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熱量子場論

二月 11, 2023

在理論物理中，熱量子場論 (簡稱熱場論) 或有限溫度場論 (finite temperature field theory) 是計算在有限 (不為零的) 溫度下，量子場論中物理可觀察量之期望值的方法。

在松原方法（英语：Matsubara formalism） (Matsubara formalism) 中，一個運算子在熱系綜的期望值

可以被量子場論中以虛數時間 所演化的期望值所表示。 [1] 由於使用虛數時間，計算上可以使用歐幾里得度量的時空。式中的跡 () 要求所有的玻色場在歐幾里德時間方向 上皆有週期為 的週期性，而費米場則有反週期性 (這裡使用自然單位 )。此方法讓我們能夠使用量子場論中已存在的技巧，如泛函積分（英语：Functional integration）和費曼圖等，並將其中的時間修改為緊緻的歐幾里德時間來做計算。同時，正規順序 (Normal Ordering) 的定義也必須被修改。 [2] 在動量空間下，這對應於將原本連續的頻率，以離散的虛數 (松原) 頻率 取代。透過德布羅意關係，這對應於離散的熱能量頻譜 。這樣的方法被證明對研究量子場論在有限溫度下的現象很有效 [3][4][5][6] ，並且已經被推廣到規範場論，是研究楊-米爾斯理論中去禁閉 (deconfining) 相變猜想的重要工具。 [7][8] 在歐式空間場論中，實數時間下的可觀測量可以由解析延拓獲得。 [9]

有限溫度場論，除了使用非真實的虛數時間來計算，還有兩種使用實數時間 (real-time formalism) 的方法。 [10] 第一種是依路徑排序 (path-ordered) 的實數時間方法，其包含了 Schwinger-Keldysh formalism（英语：Schwinger-Keldysh formalism） 及其他更近代的版本。 [11] 後者將一條原本從負的(大的)初始時間 出發到 的直線路徑，取代為一條先經過正的(大的)實數時間 再適當的回到 的路徑。 [12] 事實上，真正需要的是一段經過實數軸的路段，而前往終點 所選的路線是較不重要的。 [13] 這樣以區段 (piecewise) 方式組成的複數時間路徑，造成場的數量增倍以及更複雜的費曼規則，不過卻避免了使用虛數時間方法所需的解析延拓。 另一種實數時間方法稱為熱場力學 (thermo field dynamics)，是一種以運算子為基礎，使用勃格留波夫變換（英语：Bogoliubov transformation） (Bogoliubov transformation) 的方法。 [10][14] 就如費曼圖和微擾論等方法一樣，其他技巧如色散關係 (dispersion relations) 和有限溫度的 Cutkosky rules 也都可以在實數時間方法中使用。 [15][16]

另一種在數學物理上感興趣的方法是使用 KMS 態（英语：KMS state） 來處理。

參閱

  • 松原頻率（英语：Matsubara frequency）

參考文獻

[17]

