波數

在物理學裏，波數是波動的一種性質，定義為每 2π 長度的波長數量（卽每單位長度的波長數量乘以 2π）。更明確地說，波數是每 2π 長度內，波動重複的次數（一個波動取同樣相位的次數）。波數與波長成反比。用方程的語言說，

波數 ${\displaystyle k\ {\stackrel {def}{=}}\ 2\pi /\lambda \,\!}$；

其中，${\displaystyle \lambda \,\!}$ 是波長。

角频率是單位時間內的角度變化，而波數為單位長度內的角度變化，因此波數即是空間上的角频率。波數對應向量爲波向量。

有時候，波數也會定義為每單位長度的波長的數目。但這樣定義比較不好使用。

從隨著時間而變的函數萃取出的一組數據，經過傅里葉變換，會得到一個頻率譜；而從隨著位置而變的函數萃取出的一組數據，經過傅里葉變換，會得到一個波數譜。

採用國際單位制，波數的單位是${\displaystyle m^{-1}\,\!}$。

光譜學

在光譜學裏，電磁輻射的波數${\displaystyle {\tilde {\nu }}\,\!}$ ，以方程式定義為

${\displaystyle {\tilde {\nu }}\ {\stackrel {def}{=}}\ 1/\lambda \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle \lambda \,\!}$ 是電磁輻射在真空裏的波長。

波數的因次是[長度]^-1。採用國際單位制，波數的單位是${\displaystyle \mathrm {m} ^{-1}\,\!}$ 。採用厘米-克-秒制（CGS單位制），波數的單位是${\displaystyle \mathrm {cm} ^{-1}\,\!}$ 。

應用量子力學理論，物理學家認為光譜線的差距是因為能級的差別而產生的；波數與能級或頻率成正比，與波長成反比。由於光譜儀器通常以波長來校準，光譜數據通常是用波數紀錄。這樣，避免與光速和普朗克常數有關。

波數轉換為量子能量 ${\displaystyle E\,\!}$ （單位為焦耳）或頻率（單位為赫茲）的公式為：

${\displaystyle E=hc{\tilde {\nu }}=1.9865\times 10^{-23}\,\mathrm {J\,cm} \times {\tilde {\nu }}=1.2398\times 10^{-4}\,\mathrm {eV\,cm} \times {\tilde {\nu }}\,\!}$ ，

${\displaystyle \nu =c{\tilde {\nu }}=29.978\times 10^{9}\,\mathrm {Hz\,cm} \times {\tilde {\nu }}\,\!}$ 。

注意到波數與光速的單位制式為厘米-克-秒制。所以，計算時必須特別小心。

例如，氫原子發射線的波數，是

${\displaystyle {\tilde {\nu }}=R\left({\frac {1}{{n_{f}}^{2}}}-{\frac {1}{{n_{i}}^{2}}}\right)\,\!}$ ；

其中，${\displaystyle R\,\!}$ 是里德伯常量，${\displaystyle n_{i}\,\!}$ 與${\displaystyle n_{f}\,\!}$ 分別是初始能級與最終能級的主量子數，${\displaystyle n_{i}>n_{f}\,\!}$ 。

波動方程式

對於電磁波特別案例，

${\displaystyle k\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi \nu }{v_{p}}}={\frac {\omega }{v_{p}}}={\frac {E}{\hbar c}}\,\!}$ ；

其中，${\displaystyle \nu \,\!}$ 是頻率，${\displaystyle v_{p}\,\!}$ 是相速度，${\displaystyle \omega \,\!}$ 是角頻率，${\displaystyle E\,\!}$ 是能量，${\displaystyle \hbar \,\!}$ 是約化普朗克常數，${\displaystyle c\,\!}$ 是光速。

對於物質波特別案例，像電子波，波數的非相對性近似方程式為

${\displaystyle k\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {p}{\hbar }}={\frac {\sqrt {2mE_{k}}}{\hbar }}\,\!}$ ；

其中，${\displaystyle p\,\!}$ 是粒子的動量，${\displaystyle m\,\!}$ 是粒子的質量，${\displaystyle E_{k}\,\!}$ 是粒子的動能。

參閱

• 波粒二象性
• 波包
• 波向量