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数学原理

一月 09, 2023

《数学原理》（英語：Principia Mathematica）是由伯特兰·罗素与他的老师阿尔弗雷德·诺思·怀特黑德合著的一本数学书籍，书籍共分三卷，分别出版于1910年，1912年，1913年。

数学原理
Russell, Whitehead - Principia Mathematica to 56.jpg
作者伯特兰·罗素、​阿尔弗雷德·诺思·怀特海
类型丛书
语言英語
出版机构劍橋大學出版社
出版時間1910年 
系列作品
提示：此条目的主题不是自然哲學的數學原理。
✸54.43: "从这个命题将遵循,算术加法被定义时,1 + 1 = 2。“卷I,第1版,379页379页 （页面存档备份，存于互联网档案馆）(第二版362页,362页的删节版)。(证明实际上是在卷II,完成第1版,86页86页,配以注释完成的,“上面的命题是偶尔会有用的
缩短的标题页* 56版的数学原理
我记得伯特兰·罗素告诉我一个可怕的梦。大约公元2100年，他在大学图书馆的顶楼。带着大回收桶的图书馆助理将書架上的书籍取下，看着他们，让他们決定放回書架或丟到桶里。最后他来到他能识别的三大卷数学原理。他取下一卷翻了几页，似乎困惑了一会儿，並將書平放在他的手上犹豫着....
Hardy, G. H. 《一个数学家的辩白》. 北京: 北京大学出版社. 2004: 83 [1940]. ISBN 978-0-521-42706-7. 

它通常缩写為PM (Principia Mathematica)，為表述所有数学真理在一组数理逻辑內的公理和推理规则下，原则上都是可以证明的。因此这一雄心勃勃的项目對於数学史和哲学史都是非常重要的，[1]然而在1931年，哥德尔不完备性定理证明對於数学原理或其他任何類似的尝试，这个崇高的目标皆永远无法达到；也就是说，任何尝试以一组公理和推理规则來建立的数学系統，不是不自洽，就是不完備 (即存在一些数学真理不能由此系統推理演绎出來)。

数学原理的一个主要的灵感和动机来自于逻辑学家戈特洛布·弗雷格的工作，但伯特兰·罗素发现其允许建设有矛盾的集合（罗素悖论）。数学原理排除无限制创建任意的集合來试图避免这个问题，它以不同“类型”的集合來取代一般的集合，一组特定类型的集合只能包含套較低的类型。然而在当代数学，會使用如Zermelo-Fraenkel的集合理论体系，來避免如罗素的笨拙方式。

现代图书馆將此書排在二十世纪英文非虚构书籍中的第23名。[2]

基本范围

该原理仅覆盖集理论，基数，序数和实数。从现实分析，更深层次的定理并没有包括在内。 几何的基础第四卷已在筹划，但作者在第三卷完成后智力枯竭。

理论基础

由于在理论上由库尔特·哥德尔（下同）的批评指出，不同于形式主义理论，PM的“logicistic”理论有没有“形式主义的语法明确说明”。另一种看法是，在理论上，（在模型论的意义上）解释的真值的符号的行为来表述“⊢”（真理断言），“〜”（逻辑非）和“V”（逻辑或）。

真值：PM嵌入“真”和“假”的概念，“原始命题”的概念。原料（纯）形式主义理论所不能提供形成了“原始命题”诚，符号本身可能是绝对武断和陌生的符号的含义。该理论将符号行为也只是如何基于理论的语法指定。再后来，通过“价值”的分配，模式将指定什么公式说的解释。因此，在正式的克莱尼符号下方设置，“解释”什么样的符号通常是指，并暗示他们如何最终被采用，在括号内，例如，“¬（不）”。但是，这不是一个纯粹的形式主义理论。