  1. ^ Jean Zinn-Justin. Quantum Field Theory and Critical Phenomena. Oxford University Press. 2002. ISBN 978-0-19-850923-3. 
  2. ^ T.S. Evans and D.A. Steer,. Wick's theorem at finite temperature. Nucl.Phys.B. 1996, 474 (2): 481–496. Bibcode:1996NuPhB.474..481E. arXiv:hep-ph/9601268  . doi:10.1016/0550-3213(96)00286-6. 
  3. ^ D.A. Kirznits JETP Lett. 15 (1972) 529.
  4. ^ D.A. Kirznits and A.D. Linde, Phys. Lett. B42 (1972) 471; it Ann. Phys. 101 (1976) 195.
  5. ^ Weinberg, S. Gauge and Global Symmetries at High Temperature. Phys. Rev. D (American Physical Society). 1974, 9 (12): 3357–3378. Bibcode:1974PhRvD...9.3357W. doi:10.1103/PhysRevD.9.3357. 
  6. ^ L. Dolan, and R. Jackiw. Symmetry behavior at finite temperature. Phys. Rev. D (American Physical Society). 1974, 9 (12): 3320–3341. Bibcode:1974PhRvD...9.3320D. doi:10.1103/PhysRevD.9.3320. 
  7. ^ C. W. Bernard, Phys. Rev. D9 (1974) 3312.
  8. ^ D.J. Gross, R.D. Pisarski and L.G. Yaffe, Rev. Mod. Phys. 53 (1981) 43.
  9. ^ T.S. Evans. N-Point Finite Temperature Expectation Values at Real Times. Nucl.Phys.B. 1992, 374 (2): 340–370. Bibcode:1992NuPhB.374..340E. arXiv:hep-ph/9601268  . doi:10.1016/0550-3213(92)90357-H. 
  10. ^ 10.0 10.1 N.P. Landsman and Ch.G. van Weert. Real- and imaginary-time field theory at finite temperature and density. Physics Reports. 1987, 145 (3-4): 141–249. Bibcode:1987PhR...145..141L. doi:10.1016/0370-1573(87)90121-9. 
  11. ^ A.J. Niemi, G.W. Semenoff. Finite Temperature Quantum Field Theory in Minkowski Space. Annals Phys. 1984, 152: 105. Bibcode:1984AnPhy.152..105N. doi:10.1016/0003-4916(84)90082-4. 
  12. ^ Zinn-Justin, Jean. Quantum field theory at finite temperature: An introduction. 2000. arXiv:hep-ph/0005272  . 
  13. ^ T.S. Evans,. New Time Contour for Equilibrium Real-Time Thermal Field-Theories. Phys.Rev.D. 1993, 47 (10): R4196–R4198. Bibcode:1993PhRvD..47.4196E. arXiv:hep-ph/9310339  . doi:10.1103/PhysRevD.47.R4196. 
  14. ^ H. Chiu; H. Umezawa. A unified formalism of thermal quantum field theory. International Journal of Modern Physics A. 1993, 9 (14): 2363 ff. Bibcode:1994IJMPA...9.2363C. doi:10.1142/S0217751X94000960. 
  15. ^ R.L. Kobes, G.W. Semenoff. Discontinuities of Green Functions in Field Theory at Finite Temperature and Density. Nucl.Phys. 1985, B260 (3-4): 714–746. Bibcode:1985NuPhB.260..714K. doi:10.1016/0550-3213(85)90056-2. 
  16. ^ R.L. Kobes, G.W. Semenoff. Discontinuities of Green Functions in Field Theory at Finite Temperature and Density. Nucl.Phys. 1986, B272 (2): 329–364. Bibcode:1986NuPhB.272..329K. doi:10.1016/0550-3213(86)90006-4. 
  17. ^ Alexander L. Fetter, John Dirk Walecka. Quantum Theory of Many-Particle Systems. Dover Publications. 2003. ISBN 978-0-486-42827-7. 

