極限具有如下意義 對皮亞諾曲線構造的每個階段中的折線 我們可以以最自然的方式將其參數化成 f n t g n t displaystyle f n t g n t t 0 1 displaystyle t in 0 1 使得 f n 0 g n 0 0 displaystyle f n 0 g n 0 0 而極限的曲線就是參數式為 lim n f n t lim n g n t t 0 1 displaystyle textstyle lim n to infty f n t lim n to infty g n t t in 0 1 的曲線 可以證明前述極限對每個t 0 1 displaystyle t in 0 1 皆存在 相關條目 编辑希爾伯特曲線 取自 https zh wikipedia org w index php title 皮亚诺曲线 amp oldid 66911208, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,