G. Polya, Induction and Analogy in Mathematics Volume 1 Princeton University Press (1954) L.C. Card 53-6388 (A very accessible English translation of Euler's memoir regarding this "Most Extraordinary Law of the Numbers" appears starting on page 91)
Apostol, Tom M., Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, 1976, ISBN 978-0-387-90163-3, MR 0434929, Zbl 0335.10001(Provides an introductory discussion of the Euler product in the context of classical number theory.)
G.H. Hardy and E.M. Wright, An introduction to the theory of numbers, 5th ed., Oxford (1979) ISBN 0-19-853171-0(Chapter 17 gives further examples.)
George E. Andrews, Bruce C. Berndt, Ramanujan's Lost Notebook: Part I, Springer (2005), ISBN 0-387-25529-X
G. Niklasch, Some number theoretical constants: 1000-digit values"
十月 05, 2023
欧拉乘积, 数论中, 英語, euler, product, 是指狄利克雷级数可表示为一指标为素数的无穷乘积, 这一乘积以瑞士数学家莱昂哈德, 欧拉的名字命名, 他证明了黎曼ζ函数可表示为此无穷乘积的形式, 定义, 编辑假设a, displaystyle, nbsp, 为一积性函数, 则狄利克雷级数, displaystyle, nbsp, 等于, displaystyle, prod, nbsp, 其中, 乘积对所有素数p, displaystyle, nbsp, 进行, displaystyle, nbsp, . 数论中 欧拉乘积 英語 Euler product 是指狄利克雷级数可表示为一指标为素数的无穷乘积 这一乘积以瑞士数学家莱昂哈德 欧拉的名字命名 他证明了黎曼z函数可表示为此无穷乘积的形式 定义 编辑假设a displaystyle a nbsp 为一积性函数 则狄利克雷级数 n a n n s displaystyle sum n a n n s nbsp 等于欧拉乘积 p P p s displaystyle prod p P p s nbsp 其中 乘积对所有素数p displaystyle p nbsp 进行 P p s displaystyle P p s nbsp 则可表示为 1 a p p s a p 2 p 2 s displaystyle 1 a p p s a p 2 p 2s cdots nbsp 这可以看作形式母函数 形式欧拉乘积展开的存在性与a n displaystyle a n nbsp 为积性函数两者互为充要条件 a n displaystyle a n nbsp 为完全积性函数时可得到一重要的特例 此时P p s displaystyle P p s nbsp 为等比级数 有 P p s 1 1 a p p s displaystyle P p s frac 1 1 a p p s nbsp 当a n 1 displaystyle a n 1 nbsp 时即为黎曼z函数 更一般的情形则是狄利克雷特征 参考文献 编辑G Polya Induction and Analogy in Mathematics Volume 1 Princeton University Press 1954 L C Card 53 6388 A very accessible English translation of Euler s memoir regarding this Most Extraordinary Law of the Numbers appears starting on page 91 Apostol Tom M Introduction to analytic number theory Undergraduate Texts in Mathematics New York Heidelberg Springer Verlag 1976 ISBN 978 0 387 90163 3 MR 0434929 Zbl 0335 10001 Provides an introductory discussion of the Euler product in the context of classical number theory G H Hardy and E M Wright An introduction to the theory of numbers 5th ed Oxford 1979 ISBN 0 19 853171 0 Chapter 17 gives further examples George E Andrews Bruce C Berndt Ramanujan s Lost Notebook Part I Springer 2005 ISBN 0 387 25529 X G Niklasch Some number theoretical constants 1000 digit values 取自 https zh wikipedia org w index php title 欧拉乘积 amp oldid 70657992, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