二月 11, 2023
熱量子場論, 在理論物理中, 簡稱熱場論, 或有限溫度場論, finite, temperature, field, theory, 是計算在有限, 不為零的, 溫度下, 量子場論中物理可觀察量之期望值的方法, 在松原方法, 英语, matsubara, formalism, matsubara, formalism, 一個運算子在熱系綜的期望值, displaystyle, langle, rangle, frac, mbox, beta, mbox, beta, 可以被量子場論中以虛數時間, displayst. 在理論物理中 熱量子場論 簡稱熱場論 或有限溫度場論 finite temperature field theory 是計算在有限 不為零的 溫度下 量子場論中物理可觀察量之期望值的方法 在松原方法 英语 Matsubara formalism Matsubara formalism 中 一個運算子在熱系綜的期望值 A Tr exp b H A Tr exp b H displaystyle langle A rangle frac mbox Tr exp beta H A mbox Tr exp beta H 可以被量子場論中以虛數時間 t i t 0 t b displaystyle tau it 0 leq tau leq beta 所演化的期望值所表示 1 由於使用虛數時間 計算上可以使用歐幾里得度量的時空 式中的跡 Tr displaystyle mbox Tr 要求所有的玻色場在歐幾里德時間方向 t displaystyle tau 上皆有週期為 b 1 k T displaystyle beta 1 kT 的週期性 而費米場則有反週期性 這裡使用自然單位 ℏ 1 displaystyle hbar 1 此方法讓我們能夠使用量子場論中已存在的技巧 如泛函積分 英语 Functional integration 和費曼圖等 並將其中的時間修改為緊緻的歐幾里德時間來做計算 同時 正規順序 Normal Ordering 的定義也必須被修改 2 在動量空間下 這對應於將原本連續的頻率 以離散的虛數 松原 頻率 v n n b displaystyle v n n beta 取代 透過德布羅意關係 這對應於離散的熱能量頻譜 E n n K T displaystyle E n nKT 這樣的方法被證明對研究量子場論在有限溫度下的現象很有效 3 4 5 6 並且已經被推廣到規範場論 是研究楊 米爾斯理論中去禁閉 deconfining 相變猜想的重要工具 7 8 在歐式空間場論中 實數時間下的可觀測量可以由解析延拓獲得 9 有限溫度場論 除了使用非真實的虛數時間來計算 還有兩種使用實數時間 real time formalism 的方法 10 第一種是依路徑排序 path ordered 的實數時間方法 其包含了 Schwinger Keldysh formalism 英语 Schwinger Keldysh formalism 及其他更近代的版本 11 後者將一條原本從負的 大的 初始時間 t i displaystyle t i 出發到 t i i b displaystyle t i i beta 的直線路徑 取代為一條先經過正的 大的 實數時間 t f displaystyle t f 再適當的回到 t i i b displaystyle t i i beta 的路徑 12 事實上 真正需要的是一段經過實數軸的路段 而前往終點 t i i b displaystyle t i i beta 所選的路線是較不重要的 13 這樣以區段 piecewise 方式組成的複數時間路徑 造成場的數量增倍以及更複雜的費曼規則 不過卻避免了使用虛數時間方法所需的解析延拓 另一種實數時間方法稱為熱場力學 thermo field dynamics 是一種以運算子為基礎 使用勃格留波夫變換 英语 Bogoliubov transformation Bogoliubov transformation 的方法 10 14 就如費曼圖和微擾論等方法一樣 其他技巧如色散關係 dispersion relations 和有限溫度的 Cutkosky rules 也都可以在實數時間方法中使用 15 16 另一種在數學物理上感興趣的方法是使用 KMS 態 英语 KMS state 來處理 參閱 编辑松原頻率 英语 Matsubara frequency 參考文獻 编辑 17 Jean Zinn Justin Quantum Field Theory and Critical Phenomena Oxford University Press 2002 ISBN 978 0 19 850923 3 T S Evans and D A Steer Wick s theorem at finite temperature Nucl Phys B 1996 474 2 481 496 Bibcode 1996NuPhB 474 481E arXiv hep ph 9601268 doi 10 1016 0550 3213 96 00286 6 D A Kirznits JETP Lett 15 1972 529 D A Kirznits and A D Linde Phys Lett B42 1972 471 it Ann Phys 101 1976 195 Weinberg S Gauge and Global Symmetries at High Temperature Phys Rev D American Physical Society 1974 9 12 3357 3378 Bibcode 1974PhRvD 9 3357W doi 10 1103 PhysRevD 9 3357 L Dolan and R Jackiw Symmetry behavior at finite temperature Phys Rev D American Physical Society 1974 9 12 3320 3341 Bibcode 1974PhRvD 9 3320D doi 10 1103 PhysRevD 9 3320 C W Bernard Phys Rev D9 1974 3312 D J Gross R D Pisarski and L G Yaffe Rev Mod Phys 53 1981 43 T S Evans N Point Finite Temperature Expectation Values at Real Times Nucl Phys B 1992 374 2 340 370 Bibcode 1992NuPhB 374 340E arXiv hep ph 9601268 doi 10 1016 0550 3213 92 90357 H 10 0 10 1 N P Landsman and Ch G van Weert Real and imaginary time field theory at finite temperature and density Physics Reports 1987 145 3 4 141 249 Bibcode 1987PhR 145 141L doi 10 1016 0370 1573 87 90121 9 A J Niemi G W Semenoff Finite Temperature Quantum Field Theory in Minkowski Space Annals Phys 1984 152 105 Bibcode 1984AnPhy 152 105N doi 10 1016 0003 4916 84 90082 4 Zinn Justin Jean Quantum field theory at finite temperature An introduction 2000 arXiv hep ph 0005272 T S Evans New Time Contour for Equilibrium Real Time Thermal Field Theories Phys Rev D 1993 47 10 R4196 R4198 Bibcode 1993PhRvD 47 4196E arXiv hep ph 9310339 doi 10 1103 PhysRevD 47 R4196 H Chiu H Umezawa A unified formalism of thermal quantum field theory International Journal of Modern Physics A 1993 9 14 2363 ff Bibcode 1994IJMPA 9 2363C doi 10 1142 S0217751X94000960 R L Kobes G W Semenoff Discontinuities of Green Functions in Field Theory at Finite Temperature and Density Nucl Phys 1985 B260 3 4 714 746 Bibcode 1985NuPhB 260 714K doi 10 1016 0550 3213 85 90056 2 R L Kobes G W Semenoff Discontinuities of Green Functions in Field Theory at Finite Temperature and Density Nucl Phys 1986 B272 2 329 364 Bibcode 1986NuPhB 272 329K doi 10 1016 0550 3213 86 90006 4 Alexander L Fetter John Dirk Walecka Quantum Theory of Many Particle Systems Dover Publications 2003 ISBN 978 0 486 42827 7 取自 https zh wikipedia org w index php title 熱量子場論 amp oldid 66933621, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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