consider any finite set of primes (not necessarily the first n primes; e.g. it could have been the set {3, 11, 47}), and then went on from there to the conclusion that at least one prime exists that is not in that set.
歐幾里得數, 都是整數, 其形式為en, displaystyle, 其中pn, displaystyle, 是pn的質數階乘, 命名是由古希臘數學家歐幾里德來命名, 人們有時錯誤地說, 歐幾里德的著名的歐幾里得定理, 證明質數是無限的需要依賴於這些數字, 事實上, 歐幾里德的證明並沒有假設一個有限集合包含的所有質數的存在, 相反, 他說, consider, finite, primes, necessarily, first, primes, could, have, been, then, went, fro. 歐幾里得數都是整數 其形式為En pn displaystyle 1 其中pn displaystyle 是pn的質數階乘 命名是由古希臘數學家歐幾里德來命名 人們有時錯誤地說 歐幾里德的著名的歐幾里得定理 證明質數是無限的需要依賴於這些數字 1 事實上 歐幾里德的證明並沒有假設一個有限集合包含的所有質數的存在 相反 他說 consider any finite set of primes not necessarily the first n primes e g it could have been the set 3 11 47 and then went on from there to the conclusion that at least one prime exists that is not in that set 2 意思是 考慮任何素數的有限集合 不一定是前n个素數 例如 它可能是集合 3 11 47 然後從這兩個方面得到這樣的結論 至少存在一個質數不是在該集合 1 页面存档备份 存于互联网档案馆 3 4 前幾個歐幾里得數是為 3 7 31 211 2311 30031 510511 OEIS數列A006862 未解決的數學問題 是否存在無限多個歐幾里得素數 目前還不知道是否存在無限多個歐幾里得素數E6 13 1 30031 59 509是第一個歐幾里得合數這表明並非所有歐幾里得數都是質數 歐幾里得數不能是平方數 因為歐幾里得數除以4都餘3 對於所有的n 3的En 歐幾里得數 之最後一位數字永遠是1 因為En 1必能被2和5整除 n 3 參考文獻 编辑 Michael Hardy and Catherine Woodgold Prime Simplicity Mathematical Intelligencer volume 31 number 4 fall 2009 pages 44 52 A Borning 有些結果k 1 displaystyle k 1 and 2 3 5 p 1 displaystyle 2 cdot 3 cdot 5 cdot p 1 Math Comput 26 1972 567 570 本段是譯自Euclid number 英语 Euclid number 的文字第2段 Proposition 20 原始内容存档于2011 01 23 參見 编辑歐幾里德穆林數列 英语 Euclid Mullin sequence 質數無窮性的證明 Euclid s theorem 質數階乘 質數階乘質數 取自 https zh wikipedia org w index php title 歐幾里得數 amp oldid 74193228, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
