狄拉克之海

狄拉克之海（英文：Dirac sea）是英国物理学家保罗·狄拉克在1928年为解释狄拉克方程的自由粒子（例如，电子）解中出现反常的负能量态而提出的真空理论。

他提出一个真空中实际充满了无限多的具有负能量的粒子态，因而这样的真空模型被称作“狄拉克之海”。

狄拉克在这个真空中假想了正电子的存在，它们作为电子的反物质粒子，被认为是狄拉克之海中的一個洞；而正电子的存在则在1932年由卡尔·安德森在实验中证实。

简单说就是量子真空的零点能组成的负质量的粒子海。尽管这些粒子是不可观察的，但它们絕不是虚幻的，如果用足够的能量就可以形成，哪里有物质，哪里就有狄拉克之海，想象观察到的宇宙就好像漂浮在其表面上。

起源编辑

(\Box ^{2}+\mu ^{2})\psi =0,

其中 $\mu ={\frac {mc}{\hbar }}\,$ ，

达朗贝尔算符 $\Box ^{2}={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\nabla ^{2}\,.$

这个方程在形式上是一个波方程，它具有形式上的自由粒子解：

\psi (\mathbf {r} ,t)=e^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}

其中

-k^{2}+{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}={\frac {m^{2}c^{2}}{\hbar ^{2}}}.

这个条件等价于

E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4},

因而从克莱因-戈尔登方程得出的能量本征值为

E=\pm {\sqrt {\mathbf {p} ^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}.

也就是说从克莱因-戈尔登方程出发能够得到具有负值能谱的粒子，同时从这个负值能量还会进一步得到非正定的概率密度。由于克莱因-戈尔登方程是从薛定谔方程推导得来的，而薛定谔方程却能保证有正的能量本征值和概率密度，同时在当时也并不知道有自旋为零的粒子存在（今天我们知道π介子的自旋是为零的）。这使得狄拉克试图构造一个同时具有洛伦兹协变性和薛定谔方程形式的波方程，并能保证其推导出的概率密度为正值。他在1928年建立了描述旋量场的狄拉克方程：

i\hbar {\frac {\partial \psi (\mathbf {x} ,t)}{\partial t}}=\left({\frac {1}{i}}{\boldsymbol {\alpha \cdot \nabla }}+\beta m\right)\psi (\mathbf {x} ,t),

其中按照量子场论的习惯， $\hbar =c=1$ 。

但狄拉克方程的自由粒子解仍然包含有两个能量本征值，分别为

\epsilon =\pm {\sqrt {p^{2}+m^{2}}}.\,

如果对自由的狄拉克粒子建立它的正则拉格朗日形式，会发现甚至在拉格朗日形式下它仍然会给出正负能量（而对克莱因-戈尔登方程则不是）。在理论上如果电子可以拥有能级低至 $-mc^{2}\,$ 的负能量态，则所有的电子都能通过辐射光子而跃迁到这一能级。狄拉克由此推算出在这种情形下整个宇宙会在一百亿分之一秒内毁灭，而当然实际并非如此。

对于这一疑问狄拉克给出的解释为：他假设真实存在的电子只能具有正能量态，而整个真空中已经密密麻麻充满了具有负能量态的电子，这些无限多的并且具有负质量和负电荷的电子构成了狄拉克之海。由于这些电子完全是均一排布的，它们是完全不可被观测到的。由于电子作为费米子受到泡利不相容原理的约束，具有正能量态的电子是无法通过跃迁到达负能量态的，因为所有具有负能量态的量子态都已经排满。在狄拉克之海中所提出的负能量电子解释实际是意味了狄拉克理论中单粒子诠释的不可能性，而必须用一个多粒子绘景来描述，这和狄拉克最初的思路并不一致。

狄拉克同时指出，如果狄拉克之海中有一个量子态没有被占据，例如有一束能量强至 $2mc^{2}\,$ 的光子将狄拉克之海中的一个负能量电子提升为一个具有正能量的电子，那么在狄拉克之海中就会留下一个洞。这个洞相当于狄拉克之海中的一个粒子，它同时具有负能量态电子的所有相反属性，即具有正能量和正电荷。这些洞被狄拉克、奥本海默、魏尔等人预言为具有和电子相反的电荷以及相同质量的正电子，如果一个电子与正电子相碰，则它们会一同湮灭并释放能量为 $2mc^{2}\,$ 的光子，这相当于一个电子坠入狄拉克之海的一个洞中并释放相应的能量。1932年狄拉克关于反物质存在的预言通过卡尔·安德森使用宇宙射线制造出正电子的实验得到了证实。