排序不等式, 此條目没有列出任何参考或来源, 2020年1月28日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除, 是數學上的一條不等式, 它可以推導出很多有名的不等式, 例如算術幾何平均不等式, 簡稱算幾不等式, 柯西不等式, 和切比雪夫總和不等式, 它是說, 如果, displaystyle, cdots, displaystyle, cdots, 是兩組實數, displaystyle, sigma, ldots, sigma, 是x, d. 此條目没有列出任何参考或来源 2020年1月28日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除 排序不等式是數學上的一條不等式 它可以推導出很多有名的不等式 例如算術幾何平均不等式 簡稱算幾不等式 柯西不等式 和切比雪夫總和不等式 它是說 如果 x 1 x 2 x n displaystyle x 1 leq x 2 leq cdots leq x n 和 y 1 y 2 y n displaystyle y 1 leq y 2 leq cdots leq y n 是兩組實數 而 x s 1 x s n displaystyle x sigma 1 ldots x sigma n 是x 1 x n displaystyle x 1 ldots x n 的一個排列 排序不等式指出 x 1 y 1 x n y n x s 1 y 1 x s n y n x n y 1 x 1 y n displaystyle x 1 y 1 cdots x n y n geq x sigma 1 y 1 cdots x sigma n y n geq x n y 1 cdots x 1 y n 以文字可以說成是順序和不小於亂序和 亂序和不小於逆序和 與很多不等式不同 排序不等式不需限定x i y i displaystyle x i y i 的正負 證明 编辑排序不等式可以用數學歸納法證明 關鍵在於下列結果 若 x i x j y i y j displaystyle x i leq x j y i leq y j nbsp 則有 x j x i y j y i 0 displaystyle x j x i y j y i geq 0 nbsp 移項得出 x i y i x j y j x j y i x i y j displaystyle x i y i x j y j geq x j y i x i y j nbsp 重複以上步骤便可得出排序不等式 我们设 S i displaystyle S i nbsp 为 b 1 b 2 b n displaystyle b 1 b 2 dots b n nbsp 原序列的前 i displaystyle i nbsp 个数的和 即 S i b 1 b 2 b i displaystyle S i b 1 b 2 dots b i nbsp 设 S displaystyle S nbsp 为打乱顺序后的序列 S i displaystyle S i nbsp 表示乱序后的前 i displaystyle i nbsp 个数的和 所以有 S i S i displaystyle S i leq S i nbsp 注意到 a n a n 1 0 displaystyle a n a n 1 leq 0 nbsp 则 S i a n a n 1 S i a n a n 1 displaystyle S i a n a n 1 geq S i times a n a n 1 nbsp k 1 n a k b k k 1 n 1 S k a k a k 1 S n a n k 1 n 1 S k a k a k 1 S n a n S n S n displaystyle sum k 1 n a k b k sum k 1 n 1 S k a k a k 1 S n a n geq sum k 1 n 1 S k a k a k 1 S n a n S n S n nbsp 得证 nbsp 这是一篇关于数学的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 排序不等式 amp oldid 76475908, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,