期望值, 在概率论和统计学中, 一个离散性随机变量的, 或数学期望, 亦简称期望, 物理学中称为期待值, 是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和, 换句话说, 像是随机试验在同样的机会下重复多次, 所有那些可能狀態平均的结果, 便基本上等同, 所期望的數, 可能与每一个结果都不相等, 换句话说, 是该变量输出值的加权平均, 并不一定包含于其分布值域, 也并不一定等于值域平均值, 例如, 掷一枚公平的六面骰子, 其每次, 點數, 的是3, 计算如下, displaystyle, begin, aligned, o. 在概率论和统计学中 一个离散性随机变量的期望值 或数学期望 亦简称期望 物理学中称为期待值 是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和 换句话说 期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次 所有那些可能狀態平均的结果 便基本上等同 期望值 所期望的數 期望值可能与每一个结果都不相等 换句话说 期望值是该变量输出值的加权平均 期望值并不一定包含于其分布值域 也并不一定等于值域平均值 例如 掷一枚公平的六面骰子 其每次 點數 的期望值是3 5 计算如下 E X 1 1 6 2 1 6 3 1 6 4 1 6 5 1 6 6 1 6 1 2 3 4 5 6 6 3 5 displaystyle begin aligned operatorname E X amp 1 cdot frac 1 6 2 cdot frac 1 6 3 cdot frac 1 6 4 cdot frac 1 6 5 cdot frac 1 6 6 cdot frac 1 6 6pt amp frac 1 2 3 4 5 6 6 3 5 end aligned 不過如上所說明的 3 5雖是 點數 的期望值 但卻不属于可能结果中的任一个 沒有可能擲出此點數 目录 1 数学定义 2 性质 3 期望值的运用 4 參考文獻数学定义 编辑如果X displaystyle X 是在概率空间 W F P displaystyle Omega F P 中的随机变量 那么它的期望值E X displaystyle operatorname E X 的定义是 E X W X d P displaystyle operatorname E X int Omega X mathrm d P 并不是每一个随机变量都有期望值的 因为有的时候上述积分不存在 如果两个随机变量的分布相同 则它们的期望值也相同 如果X displaystyle X 是离散的随机变量 输出值为x 1 x 2 displaystyle x 1 x 2 ldots 和输出值相应的概率为p 1 p 2 displaystyle p 1 p 2 ldots 概率和为1 若级数 i p i x i displaystyle sum i p i x i 绝对收敛 那么期望值E X displaystyle operatorname E X 是一个无限数列的和 E X i p i x i displaystyle operatorname E X sum i p i x i 如果X displaystyle X 是连续的随机变量 存在一个相应的概率密度函数f x displaystyle f x 若积分 x f x d x displaystyle int infty infty xf x mathrm d x 绝对收敛 那么X displaystyle X 的期望值可以计算为 E X x f x d x displaystyle operatorname E X int infty infty xf x mathrm d x 是针对于连续的随机变量的 与离散随机变量的期望值的算法同出一辙 由于输出值是连续的 所以把求和改成了积分 性质 编辑期望值E displaystyle E 是线性函数 E a X b Y a E X b E Y displaystyle operatorname E aX bY a operatorname E X b operatorname E Y X displaystyle X 和Y displaystyle Y 为在同一概率空间的两个随机变量 可以独立或者非独立 a displaystyle a 和b displaystyle b 为任意实数 一般的说 一个随机变量的函数的期望值并不等于这个随机变量的期望值的函数 E g X W g x f x d x g E X displaystyle operatorname E g X int Omega g x f x mathrm d x neq g operatorname E X 在一般情况下 两个随机变量的积的期望值不等于这两个随机变量的期望值的积 当E X Y E X E Y displaystyle operatorname E XY operatorname E X operatorname E Y 成立时 随机变量X displaystyle X 和Y displaystyle Y 的协方差为0 又称它们不相關 特别的 当两个随机变量独立时 它们协方差 若存在 为0 期望值的运用 编辑在统计学中 估算变量的期望值时 经常用到的方法是重复测量此变量的值 再用所得数据的平均值来估计此变量的期望值 在概率分布中 期望值和方差或标准差是一种分布的重要特征 在古典力学中 物体重心的算法与期望值的算法十分近似 在賭博中 期望值又稱預期值 長期效果值 合理價值 期待值 都能完全貼和 而其計算的方式為 E V displaystyle mathrm EV 期望值 displaystyle 勝的概率 displaystyle times 獲勝的籌碼 displaystyle 輸的概率 displaystyle times 輸掉的籌碼期望值也可以通过方差计算公式来计算方差 Var X E X 2 E X 2 displaystyle operatorname Var X operatorname E X 2 operatorname E X 2 平方期望值減的期望值平方 參考文獻 编辑 取自 https zh wikipedia org w index php title 期望值 amp oldid 75703758, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,