普朗克能量

在物理學裏，普朗克能量是普朗克單位制的能量單位，標記為 ${\displaystyle E_{p}\,\!}$ 。用方程式表達，普朗克能量是

${\displaystyle E_{p}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}\approx 1.956\times 10^{9}\,\!}$ 焦耳 ${\displaystyle \approx 1.22\times 10^{19}\,\!}$ GeV ${\displaystyle \approx 543.36\,\!}$ kWh ；

其中，${\displaystyle c\,\!}$ 是光速，${\displaystyle \hbar \,\!}$ 是約化普朗克常數，${\displaystyle G\,\!}$ 萬有引力常數。

一個等價的定義是：

${\displaystyle E_{p}={\frac {\hbar }{t_{P}}}\,\!}$ ；

其中， ${\displaystyle \ t_{P}\,\!}$ 是普朗克時間。

1991 年觀察到的超能量宇宙射線的能量大約為 ${\displaystyle 50\,\!}$ 焦耳。或 ${\displaystyle 10^{-8}\times E_{p}\,\!}$ 。大多數的普朗克單位都是很小的數量。可是${\displaystyle E_{p}\,\!}$ 的確是一個相當大的數量，大約是一個閃電所需要的能量（其實這個數值在人類尺度中也可能會有，因為這數值約為540千瓦·小時，也就是我們通常所說的540度電，還不到一般住宅一個月的用電量）。

雖然如此，在粒子物理學裏，${\displaystyle E_{p}\,\!}$ 仍舊是一個很有用的物理量，特別是當我們需要包括重力效應的計算在內的時候。普朗克能量是偵測普朗克長度的尺寸所需的能量，可以說是在那區域內能容納的最大的能量。假若一個直徑為 1 普朗克長度的圓球，包含有 1 普朗克能量，則這圓球會變成一個小黑洞。

採用普朗克單位制，物理常數 ${\displaystyle \hbar \,\!}$ ，${\displaystyle G\,\!}$ ，與${\displaystyle c\,\!}$ 的數值都會等於 1 。因此，質能方程式簡化為 ${\displaystyle E=m\,\!}$ ；其中，${\displaystyle E\,\!}$ 是能量，${\displaystyle m\,\!}$ 是質量。這樣，普朗克能量與普朗克質量的數值相等。

在廣義相對論的方程式裏，${\displaystyle G\,\!}$ 時常會有因子 ${\displaystyle 4\pi \,\!}$ 伴隨。所以，在粒子物理學與物理宇宙學裏，項目 ${\displaystyle 4\pi G\,\!}$ 時常被歸一化為 1 。因而產生了常數約化普朗克能量，定義為

${\displaystyle {\sqrt {\frac {\hbar {}c^{5}}{4\pi G}}}\approx \,\!}$ ${\displaystyle 5.52\times 10^{8}\,\!}$ 焦耳 ${\displaystyle \approx 3.44\times 10^{18}\,\!}$ GeV ${\displaystyle \approx 153.28\,\!}$ kWh。