正式的理论的当代建构

下面的形式主义理论是作为对比PM的logicistic理论。一个现代的形式系统将构造如下：

使用的符号：该组是开始集合，其它符号可以出现，而是仅由从这些开始码的定义。起始组可能是Kleene从中导出的以下一组：逻辑符号“→”（意味着，IF-THEN“⊃”），“＆”（和）中，“V”（或），“¬”（不） “∀”（所有），“∃”（存在）;谓词符号“=”（等于）;函数符号“+”（算术加法），“∙”（算术乘法），“'”（继任者）;个别符号“0”（零）;变量“一”，“B”，“C”等;和括号“（”和“）”。 符号串：该理论将通过串联（并列）建立这些符号的“弦”.[3] 形成规则：理论指定的语法规则（语法规则），通常为以“0”开头，并指定如何建立可接受的字符串或“合式公式”（Wff）递归定义[4]这包括对于所谓的“变量”（相对于其他符号类型）中的符号串的规则对“替代”。[5] 变换规则（S）：指定符号和符号序列的行为的公理。 推理，支队规则，肯定前件：允许理论从“前提”，导致到了“分离”一个“结论”的规则，并随后放弃“处所”（符号到行的左边│或符号线之上，如果水平）。如果不是这种情况，那么取代会导致在必须进行前向越来越长的字符串。事实上，假言推理的应用程序后，没有什么是离开，但结论，剩下的永远消失。 当代理论往往指定为第一公理古典或假言推理或“脱离规则”： A，A⊃乙│乙 符号“│”通常写为水平线，这里“⊃”是指“意味着”。符号A和B是“替身”的字符串;这种形式的符号被称为“公理模式”（即，有一种特殊形式的符号可以采取可数）。这可以读取类似的方式IF-THEN但有区别：给定的符号串IF A和A蕴涵B，那么B（并保留进一步使用仅B）。但符号都没有“解释”（例如，没有“真值表”或“真值”或“真理功能”）和假言推理机制上进行，由单独的语法。

构成

PM理论既有相似之处显著，以及类似的差异，当代形式理论。克林指出，“这种演绎的数学与逻辑提供了直观希尔伯特的公理被设计成相信，或者至少被接受为关于世界的假设合理的。”[6]事实上，PM理论不像形式主义理论，即操纵符号根据语法规则，PM引入了“真值”的概念，即在现实世界意义的真理和谬误，以及“断言真相”几乎立即作为理论结构的第五和第六元素（PM 1962：4-36）：

版本差异

卷I有五个新增：

  • 附录A,编号为8.15新增谢费尔竖线
  • 附录B,编号为* 89,讨论感应没有还原性的公理
  • 附录C、8页讨论命题函数
  • 8页的列表定义最后,给急需的索引使用的大约500个符号。
  • 1962年杯发表缩短平装版包含部分的第二版的卷I:新介绍,正文* 56,和附录a和C。

參見

参考資料

  1. ^ Irvine, Andrew D. Principia Mathematica (Stanford Encyclopedia of Philosophy). Metaphysics Research Lab, CSLI, Stanford University. 2003-05-01 [2009-08-05]. （原始内容于2019-04-28）. 
  2. ^ The Modern Library's Top 100 Nonfiction Books of the Century. The New York Times Company. 1999-04-30 [2009-08-05]. （原始内容于2020-06-12）. 
  3. ^ Kleene 1952:71, Enderton 2001:15
  4. ^ Enderton 2001:16
  5. ^ This is the word used by Kleene 1952:78
  6. ^ Quote from Kleene 1952:45. See discussion LOGICISM at pages 43–46.

