有序交換群, 定義, 编辑係指一對, displaystyle, gamma, nbsp, 其中, displaystyle, gamma, nbsp, 為交換群, displaystyle, nbsp, 為其上的一個二元關係, 且滿足如下條件, displaystyle, nbsp, displaystyle, nbsp, displaystyle, nbsp, displaystyle, nbsp, 另一種等價的描述是, 給定一個子集, displaystyle, gamma, subset, gamma, n. 定義 编辑有序交換群係指一對 G gt displaystyle Gamma gt nbsp 其中 G displaystyle Gamma nbsp 為交換群 gt displaystyle gt nbsp 為其上的一個二元關係 且滿足如下條件 若 a lt 0 displaystyle a lt 0 nbsp 則 a gt 0 displaystyle a gt 0 nbsp 若 a b gt 0 displaystyle a b gt 0 nbsp 則 a b gt 0 displaystyle a b gt 0 nbsp 另一種等價的描述是 給定一個子集 G G displaystyle Gamma subset Gamma nbsp 使得 G displaystyle Gamma nbsp 對加法封閉 且 G G 0 G displaystyle Gamma Gamma cup 0 cup Gamma nbsp 若對於每個 x G displaystyle x in Gamma nbsp 都存在 n Z displaystyle n in mathbb Z nbsp 使得 n 1 gt x displaystyle n cdot 1 gt x nbsp 則稱 G gt displaystyle Gamma gt nbsp 滿足阿基米德性質 範例與基本性質 编辑由上述公理可推出 對於每個 x G x 0 displaystyle x in Gamma x neq 0 nbsp 都有 x 2 gt 0 displaystyle x 2 gt 0 nbsp Z R R displaystyle mathbb Z mathbb R mathbb R nbsp 都是有序交換群且滿足阿基米德性質 若 G gt 1 G 2 gt 2 displaystyle Gamma gt 1 Gamma 2 gt 2 nbsp 為有序交換群 則 G 1 G 2 displaystyle Gamma 1 times Gamma 2 nbsp 配合其字典序也構成一個有序交換群 G gt displaystyle Gamma gt nbsp 滿足阿基米德性質的充要條件是它可以嵌入 R displaystyle mathbb R nbsp 參見 编辑序理論 環 取自 https zh wikipedia org w index php title 有序交換群 amp oldid 68675119, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,