隸屬函數(membership function)也稱為歸屬函數或模糊元函數,是模糊集合中會用到的函數,是一般集合中指示函數的一般化[1]。指示函數可以說明一個集合中的元素是否屬於特定子集合。一元素的指示函數的值可能是0或是1,而一元素的隸屬函數會是0到1之間的數值,表示元素屬於某模糊集合的「真實程度」(degree of truth)。
Zadeh L.A., 1965, "Fuzzy sets". Information and Control8: 338–353.
Goguen J.A, 1967, "L-fuzzy sets". Journal of Mathematical Analysis and Applications18: 145–174
行進 30, 2023
隸屬函數, membership, function, 也稱為歸屬函數或模糊元函數, 是模糊集合中會用到的函數, 是一般集合中指示函數的一般化, 指示函數可以說明一個集合中的元素是否屬於特定子集合, 一元素的指示函數的值可能是0或是1, 而一元素的會是0到1之間的數值, 表示元素屬於某模糊集合的, 真實程度, degree, truth, 例如質數為一集合, 整數3屬於質數, 其指示函數為1, 整數4不屬於質數, 其指示函數為0, 但針對模糊集合, 可能不會有如此明確的定義, 假設胖子是模糊集合, 可能體重80公斤. 隸屬函數 membership function 也稱為歸屬函數或模糊元函數 是模糊集合中會用到的函數 是一般集合中指示函數的一般化 1 指示函數可以說明一個集合中的元素是否屬於特定子集合 一元素的指示函數的值可能是0或是1 而一元素的隸屬函數會是0到1之間的數值 表示元素屬於某模糊集合的 真實程度 degree of truth 例如質數為一集合 整數3屬於質數 其指示函數為1 整數4不屬於質數 其指示函數為0 但針對模糊集合 可能不會有如此明確的定義 假設胖子是模糊集合 可能體重80公斤的人其隸屬函數為0 9 體重70公斤的人其隸屬函數為0 8 隸屬函數數值是在0到1之間 看似類似機率 但兩者是不同的概念 隸屬函數最早是由盧菲特 澤德在1965年第一篇有關模糊集合的論文中提及 他在模糊集合的論文中 提出用值域在0到1之間的隸屬函數 針對定義域中所有的數值定義 目录 1 定義 2 容度 3 相關條目 4 參考資料 5 參考書籍定義 编辑針對集合X displaystyle X 集合X displaystyle X 上的隸屬函數是將集合X displaystyle X 映射到單位實數區間 0 1 displaystyle 0 1 的函數 X displaystyle X 集合上的隸屬函數對應X displaystyle X 集合中的模糊子集 對應模糊集合A displaystyle tilde A 的隸屬函數一般會用m A displaystyle mu A 來表示 針對集合中的元素X displaystyle X m A x displaystyle mu A x 的數值稱為x displaystyle x 對應模糊集合A displaystyle tilde A 的隸屬度 表示符合模糊集合A displaystyle tilde A 的程度 0表示元素x displaystyle x 不是模糊集合的元素 1表示元素x displaystyle x 是模糊集合的元素 0到1之間的值表示此元素部份符合模糊集合 模糊集合的隸屬函數 有時 2 會用一個更通用的定義 隸屬函數的值可以是任意的固定代數或是数学结构中取值L displaystyle L 一般會要求L displaystyle L 至少是偏序关系或是格 数学 一般值在 0 1 之間的隸屬函數此時會稱為 0 1 值隸屬函數 容度 编辑隸屬函數的一個應用是在決策理論中的容度 capacity 在決策理論中 容度定義為函數n displaystyle nu 其定義域S是某個集合的子集 值域為 0 1 displaystyle 0 1 函數n displaystyle nu 滿足集合定義上的單調而且正規化 也就是n 0 n W 1 displaystyle nu emptyset 0 nu Omega 1 這是廣義的機率量測 英语 Probability measure 其中可數可加性的概率公理不一定要成立 容度用來表示某一事件可能性的量測 而特定結果下 其容度的期望值可以對容度作Choquet積分 英语 Choquet integral 求得 相關條目 编辑去模糊化 模糊量測理論 英语 Fuzzy measure theory 模糊集合運算 英语 Fuzzy set operations 粗集合 模糊控制參考資料 编辑 Timothy J Ross Fuzzy Logic with Engineering Applications John Wiley amp Sons 8 April 2005 178 ISBN 978 0 470 86076 2 最早是Goguen 1967 參考書籍 编辑Zadeh L A 1965 Fuzzy sets Information and Control 8 338 353 1 Goguen J A 1967 L fuzzy sets Journal of Mathematical Analysis and Applications 18 145 174 取自 https zh wikipedia org w index php title 隸屬函數 amp oldid 76161546, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,