外部連結

  • Whitehead, Alfred North; Russell, Bertrand, Principia mathematica 1 1, Cambridge: Cambridge University Press, 1910 [2015-07-31], JFM 41.0083.02, （原始内容于2022-01-18） 
  • Whitehead, Alfred North; Russell, Bertrand, Principia mathematica 2 1, Cambridge: Cambridge University Press, 1912 [2015-07-31], JFM 43.0093.03, （原始内容于2022-01-18） 
  • Whitehead, Alfred North; Russell, Bertrand, Principia mathematica 3 1, Cambridge: Cambridge University Press, 1913 [2015-07-31], JFM 44.0068.01, （原始内容于2022-01-18） 
  • Whitehead, Alfred North; Russell, Bertrand, Principia mathematica 1 2, Cambridge: Cambridge University Press, 1925, ISBN 978-0521067911, JFM 51.0046.06 
  • Whitehead, Alfred North; Russell, Bertrand, Principia mathematica 2 2, Cambridge: Cambridge University Press, 1927, ISBN 978-0521067911, JFM 53.0038.02 
  • Whitehead, Alfred North; Russell, Bertrand, Principia mathematica 3 2, Cambridge: Cambridge University Press, 1927, ISBN 978-0521067911, JFM 53.0038.02 
  • Whitehead, Alfred North; Russell, Bertrand, Principia mathematica to *56, Cambridge Mathematical Library, Cambridge: Cambridge University Press, 1997 [1962], ISBN 0-521-62606-4, MR 1700771, Zbl 0877.01042 
  • The first edition was reprinted in 2009 by Merchant Books, ISBN 978-1-60386-182-3, ISBN 978-1-60386-183-0, ISBN 978-1-60386-184-7.
  • Stephen Kleene 1952 Introduction to Meta-Mathematics, 6th Reprint, North-Holland Publishing Company, Amsterdam NY, ISBN 0-7204-2103-9.
  • Ivor Grattan-Guinness (2000) The Search for Mathematical Roots 1870–1940, Princeton University Press, Princeton N.J., ISBN 0-691-05857-1 (alk. paper).
  • Ludwig Wittgenstein 2009 Major Works: Selected Philosophical Writings, HarperrCollins, NY, NY, ISBN 978-0-06-155024-9. In particular:
Tractatus Logico-Philosophicus (Vienna 1918, original publication in German).
  • Jean van Heijenoort editor 1967 From Frege to Gödel: A Source book in Mathematical Logic, 1879–1931, 3rd printing, Harvard University Press, Cambridge MA, ISBN 0-674-32449-8 (pbk.)
  • Michel Weber and Will Desmond (eds.). Handbook of Whiteheadian Process Thought （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Frankfurt / Lancaster, Ontos Verlag, Process Thought X1 & X2, 2008.
    • Principia Mathematica （页面存档备份，存于互联网档案馆）—by A. D. Irvine.
    • The Notation in Principia Mathematica （页面存档备份，存于互联网档案馆）—by Bernard Linsky.
  • Proposition ✸54.43 （页面存档备份，存于互联网档案馆） in a more modern notation (Metamath)

一月 09, 2023
数学原理, 英語, principia, mathematica, 是由伯特兰, 罗素与他的老师阿尔弗雷德, 诺思, 怀特黑德合著的一本数学书籍, 书籍共分三卷, 分别出版于1910年, 1912年, 1913年, russell, whitehead, principia, mathematica, jpg作者伯特兰, 罗素, 阿尔弗雷德, 诺思, 怀特海类型丛书语言英語出版机构劍橋大學出版社出版時間1910年, 系列作品提示, 此条目的主题不是自然哲學的數學原理, 此條目翻譯品質不佳, 2015年7月31日, . 数学原理 英語 Principia Mathematica 是由伯特兰 罗素与他的老师阿尔弗雷德 诺思 怀特黑德合著的一本数学书籍 书籍共分三卷 分别出版于1910年 1912年 1913年 数学原理Russell Whitehead Principia Mathematica to 56 jpg作者伯特兰 罗素 阿尔弗雷德 诺思 怀特海类型丛书语言英語出版机构劍橋大學出版社出版時間1910年 系列作品提示 此条目的主题不是自然哲學的數學原理 此條目翻譯品質不佳 2015年7月31日 翻譯者可能不熟悉中文或原文語言 也可能使用了機器翻譯 請協助翻譯本條目或重新編寫 并注意避免翻译腔的问题 明顯拙劣的翻譯請改掛 a href Template D html class mw redirect title Template D d a a href Wikipedia CSD html G13 class mw redirect title Wikipedia CSD G13 a 提交刪除 54 43 从这个命题将遵循 算术加法被定义时 1 1 2 卷I 第1版 379页379页 页面存档备份 存于互联网档案馆 第二版362页 362页的删节版 证明实际上是在卷II 完成第1版 86页86页 配以注释完成的 上面的命题是偶尔会有用的 缩短的标题页 56版的数学原理 我记得伯特兰 罗素告诉我一个可怕的梦 大约公元2100年 他在大学图书馆的顶楼 带着大回收桶的图书馆助理将書架上的书籍取下 看着他们 让他们決定放回書架或丟到桶里 最后他来到他能识别的三大卷数学原理 他取下一卷翻了几页 似乎困惑了一会儿 並將書平放在他的手上犹豫着 Hardy G H 一个数学家的辩白 北京 北京大学出版社 2004 83 1940 ISBN 978 0 521 42706 7 它通常缩写為PM Principia Mathematica 為表述所有数学真理在一组数理逻辑內的公理和推理规则下 原则上都是可以证明的 因此这一雄心勃勃的项目對於数学史和哲学史都是非常重要的 1 然而在1931年 哥德尔不完备性定理证明對於数学原理或其他任何類似的尝试 这个崇高的目标皆永远无法达到 也就是说 任何尝试以一组公理和推理规则來建立的数学系統 不是不自洽 就是不完備 即存在一些数学真理不能由此系統推理演绎出來 数学原理的一个主要的灵感和动机来自于逻辑学家戈特洛布 弗雷格的工作 但伯特兰 罗素发现其允许建设有矛盾的集合 罗素悖论 数学原理排除无限制创建任意的集合來试图避免这个问题 它以不同 类型 的集合來取代一般的集合 一组特定类型的集合只能包含套較低的类型 然而在当代数学 會使用如Zermelo Fraenkel的集合理论体系 來避免如罗素的笨拙方式 现代图书馆將此書排在二十世纪英文非虚构书籍中的第23名 2 目录 1 基本范围 2 理论基础 2 1 正式的理论的当代建构 2 2 构成 3 版本差异 4 參見 5 参考資料 6 外部連結基本范围 编辑该原理仅覆盖集理论 基数 序数和实数 从现实分析 更深层次的定理并没有包括在内 几何的基础第四卷已在筹划 但作者在第三卷完成后智力枯竭 理论基础 编辑由于在理论上由库尔特 哥德尔 下同 的批评指出 不同于形式主义理论 PM的 logicistic 理论有没有 形式主义的语法明确说明 另一种看法是 在理论上 在模型论的意义上 解释的真值的符号的行为来表述 真理断言 逻辑非 和 V 逻辑或 真值 PM嵌入 真 和 假 的概念 原始命题 的概念 原料 纯 形式主义理论所不能提供形成了 原始命题 诚 符号本身可能是绝对武断和陌生的符号的含义 该理论将符号行为也只是如何基于理论的语法指定 再后来 通过 价值 的分配 模式将指定什么公式说的解释 因此 在正式的克莱尼符号下方设置 解释 什么样的符号通常是指 并暗示他们如何最终被采用 在括号内 例如 不 但是 这不是一个纯粹的形式主义理论 正式的理论的当代建构 编辑 下面的形式主义理论是作为对比PM的logicistic理论 一个现代的形式系统将构造如下 使用的符号 该组是开始集合 其它符号可以出现 而是仅由从这些开始码的定义 起始组可能是Kleene从中导出的以下一组 逻辑符号 意味着 IF THEN 和 中 V 或 不 所有 存在 谓词符号 等于 函数符号 算术加法 算术乘法 继任者 个别符号 0 零 变量 一 B C 等 和括号 和 符号串 该理论将通过串联 并列 建立这些符号的 弦 3 形成规则 理论指定的语法规则 语法规则 通常为以 0 开头 并指定如何建立可接受的字符串或 合式公式 Wff 递归定义 4 这包括对于所谓的 变量 相对于其他符号类型 中的符号串的规则对 替代 5 变换规则 S 指定符号和符号序列的行为的公理 推理 支队规则 肯定前件 允许理论从 前提 导致到了 分离 一个 结论 的规则 并随后放弃 处所 符号到行的左边 或符号线之上 如果水平 如果不是这种情况 那么取代会导致在必须进行前向越来越长的字符串 事实上 假言推理的应用程序后 没有什么是离开 但结论 剩下的永远消失 当代理论往往指定为第一公理古典或假言推理或 脱离规则 A A 乙 乙 符号 通常写为水平线 这里 是指 意味着 符号A和B是 替身 的字符串 这种形式的符号被称为 公理模式 即 有一种特殊形式的符号可以采取可数 这可以读取类似的方式IF THEN但有区别 给定的符号串IF A和A蕴涵B 那么B 并保留进一步使用仅B 但符号都没有 解释 例如 没有 真值表 或 真值 或 真理功能 和假言推理机制上进行 由单独的语法 构成 编辑 PM理论既有相似之处显著 以及类似的差异 当代形式理论 克林指出 这种演绎的数学与逻辑提供了直观希尔伯特的公理被设计成相信 或者至少被接受为关于世界的假设合理的 6 事实上 PM理论不像形式主义理论 即操纵符号根据语法规则 PM引入了 真值 的概念 即在现实世界意义的真理和谬误 以及 断言真相 几乎立即作为理论结构的第五和第六元素 PM 1962 4 36 版本差异 编辑卷I有五个新增 附录A 编号为8 15新增谢费尔竖线 附录B 编号为 89 讨论感应没有还原性的公理 附录C 8页讨论命题函数 8页的列表定义最后 给急需的索引使用的大约500个符号 1962年杯发表缩短平装版包含部分的第二版的卷I 新介绍 正文 56 和附录a和C 參見 编辑各種數學敘述参考資料 编辑 Irvine Andrew D Principia Mathematica Stanford Encyclopedia of Philosophy Metaphysics Research Lab CSLI Stanford University 2003 05 01 2009 08 05 原始内容存档于2019 04 28 The Modern Library s Top 100 Nonfiction Books of the Century The New York Times Company 1999 04 30 2009 08 05 原始内容存档于2020 06 12 Kleene 1952 71 Enderton 2001 15 Enderton 2001 16 This is the word used by Kleene 1952 78 Quote from Kleene 1952 45 See discussion LOGICISM at pages 43 46 外部連結 编辑Whitehead Alfred North Russell Bertrand Principia mathematica 1 1 Cambridge Cambridge University Press 1910 2015 07 31 JFM 41 0083 02 原始内容存档于2022 01 18 Whitehead Alfred North Russell Bertrand Principia mathematica 2 1 Cambridge Cambridge University Press 1912 2015 07 31 JFM 43 0093 03 原始内容存档于2022 01 18 Whitehead Alfred North Russell Bertrand Principia mathematica 3 1 Cambridge Cambridge University Press 1913 2015 07 31 JFM 44 0068 01 原始内容存档于2022 01 18 Whitehead Alfred North Russell Bertrand Principia mathematica 1 2 Cambridge Cambridge University Press 1925 ISBN 978 0521067911 JFM 51 0046 06 Whitehead Alfred North Russell Bertrand Principia mathematica 2 2 Cambridge Cambridge University Press 1927 ISBN 978 0521067911 JFM 53 0038 02 Whitehead Alfred North Russell Bertrand Principia mathematica 3 2 Cambridge Cambridge University Press 1927 ISBN 978 0521067911 JFM 53 0038 02 Whitehead Alfred North Russell Bertrand Principia mathematica to 56 Cambridge Mathematical Library Cambridge Cambridge University Press 1997 1962 ISBN 0 521 62606 4 MR 1700771 Zbl 0877 01042 The first edition was reprinted in 2009 by Merchant Books ISBN 978 1 60386 182 3 ISBN 978 1 60386 183 0 ISBN 978 1 60386 184 7 Stephen Kleene 1952 Introduction to Meta Mathematics 6th Reprint North Holland Publishing Company Amsterdam NY ISBN 0 7204 2103 9 Stephen Cole Kleene Michael Beeson Introduction to Metamathematics Paperback Ishi Press March 2009 ISBN 978 0 923891 57 2 Ivor Grattan Guinness 2000 The Search for Mathematical Roots 1870 1940 Princeton University Press Princeton N J ISBN 0 691 05857 1 alk paper Ludwig Wittgenstein 2009 Major Works Selected Philosophical Writings HarperrCollins NY NY ISBN 978 0 06 155024 9 In particular Tractatus Logico Philosophicus Vienna 1918 original publication in German dd Jean van Heijenoort editor 1967 From Frege to Godel A Source book in Mathematical Logic 1879 1931 3rd printing Harvard University Press Cambridge MA ISBN 0 674 32449 8 pbk Michel Weber and Will Desmond eds Handbook of Whiteheadian Process Thought 页面存档备份 存于互联网档案馆 Frankfurt Lancaster Ontos Verlag Process Thought X1 amp X2 2008 Principia Mathematica 页面存档备份 存于互联网档案馆 by A D Irvine The Notation in Principia Mathematica 页面存档备份 存于互联网档案馆 by Bernard Linsky Proposition 54 43 页面存档备份 存于互联网档案馆 in a more modern notation Metamath 取自 https zh wikipedia org w index php title 数学原理 amp oldid 73683694, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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